1、2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A9、12、15B41、40、9C25、7、24D6、5、43（2分）在3.14，3.212212221，2+，5.121121112中，无理数的个数为（）A5B2C3D44（2分）下列式子正确的是（）ABC1D5（2分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）6
2、（2分）若有意义，则的值是（）A非正数B负数C非负数D正数7（2分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上8（2分）在直角坐标系中A（2，0），B（3，4），O（0，0），则AOB的面积为（）A4B6C8D39（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|的结果是（）AbB2aCaD2ab10（2分）如图，在RtABC中，ACB90，AB4分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A2B3C4D8二.填空题：（每题3分，共18分）11（3分）的平方根是
3、 12（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab，如32那么812 13（3分）如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 14（3分）设的整数部分是m，小数部分是n，则n22m的值为 15（3分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 16（3分）RtABC中，BAC90，ABAC2以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为 三、计算与解答题17（20分）计算：（1）+|2|；（2）+；（3）（+1）2（32）；（4）（）0+（）118（10分）
4、求下列各式中的x（1）8x3+270；（2）（x3）27519（6分）已知2a1的平方根为3，3a+b1的算术平方根为4，求a+2b的平方根20（8分）如图，等边ABC的边长为10，求它的面积21（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1，（1）含n（n为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律并验证你的结论（2）利用上面的结论，求下列式子的值：（+）（+1）22（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1
5、关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标23（10分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD9cm，宽AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积24（10分）著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1PA+PB，图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P
6、到A、B的距离之和S2PA+PB（1）S1 kmS2 km（2）PA+PB的最小值为 km（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线的距为30km，请你在X旁和P旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P和点Q的位置）这个最小值为 km2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的
7、符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）可以得到答案【解答】解：横坐标为正，纵坐标为负，点P（2，3）在第四象限，故选：D【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键2（2分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A9、12、15B41、40、9C25、7、24D6、5、4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：A、92+122225152，符合勾股定理的
8、逆定理，是直角三角形；B、402+921681412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242625252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3（2分）在3.14，3.212212221，2+，5.121121112中，无理数的个数为（）A5B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的
9、统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，2+，5.121121112是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4（2分）下列式子正确的是（）ABC1D【分析】利用开平方的性质和开立方的性质计算【解答】解：根据二次根式的性质：A、，故A错误；B、，故B错误；C、属于立方根的运算，故C正确；D、2，故D错误故选：C【点评】此题主要考查二次根式的化简，正确理解算术平方根的意义，注意符号的处理5（2分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上
10、，则点P的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）【分析】根据点P在x轴上，即y0，可得出m的值，从而得出点P的坐标【解答】解：点P（m+3，m+1）在x轴上，y0，m+10，解得：m1，m+31+32，点P的坐标为（2，0）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键6（2分）若有意义，则的值是（）A非正数B负数C非负数D正数【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围【解答】解：由题意可知：a0，原式0，故选：D【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型7（2分）如图
11、，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上【分析】根据估计无理数的方法得出031，进而得出答案【解答】解：23，031，故表示数3的点P应落在线段OB上故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键8（2分）在直角坐标系中A（2，0），B（3，4），O（0，0），则AOB的面积为（）A4B6C8D3【分析】由三个点的坐标可得，AOB的边OA2，高为0（4）4，据此求三角形的面积即可【解答】解：AOB的面积244故选：A【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形面积的求法，解决本题的关键是得
12、到三角形相应的底边长度和高当一边在坐标轴时，通常选用坐标轴上的边为三角形的底边9（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|的结果是（）AbB2aCaD2ab【分析】直接利用数轴得出各项符号，进而化简得出答案【解答】解：如图所示：a+b0，a0，故原式ab+ab故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键10（2分）如图，在RtABC中，ACB90，AB4分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A2B3C4D8【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积【解答】解：
13、S1（）2AC2，S2BC2，S1+S2（AC2+BC2）AB22故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键二.填空题：（每题3分，共18分）11（3分）的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（3分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab，如32那么812【分析】根据所给的式子求出
14、812的值即可【解答】解：ab，812故答案为：【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出812是解答此题的关键13（3分）如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为4【分析】根据等边三角形的性质可得CDCB，再根据等边对等角的性质求出BDCDBC30，然后求出BDE90，再根据勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，CBCD，BDCDBC30，又CDE60，BDE90，在RtBDE中，DE4，BE8，BD4故答案为：4【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，根据题意得出求出BDE是直角
15、三角形是解题的关键14（3分）设的整数部分是m，小数部分是n，则n22m的值为64【分析】根据，可得出m的值，也可得出n的值，代入运算即可【解答】解：，m2，n2，故n22m（2）2226+44464故答案为：64【点评】本题考查了估算无理数的大小的知识，解答本题的关键是利用“夹逼法则”得出m、n的值15（3分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为【分析】利用分割图形求面积法求出ABC的面积，利用勾股定理求出线段AB的长，再利用三角形的面积公式可求出点C到AB边的距离【解答】解：SABC33122313，AB，点C到AB边的距离故答案为：
16、【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，利用面积法求出点C到AB边的距离是解题的关键16（3分）RtABC中，BAC90，ABAC2以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为4或2或【分析】分情况讨论，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC分别画图，并求出BD【解答】解：以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，DAC90，且ADAC，BDBA+AD2+24；以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DEBC，交BC的延长线于EABC是等腰直角三角形，AC
17、D90，DCE45，又DECE，DEC90，CDE45，CEDE2，在RtBAC中，BC2，BD2；以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，ADC90，ADDC，且AC2，ADDCACsin452，又ABC、ADC是等腰直角三角形，ACBACD45，BCD90，又在RtABC中，BC2，BD故BD的长等于4或2或【点评】分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识三、计算与解答题17（20分）计算：（1）+|2|；（2）+；（3）（+1）2（32）；（4）（）0+（）1【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）先化简二次根式，再合并即可得；（3）先利
18、用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算；（4）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式+21+23；（2）原式4+3；（3）原式（3+2）（32）981；（4）原式222【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（10分）求下列各式中的x（1）8x3+270；（2）（x3）275【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出x的值【解答】解：（1）方程整理得：x3，开立方得：x；（2）方程整理得：（x3）2225，开方得：x315，解得：x18或x12
19、【点评】此题考查了平方根，立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键19（6分）已知2a1的平方根为3，3a+b1的算术平方根为4，求a+2b的平方根【分析】先根据2a1的平方根为3，3a+b1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可【解答】解：2a1的平方根为3，2a19，解得，2a10，a5；3a+b1的算术平方根为4，3a+b116，即15+b116，解得b2，a+2b5+49，a+2b的平方根为：3【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键20（8分）如图，等边ABC的边长为10，求它的面
20、积【分析】过A作ADBC于D，根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出面积即可【解答】解：过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，ABACBC10，BDCD5，在RtABC中，由勾股定理得：AD5，ABC的面积为【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和三角形的面积，能求出高AD的长是解此题的关键21（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1，（1）含n（n为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律并验证你的结论（2）利用上面的结论，求下列式子的值：（+）（+1）【分析】（1）被开方数是两个相邻的数，即+，它的有理化因式为；（2）由（1）得，原式
21、（1）（+1），再根据平方差公式可得结果【解答】解：（1）根据题意得：，验证：左边右边；（2）原式1+）（+1）（1）（+1）200812007【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得
22、出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（2，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键23（10分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD9cm，宽AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积【分析】（1）设DE长为xcm，则AE（9x）cm，BExcm，根据勾股定理得出AE2+AB2BE2，即（9x）2+32x2，解方程求出x，即可得出DE的长；（2）连接BD，作EGBC于G，则四边形ABGE是矩
23、形，EGF90，得出EGAB3，BGAE4，得出GF1，由勾股定理求出EF2，即可得出以EF为边的正方形面积【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE（9x）cm，BExcm，四边形ABCD是矩形，A90，根据勾股定理得：AE2+AB2BE2，即（9x）2+32x2，解得：x5，即DE长为5cm，（2）作EGBC于G，如图所示：则四边形ABGE是矩形，EGF90，EGAB3，BGAE4，GF1，EF2EG2+GF232+1210，以EF为边的正方形面积为EF210cm2【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题
24、的关键24（10分）著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1PA+PB，图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2PA+PB（1）S1（40+10）kmS210km（2）PA+PB的最小值为10km（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线的
25、距为30km，请你在X旁和P旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P和点Q的位置）这个最小值为（50+50）km【分析】（1）根据勾股定理分别求得S1、S2的值即可；（2）在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA，由轴对称知MAMA，由三角形的三边关系得出MB+MAMB+MAAB，得出S2BA为最小；（3）过A作关于x轴的对称点A，过B作关于y轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，求出AB的值即可在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA，由轴对称知MAMA，由三角形三边关系得出MB+MAMB+MAAB，S2BA为最小；即可得出答案【解答】解：
26、（1）如图1中，过B作BCX于C，ADBC于D，则CPAD，则BC40km，又AP10，BDBCCD401030km在ABD中，AD40（km），CP40km，在RtPBC中，BP40（km），S140+10（km）如图21中，过B作BCAA垂足为C，则AC50km，又BC40km，BA10（km），由轴对称知：PAPA，S2BA10km，故答案为：（40+10），10；（2）在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA，如图22所示：由轴对称知MAMA，MB+MAMB+MAAB，S2BA10km为最小，即PA+PB的最小值为10km；故答案为：10；（3）过A作关于x轴的对称点A，过B作关y轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，如图3所示：则P，Q即为所求过A、B分别作x轴、y轴的平行线交于点G，BG40+1050km，AG30+30+40100km，AB50（km），AB+AP+BQ+QPAB+AP+PQ+BQ50+50km，所求四边形的周长为（50+50）km；故答案为：（50+50）【点评】此题是四边形综合题目，考查了轴对称的性质、勾股定理、三角形的三边关系、线路最短的问题等知识；熟练掌握轴对称的性质，确定点P、Q的位置是解题的关键
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