1、2019-2020学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CCABDA：B：C3：4：52（3分）下列二次根式中，可以与合并的是（）ABCD3（3分）若x没有平方根，则x的取值范围为（）Ax为负数Bx为0Cx为正数D不能确定4（3分）估计4的值为（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间5（3分）若点P（13m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）关于x的一次函数ykxk，且y的值随x值的增
2、大而增大，则它的图象可能为（）ABCD7（3分）小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A93B94C94.2D958（3分）已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A2B4C6D不能确定9（3分）如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A1mB1.1mC1.2mD1.3m10（3分）某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两
3、把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为 12（3分）已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n 13（3分）已知，x、y为实数，且y+3，则x+y 14（3分）已知，方程2x3m+3y2n15是二元一次方程，则m+n 15（3分）已知，y（m+1）x3|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为 16（3
4、分）把命题“三角形内角和等于180”改写成如果 ，那么 17（3分）如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为 18（3分）如图，点E为BAD和BCD平分线的交点，且B40，D30，则E 三、解答题（第19，20，21题各6分，共18分）19（6分）计算题：（1）12（4）2（2）（+1）（+1）20（6分）解方程组：（1）（2）21（6分）已知点A（a+2b，1），B（7，a2b）（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值四、计算题（第22，23，24题各8分，共24分）22（8分）已知，从小明家到学校，先
5、是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远23（8分）一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？24（8分）如图，ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分EMB，MH平分CNF，求证：MGNH五、解答题（第25，26题各12分，共24分）25（12分）有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋
6、，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由26（12分）如图，一次函数y12x2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为2（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得SACP2SABC，请直接写出点P的坐标2019-2020学
7、年辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CCABDA：B：C3：4：5【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、b2c2a2，a2+b2c2，故能组成直角三角形，不符合题意；B、32+4252，故能组成直角三角形，不符合题意；C、CAB，AB+C，故能组成直角三角形，不符合题意；D、A：B：C3：4：5，C18075，故不能组成直角三角形，符合题意故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是
8、否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2（3分）下列二次根式中，可以与合并的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【解答】解：与是同类二次根式即可合并，而，故选：C【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念，本题属于基础题型3（3分）若x没有平方根，则x的取值范围为（）Ax为负数Bx为0Cx为正数D不能确定【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：负数没有平方根，故选：A【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的概念，本题属于基础题型4（3分）估计4的值为（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3到
9、4之间【分析】首先确定的取值范围，进而利用不等式的性质可得的范围，再确定4的值即可【解答】解：，34，43，041，故选：A【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是思维方法：用有理数逼近无理数，正确确定的范围5（3分）若点P（13m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限【解答】解：点P（13m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，2m（13m），解得m1，点P的坐标是（2，2），点P在第二象限故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各
10、个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），比较简单6（3分）关于x的一次函数ykxk，且y的值随x值的增大而增大，则它的图象可能为（）ABCD【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围，进而可得k的取值范围，然后再确定所经过象限即可【解答】解：一次函数ykxk，且y的值随x值的增大而增大，k0，k0，图象经过第一三四象限，故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的性质和图象，关键是掌握一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y
11、轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴7（3分）小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A93B94C94.2D95【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩【解答】解：94+92+9694.2分，故选：C【点评】考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是解题的关键8（3分）已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（）A2B4C6D不能确定【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合
12、题意的x的值；【解答】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意故选：B【点评】本题主要考查众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键9（3分）如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A1mB1.1mC1.2mD1.3m【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最
13、短可知AB的长度即为所求【解答】解：如图：高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，AD0.6m，BD0.8m，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB1（m）故选：A【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力10（3分）某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设
14、用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）ABCD【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案【解答】解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，用100块这种板材生产一批桌椅，x+y100 ，生产了x张桌子，3y把椅子，使得恰好配套，1张桌子4把椅子，2x4y，和联立得：，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键二、填空题（每小题3分，共
15、24分）11（3分）在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为（5，9）【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案【解答】解：5排9号可以表示为（5，9），故答案为：（5，9）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义12（3分）已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n25【分析】由已知可得m+24，4+n27，求得m2，n23即可求解【解答】解：m+2的算术平方根是2，m+24，m2，2m+n的立方根是3，4+n27，n23，m+n25，故答案为25【点评】本题考查立方根、平方
16、根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键13（3分）已知，x、y为实数，且y+3，则x+y2或4【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：由题意知，x210且1x20，所以x1所以y3所以x+y2或4故答案是：2或4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键14（3分）已知，方程2x3m+3y2n15是二元一次方程，则m+n3【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算【解答】解：由2x3m+3y2n15是二元一次方程，得m11，2n11解得m2，n1，m+n4，
17、故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为1，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值15（3分）已知，y（m+1）x3|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为2【分析】根据一次函数定义可得3|m|1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+10，进而可得确定m的取值【解答】解：y（m+1）x3|m|+2是关于x的一次函数，3|m|1，m2，y随x的增大而减小，m+10，m1，m2，故答案为：2【点评】此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为
18、1，一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降16（3分）把命题“三角形内角和等于180”改写成如果有三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180【分析】该命题的题设是“三角形的三个内角”，结论是“和是180”【解答】解：如果有三个角是三角形的内角”，那么它们的和是180【点评】能够正确找到命题的题设和结论，把一个命题写成如果那么的形式17（3分）如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：解方程
19、组得：，3，4是一个直角三角形的两条直角边，斜边5，这个直角三角形斜边上的高，故答案为：【点评】本题考查的是解二元一次方程组以及勾股定理的运用，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键18（3分）如图，点E为BAD和BCD平分线的交点，且B40，D30，则E35【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：D+DCEE+DAE，E+ECBB+EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论【解答】解：D+DCEE+DAE，E+ECBB+EAB，D+DCE+B+EAB2E+DAE+ECB，EC平分ECB，AE平分BAD，DCEECB，DAEBAE，2EB+D，E（B+D）E（3
20、0+40）7035；故答案为：35；【点评】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键三、解答题（第19，20，21题各6分，共18分）19（6分）计算题：（1）12（4）2（2）（+1）（+1）【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）先利用平方差公式得到原式（+1）2（）2，然后根据完全平方公式计算【解答】解：（1）原式2（2）2+2+2；（2）原式（+1）2（）22+2+132【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特
21、点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）方程组整理得：，+得：2x6，解得：x3，把x3代入得：y5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，32得：x74，把x74代入得：y101，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）已知点A（a+2b，1），B（7，a2b）（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的
22、值【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：（1）点A、B关于x轴对称，解得：；（2）点A、B关于y轴对称，解得：【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律四、计算题（第22，23，24题各8分，共24分）22（8分）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远【分
23、析】设小明家上坡路有xm，下坡路有ym根据时间路程速度结合从家里到学校需21min、从学校到家里需24min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论【解答】解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym依题意，得：，解得：，540+10801620m答：小明家到学校有1620m【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（8分）一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？【分析】作弦EFAD，OHEF于H，连接OF，在直角OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高就可以判断【
24、解答】解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，作弦EFAD，且EF2.4m，作OHEF于H，连接OF，由OHEF，得HF1.2m，在RtOHF中，OH1.6m，1.6+23.64，这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键24（8分）如图，ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分EMB，MH平分CNF，求证：MGNH【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到CNFBMG，再根据平行线的性质即可得到CNMBMN，依据HNMGMN，即可得到MGNH【解答】证明：MG平分
25、EMB，MH平分CNF，CNHCNF，BMGBMEAMN，ABCD，CNFAMN，CNFBMG，ABCD，CNMBMN，CNF+CNMBMG+BMN，即HNMGMN，MGNH【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系五、解答题（第25，26题各12分，共24分）25（12分）有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙
26、：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案【解答】解：（1）甲的平均数为：（101+102+99
27、+100+98+103+100+98+100+99）100；乙的平均数为：（100+101+100+98+101+97+100+98+103+102）100；甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位数是：100，甲的众数是100，乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位数是：100，乙的众数是100；（2）甲的方差为：（101100）2+（102100）2+（99100）2+（100100）2+（98100）2+（103100）2+（100100）2+（98100）
28、2+（100100）2+（98100）22.4；乙的方差为：（100100）2+（101100）2+（100100）2+（98100）2+（101100）2+（97100）2+（100100）2+（98100）2+（103100）2+（102100）23.2，选择甲种包装机比较合适【点评】此题主要考查了中位数、平均数、众数以及方差，关键是掌握三数的计算方法，掌握方差公式26（12分）如图，一次函数y12x2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为2（1）求一次函数y2的函数解析式；（2）求ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存
29、在一点P，使得SACP2SABC，请直接写出点P的坐标【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得【解答】解：（1）当x2时，y12x22，C（2，2），设y2kx+b，把B（0，6），C（2，2）代入可得，解得，一次函数y2的函数解析式为y22x+6（2）一次函数y12x2的图象与y轴交于点A，A（0，2），SABC（6+2）28；SACP2SABC，SACP16当P在y轴上时，APxC16，即AP216，AP16，P（0，14）或（0，18）；当P在x轴上时，设直线y12x2的图象与x轴交于点D，D（1，0），SACPSADP+SACDPD|yC|+PDOA16，PD（2+2）16，PD8，P（7，0）或（9，0），综上，在坐标轴上，存在一点P，使得SACP2SABC，P点的坐标为（0，14）或（0，18）或（7，0）或（9，0）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，正确求得交点坐标是解题的关键
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