2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1（2分）下列实数是无理数的是（）A2BCD2（2分）下列属于最简二次根式的是（）ABCD3（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（2分）下列计算正确的是（）ABCD5（2分）下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（）ABCD6（2分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差7（2分）如图所示是一条街道的路线图，若ABCD，且ABC130，那么

2、当CDE等于（）时，BCDEA40B50C70D1308（2分）若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x69（2分）下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B计算两组数的方差，所S甲20.39，S乙20.25，则甲组数据比乙组数据波动小C一组数据的众数可以不唯一D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10（2分）已知直线y2x与yx+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）64的算术平方根是 12（3分）1的绝对值是 13（3分）如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（2，2）、N（1，1），则

3、A、B、C三个点中为坐标原点的是 14（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则3 度15（3分）观察下列各等式：第一个等式：1，第二个等式：2，第三个等式：3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且ABC45，则点C的横坐标为 三.（每题6分共18分）17（6分）计算：18（6分）解二元一次方程组：19（6分）如图，在1210的正方形网格中，ABC是格点三角形，点B的坐标为（5，1），点C的坐标为（4，5）（1

4、）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（3）若点P（a，b）在ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是 四、（每题6分，共12分）20（6分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？21（6分）（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种

5、型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少量？五、（本题7分）22（7分）如图，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中

6、，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为 米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待 秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）六、（本题7分）23（7分）已知ABCD，AM平分BAP，CM平分PCD（1）如图，当点P、M在直线AC同侧，AMC60时，求APC的度数；（2）如图，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出APC与AMC的数量关系七、（本题8分）24（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P1为点P的“k属派生点”例如，P（1

7、，4）的“2属派生点”为P1（1+24，21+4），即P1（9，6）（1）点（2，3）的“3属派生点”P1的坐标为 （直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，9），则点P坐标为 （直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k （直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）八、（本题10分）25（10分）在平面直角坐标系中，直线yx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P坐标为（3，0），过点P作PCx轴于P，且ABC为

8、等腰直角三角形（1）如图，当BAC90，ABAC时，求证ABOCAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1（2分）下列实数是无理数的是（）A2BCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A2是整数，属于有理数；B是无理数；C是分数，属于有理数；D4，是整数，属于有理数；故选

9、：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（2分）下列属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A2，不符合题意；B是最简二次根式；C2，不符合题意；D，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小

10、数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式3（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（2分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】分别根据二次根式的加减乘除运算法则逐一判断即可【解答】解：A.3与不能合并，故本选

11、项不合题意；B.与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解答本题的关键5（2分）下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（）ABCD【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项【解答】解：A、将x1，y1代入方程左边得：x3y1+34，右边为4，本选项正确；B、将x2，y1代入方程左边得：x3y231，右边为4，本选项错误；C、将x1，y2代入方程左边得：x3y1+65，右边为4，本选项错误；D、将x4，y1代入方程左边得：x3y4+37

12、，右边为4，本选项错误故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6（2分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差，添加数字2后的方差，故方差发生了变化故选：D【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数

13、，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键7（2分）如图所示是一条街道的路线图，若ABCD，且ABC130，那么当CDE等于（）时，BCDEA40B50C70D130【分析】首先利用平行线的性质定理得到BCD130，然后利用同旁内角互补两直线平行得到CDE的度数即可【解答】解：ABCD，且ABC130，BCDABC130，当BCD+CDE180时BCDE，CDE180BCD18013050，故选：B【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系8（2分）若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x6【分析】由于363749，则有67，即可得到x的取值范围【

14、解答】解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算9（2分）下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B计算两组数的方差，所S甲20.39，S乙20.25，则甲组数据比乙组数据波动小C一组数据的众数可以不唯一D一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲20.39，S乙20.25，则甲组数据比乙组数

15、据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C【点评】此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键10（2分）已知直线y2x与yx+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）ABCD【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可【解答】解：直线y2x经过（1，a）a2，交点坐标为（1，2），方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，方程组的解，故选：A【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）64的算术

16、平方根是8【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：82648故答案为：8【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别12（3分）1的绝对值是1【分析】由于10，根据绝对值的意义即可得到1的绝对值【解答】解：|1|1，故答案为：1【点评】本题考查了绝对值的意义：若a0，则|a|a；若a0，则|a|0，若a0，则|a|a13（3分）如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（2，2）、N（1，1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是A【分析】运用平移规律确定原点的位置【解答】解：从M（2，2）向右平移2个单位长度，向下平移2个单位

17、长度，可知点A是原点【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，知道一个点的坐标求原点，可逆向推理即可14（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则380度【分析】根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：ABCD，145，C145，235，32+C35+4580，故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出C的度数和得出32+C15（3分）观察下列各等式：第一个等式：1，第二个等式：2，第三个等式：3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为n【

18、分析】比较每个对应项找到变化规律即可【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n则第n个等式为：n故答案为：，n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识16（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且ABC45，则点C的横坐标为或6【分析】分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求得D点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，根据与x轴的交点的坐标特征即可求得C的横坐标【解答】解：一次函数y2x2交x轴于点A，交y轴于点B，A（1，0），B（0，2），设直线BC的解析式为y

19、kx+b，若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作ADAB，交BC于点D，过点D作DEAC于E，ABC45，ADABADBABC45ADAB，BAO+DAC90，且BAO+ABO90ABODAC，AOBAED90ABODAE（AAS）AODE1，BOAE2，OE1点D（1，1）直线ykx+b过点D（1，1），B（0，2），解得，直线BC为y3x2，令y0，则x，若点C在直线AB的左侧时，如图2同理可得D（3，1），直线ykx+b过点D（3，1），B（0，2），解得直线BC为yx2，令y0，则x6，综上所述：点C的横坐标为或6，故答案为或6【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象

20、上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键三.（每题6分共18分）17（6分）计算：【分析】先化简各二次根式，再计算加减可得【解答】解：原式2+323【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（6分）解二元一次方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：由，可得：x2y3+2，可得5x5，解得x1，把x1代入，解得y2，原方程组的解是【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用19（6分）如图，在1210的正方形网格中，ABC是格点三角形

21、，点B的坐标为（5，1），点C的坐标为（4，5）（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（3）若点P（a，b）在ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是（a4，b）【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（a2，b），然后把（a2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（a22，b）

22、【解答】解：（1）如图，（2）如图，A1B1C1为所作；（3）P1的坐标是（a4，b）【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，四、（每题6分，共12分）20（6分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？【分析】（1）将条形统计图中各个分

23、数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可；（2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可【解答】解：（1）8.26分，答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；（2）800160份，答：估计需准备160份一等奖奖品【点评】考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键21（6分）（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，

24、求购买A、B两种型号公交车各多少量？【分析】设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据“购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆；购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油”列方程组求解可得【解答】解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据总节油量2.4A型车购买的数量+2.2B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量10列出关于x、y的二元一次方程组五、（本题7分）22（7分）如图，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变

25、，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为30米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待6.25秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果；（2）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时

26、路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解；（3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解【解答】解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；故答案为：30（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）30，解得x1.6，7.5（x+0.8）7.5（1.6+0.8）7.52.418则点B的坐标是 （7.5，18）B（7.5，18）；（3）由题意，得302（1.6+0.8）301.6602.418.752518.756.25（s）故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端故答案为：6.25【点评】考查了一次

27、函数的应用，知识点有：待定系数法求一次函数，路程、速度、时间之间的关系问题，渗透数形结合的思想六、（本题7分）23（7分）已知ABCD，AM平分BAP，CM平分PCD（1）如图，当点P、M在直线AC同侧，AMC60时，求APC的度数；（2）如图，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出APC与AMC的数量关系【分析】（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到BAPAQC，则APCBAP+DCP2（MAP+MCP），连接MP并延长到点R，则可得APRMAP+AMP，CPRMCP+CMP，可得到APC和AMC的关系，从而求解；（2）如图2，过P作PQAB于Q，MNAB于N，则ABPQMNCD，根据平

28、行线的性质得到APQ180BAP，CPQ180DCP，AMNBAM，CMNDCM，根据角平分线的定义得到BAP2BAM，DCP2DCM，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到BAPAQC，则APCBAP+DCP2（MAP+MCP），连接MP并延长到点R，则可得APRMAP+AMP，CPRMCP+CMP，所以APCAMC+MAP+MCP，所以APCAMC+APC，所以APC2AMC120（2）如图2，过P作PQAB于Q，MNAB于N，则ABPQMNCD，APQ180BAP，CPQ180DCP，AMNBAM，CMNDCM，AM平分BAP，CM平分PCD，BAP

29、2BAM，DCP2DCM，APCAPQ+CPQ180BAP+180DCP3602（BAM+DCM）3602（BAM+DCM）3602AMC，即APC3602AMC【点评】本题主要考查外角的性质及角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是利用三角形的外角的性质找到APC和AMC之间的关系七、（本题8分）24（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P1为点P的“k属派生点”例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+24，21+4），即P1（9，6）（1）点（2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（7，3）（直接填空

30、）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，9），则点P坐标为（2，1）（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k2（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）【分析】（1）P1（2+33，23+3），），即P1（7，3）；（2）3a+5b，95a+b，求得P（2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），由题意可得：|ka|2a，即可求k的值；（4）由（3）可知P1（a，2a），当P1（a，2a）时，过点

31、P1作P1BMP，过点M作MCP1P，可证明MCPP1PB（AAS），所以MPP1P2a，可求PCa【解答】解：（1）P1（2+33，23+3），），即P1（7，3）； 故答案为（7，3）；（2）3a+5b，95a+b，a2，b1，P（2，1），故答案为（2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），PP1的长度为|ka|，OP长度为a，线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，|ka|2a，k2，故答案为2；（4）k2，P1（a，2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1BMP，过点M作MCP1P，MP1平分PMO，AP1P1Ba，MCa，MCPP1PB（AAS），MPP1P

32、2a，PCa，点M的纵坐标为a【点评】本题考查坐标与图形；理解定义，将所求问题转化为一元一次方程求解，三角形全等问题解题是关键八、（本题10分）25（10分）在平面直角坐标系中，直线yx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P坐标为（3，0），过点P作PCx轴于P，且ABC为等腰直角三角形（1）如图，当BAC90，ABAC时，求证ABOCAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值【分析】（1）证出OABPCA，AOBCPA，由ABCA，即可得出ABOCAP（AAS）；（2）分三种情况由（1）得ABOCAP（AAS），得出OBAPb，OPOAAPb3，则b3；作CMy轴于M，则CMO

33、P3，同得ABOBCM（AAS），得出OBCM3，则b3；同得ABOCAP（AAS），得出OBAPb，由OA2b，OA+AP3，得出b1【解答】（1）证明：BAC90，OAB+CAP90，PCx轴，CPA90，PCA+CAP90，OABPCA，AOB90，AOBCPA，在ABO和CAP中，ABOCAP（AAS）；（2）解：分三种情况：如图1所示：直线yx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（2b，0），B（0，b），OA2b，OBb，点P坐标为（3，0），OP3，由（1）得：ABOCAP（AAS），OBAPb，OPOAAPb3，b3；如图2所示：作CMy轴于M，则CMOP3，同得：ABOBCM（AAS），OBCM3，b3；如图3所示：同得：ABOCAP（AAS），OBAPb，OA2b，OA+AP3，2bb3，b1；综上所述，当AB为直角边时，所有可能的b值为3或3或1【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图象的性质、分类讨论等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键