1、2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y4zB6xy+90C+4y6D4x2（3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）ABCD3（3分）要组成一个三角形，三条线段长度可取（）A9，6，13B2，3，5C18，9，8D3，5，94（3分）若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3BC2x2yD3x3y5（3分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形6（3分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形7（3分）
2、如图，若A70，B40，C32则BDC（）A102B110C142D1488（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折9（3分）如图所示，已知ABC中，A80，若沿图中虚线剪去A，则1+2等于（）A90B135C260D31510（3分）给出下列命题：三角形的一个外角等于两个内角和；若A+BC，则ABC是直角三角形；三角形的角平分线是射线三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（每题3分，共30分）11（3
3、分）将方程x+4y2改写成用含y的式子表示x的形式 12（3分）不等式组的最大整数解是 13（3分）已知在ABC中，若ABC，则ABC中最大的角度数为 14（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 15（3分）一个多边形的内角和为1080，若每个内角都相等，则每个外角的度数是 16（3分）AB、CD相交于点O，DE是DOB的角平分线，若BC，A50，则EDB 17（3分）如图，A+B+C+D+E 度18（3分）把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有 本19（3分）等腰三角形ABC中，BC，BD是腰AC上的高，且ABD40，
4、则ACB的度数为 20（3分）如图，ABC的面积是10，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，ABF的面积是 三、解答题：（21至25题每题8分，26、27每题10分，共计60分）21（8分）解方程组（1）；（2）；22（8分）解不等式（组）（1）2；（2）23（8分）如图，在88的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点任意连接这些格点，可得到一些线段按要求画图：（1）请画出ABC的高AD；（2）请连接格点，用一条线段将图中ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出ABC的面积是 24（8分）如图，点E、点F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求证：ABCD2
5、5（8分）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？26（10分）如图1，RtABC中，ACB90，点D在BC的延长线上，BDEABC，BEDE于E，BE交AC于点G（1）求证：ADBE；（2）如图2，过E作EFAC于
6、F，连接BF，若BF平分ABE，求证：ABEB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接DG，若AF2FG，SBDG8，求BG的长27（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（0，m），B（n，0），C（n，0），其中m、n是二元一次方程组的解，且ABCACB（1）求ABC的面积；（2）动点P从点C出发以2个单位长度/秒的速度沿CB向终点B运动，连接AP，点D是线段AP的中点，连接BD，设点P的运动时间为t秒，ABD的面积为S（S0），求S与t之间的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当SAPC4SABD时，求点P的坐标；此时若在边AC上存在一点Q，连接PQ
7、，使APQAQP，试判断CPQ与BAP的数量关系，并说明理由2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y4zB6xy+90C+4y6D4x【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：A、3x2y4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+90，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x，是二元一次方程故选：D【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）
8、方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2（3分）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）ABCD【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择【解答】解：yx1，y1+x代入方程x+3y7，得x+3（1+x）7，即4x4，x1y1+x1+12解为x1，y2故选：A【点评】本题要注意方程组的解的定义3（3分）要组成一个三角形，三条线段长度可取（）A9，6，13B2，3，5C18，9，8D3，5，9【分析】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要满足这个关系就能构成三角形【解答】解：A中，9+
9、613，1369，能构成三角形；B中，2+35，不能构成三角形；C中，9+817，不能构成三角形；D中，3+59，不能构成三角形故选：A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理4（3分）若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3BC2x2yD3x3y【分析】利用不等式的性质，即可解答【解答】解：A、xy，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x3y3，正确，不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意；C、xy，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故2x2y，正确，不符合
10、题意；D、不等式两边同时乘以1，再加上3，不等号的方向改变，故3x3y，错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（3分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆6（3分）一个多边形的外角和与它
11、的内角和相等，则多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键7（3分）如图，若A70，B40，C32则BDC（）A102B110C142D148【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：连接AD并延长，BDEBAD+B，CDECAD+C，则BDCBDE+CDEBAD+B+CAD+CBAC+B+C142，故选：
12、C【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键8（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%，解出x的值即可得出打的折数【解答】解：设可打x折，则有12008008005%，解得x7即最多打7折故选：B【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以109（3分）如图所示，已知ABC中，A80，若沿
13、图中虚线剪去A，则1+2等于（）A90B135C260D315【分析】根据题意由三角形内角和定理可得出B+C100，再根据四边形的内角和定理可求出1+2【解答】解：A80，B+C100，1+2+B+C360，1+2260故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理、四边形内角和定理是解题的关键10（3分）给出下列命题：三角形的一个外角等于两个内角和；若A+BC，则ABC是直角三角形；三角形的角平分线是射线三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据三角形的外角性质、三角形内角和定
14、理、三角形的角平分线、三角形的高的概念判断即可【解答】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，本说法错误；若A+BC，则C90，ABC是直角三角形，本说法正确；三角形的角平分线是线段，本说法错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形的一边上，本说法错误；故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题：（每题3分，共30分）11（3分）将方程x+4y2改写成用含y的式子表示x的形式x4y+2【分析】把y看做已知数表示出x即可【解答】解：方程x+4y2，解得：x4y+2
15、，故答案为：x4y+2【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）不等式组的最大整数解是3【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：由得：x4，由得：x3，不等式组的解集是3x4，不等式组的最大整数解是3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中13（3分）已知在ABC中，若ABC，则ABC中最大的角度数为100【分析】用A表示出B、C，再根据三角形的内角和等于180求出A，然后求出B、C，从而得解【解答】解：ABC，B5A，C3A，根据三
16、角形的内角和定理得，A+B+C180，A+5A+3A180，解得A20，B520100，C32060，所以，ABC中最大的角度数为100故答案为：100【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，用A表示出B、C是解题的关键14（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+212故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是
17、根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论15（3分）一个多边形的内角和为1080，若每个内角都相等，则每个外角的度数是45【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1801080，解得n8；那么这个多边形的一个外角是360845，即每个外角的度数是45故答案为：45【点评】考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决同时考查了多边形内角
18、与外角的关系16（3分）AB、CD相交于点O，DE是DOB的角平分线，若BC，A50，则EDB25【分析】根据三角形的内角和得到ABOD50，然后由角平分线的定义即可得到结论【解答】解：BC，AOCBOD，180CAOC180BBOD，即ABDO50，DE是DOB的角平分线，EDBBDO25故答案为：25【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键17（3分）如图，A+B+C+D+E180度【分析】根据三角形外角的性质可知B+C2，A+E1，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：2是OBC的外角，B+C2，1是AEF的外角，A+E1，1+2+D1
19、80，A+B+C+D+E180故答案为：180【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键18（3分）把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有44本【分析】设共有x个小朋友，则共有（5x+9）本书，根据最后一个小朋友得到书且不足4本，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出结论【解答】解：设共有x个小朋友，则共有（5x+9）本书，依题意，得：，解得：6x8x为正整数，x7，5x+944故答案为：44【点评】本题考查了一元一
20、次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键19（3分）等腰三角形ABC中，BC，BD是腰AC上的高，且ABD40，则ACB的度数为65或25【分析】根据题意可知ABD40是一腰上的高和腰的夹角，根据此可求出顶角，有两种情况，当为锐角三角形和钝角三角形时【解答】解：当为锐角三角形时：BAC904050，65；当为钝角三角形时：BAC90+40130，ACB25，故答案为：65或25【点评】本题考查等腰三角形的性质，分类讨论是解答此题的关键20（3分）如图，ABC的面积是10，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，ABF的面积是2.5【分析】根据三角形
21、底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论【解答】解：连接AE，点F是BE的中点，SABFSABE；E是CD中点，SABESABC，SABFSABC102.5故答案为2.5【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键三、解答题：（21至25题每题8分，26、27每题10分，共计60分）21（8分）解方程组（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），2+得：9y9，解得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2+得：11x2
22、2，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（8分）解不等式（组）（1）2；（2）【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集【解答】解：（1）2；去分母，得4（x1）3（2x+5）24去括号，得4x46x1524移项，得4x6x24+4+15合并同类項得2x5系数化为1，得x；（2），由得：x；由得x1；不等式组的解集为x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出
23、每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23（8分）如图，在88的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点任意连接这些格点，可得到一些线段按要求画图：（1）请画出ABC的高AD；（2）请连接格点，用一条线段将图中ABC分成面积相等的两部分；（3）直接写出ABC的面积是10【分析】（1）根点A画BC的垂线段即可，ABC的高AD如图所示（2）取BC的中点E，如图线段AE将ABC分成面积相等的两部分（3）根据SABCBCAD计算即可；【解答】解：（1）ABC的高AD如图所示（2）如图线段AE将ABC分成面积相等的两部分（3
24、）SABCBCAD4510故答案为10【点评】本题考查作图与应用设计、三角形的高、面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8分）如图，点E、点F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求证：ABCD【分析】根据全等三角形的判定得出ABECDF，推出BD，利用平行线的判定解答即可【解答】证明：BFDE，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS），BD，ABCD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（8分）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小
25、红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？【分析】（1）首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格110元；甲种笔记本30个的价格+10乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得不等
26、关系：3甲种笔记本的数量+5乙种笔记本的数量320元，根据不等关系列出不等式，再解即可【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：，解得答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得：3（2a10）+5a320，解得：，a为整数，a取31答：本次乙种笔记本最多购买31个【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程26（10分）如图1，RtABC中，ACB90，点D在BC的延长线上，BDEABC，BEDE于E，BE交AC于点G（
27、1）求证：ADBE；（2）如图2，过E作EFAC于F，连接BF，若BF平分ABE，求证：ABEB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接DG，若AF2FG，SBDG8，求BG的长【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得结论；（2）证明ABFEBF（AAS），可得ABBE；（3）根据ABFEBF，得AFEF，设FGx，则EF2x，EGx，证明EFGBCG，得BC2CG，证明EFGACB，得AC2BC，证明EFGBED得：DEx，根据BGEG，同高三角形面积相等，则SBDGSDGE，列式可得5x216，可得结论【解答】证明：（1）如图1，DEBE，E90，ACB90，ACBE，BDEABC，ADBE
28、；（2）如图2，EFAC，BCAC，EFBC，FEBDBE，由（1）知：BACDBE，BACFEB，BF平分ABG，ABGEBG，在ABF和EBF中，ABFEBF（AAS），ABBE；（3）解：由（2）得ABFEBF，AFEF，AF2FG，EFAF2FG，设FGx，则EF2x，EGx，EFBC，EFGBCG，2，BC2CG，FEGCBGCAB，GFEACB90，EFGACB，AC2BC，AC4CG，AC3FG+CG，FGCG，EFGBCG90，EFGBCGEFGBCG（ASA），EGBGx，EFGBED，DEx，BGEG，SBDGSDGE，SBDG8，8，5x216，BG25x216，BG4或
29、4（舍）【点评】本题考查三角形综合题、全等和相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，勾股定理表示线段的长，证明全等和相似三角形解决问题，属于中考压轴题27（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（0，m），B（n，0），C（n，0），其中m、n是二元一次方程组的解，且ABCACB（1）求ABC的面积；（2）动点P从点C出发以2个单位长度/秒的速度沿CB向终点B运动，连接AP，点D是线段AP的中点，连接BD，设点P的运动时间为t秒，ABD的面积为S（S0），求S与t之间的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当SAPC4SABD
30、时，求点P的坐标；此时若在边AC上存在一点Q，连接PQ，使APQAQP，试判断CPQ与BAP的数量关系，并说明理由【分析】（1）解方程组求出m，n，得到OA、OB、OC 的长，根据三角形的面积公式计算即可；点P是线段BC上的一个动点，连接AP，点D是线段AP的中点，连接CD，若点P的横坐标为t，设ACD的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出t的取值范围；（2）利用三角形的面积公式求出ABP的面积，根据三角形的中线的性质求出S与t之间的关系式；（3）根据已知条件得到SAPC2SAPB，求得PC2PB，于是得到P（1，0），根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：（1
31、）解方程组，解得，则ABC的三个顶点的坐标为A（0，4），B（3，0），C（3，0），OBOC3，OA4，BC3+36，ABC的面积6412；（2）PC2t，BP62t，ABP的面积（62t）42（62t），点D是线段AP的中点，ABD的面积为SABP的面积62t，则S62t（3t3）；（3）如图2中，结论：2CPQBAP理由如下：SAPC4SABD，SAPB2SABDSAPC2SAPB，PC2PB，P（1，0），APQAQP，AQPQPC+BCA，APCABP+BAP，APQ+CPQABP+BAP，2CPQ+BCAABP+BAC，OBOC，AOBC，ACAB，ACBABC，2CPQBAP【点评】本题考查三角形综合题、三角形的面积、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
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