1、2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）若实数m、n满足等式|m2|+0，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（）A12B10C8D63（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6Ba2+a42a2C（3a3）29a6D（3a2）39a64（3分）计算（4x3+2x）2x的结果正确的是（）A2x2+1B2x2+1C2x3+1D8x4+2x5（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为
2、（）A60B65C75D856（3分）已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD7（3分）如图，MON30，且OP平分MON，过点P作PQOM交ON于点Q若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）A1B2C3D48（3分）如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45二、填空题（每小题2分，共16分）9（2分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是 10（2分）某
3、多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 11（2分）22019（）2020 12（2分）已知ax3，ay9，则a2x+y 13（2分）如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中共有 个等腰三角形14（2分）如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“ ”15（2分）如图，AD平分BAC，要使ABDACD，可添加条件 （添加一个即可）16（2分）如图所示，在ABC中，BD是AC边上的中线，BDBC，ABC120，AB8，则BC 三、（每小题6分，共12分）17（6分）计算：（3xy2）3+（2x2y4）（x
4、y2）18（6分）化简求值：（a+1）（a+4）+a（a4），其中a2四、（每小题6分，共12分）19（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴20（6分）如图，ABC中，ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC的平分线AM交BC于点D；作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；连接PB，PC请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之
5、间的数量关系是 ；（2）若ABC70，求BPC的度数五、（8分）21（8分）如图，四边形ABCD的内角DCB与外角ABE的平分线相交于点F（1）若BFCD，ABC80，求DCB的度数；（2）已知四边形ABCD中，A105，D125，求F的度数；（3）猜想F、A、D之间的数量关系，并说明理由六、（8分）22（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数七、（10分）23（10分）已知：在ABC中，ACB90
6、，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，AQMN求证：（1）APM是等腰三角形；（2）PCAN八、（10分）24（10分）如图，在直角坐标系中，ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线（1）如图1，若ACB90，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；（2）如图2，若ABAC+BD，求ACB的度数；（3）如图2，若ACB100，求证：ABAD+CD2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）现实世界
7、中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键2（3分）若实数m、n满足等式|m2|+0，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（）A12B10C8D6【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解【解答】解：|m2|+0，m20，n40，解得m2，n4，当m2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n4作腰时，三边为2
8、，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+410故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解3（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6Ba2+a42a2C（3a3）29a6D（3a2）39a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa3a2a5，故本选项不合题意；Ba2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C（3a3）29a6，正确，故本选项符合题意；D（3a2）327a6，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及
9、幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（3分）计算（4x3+2x）2x的结果正确的是（）A2x2+1B2x2+1C2x3+1D8x4+2x【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此求出计算（4x3+2x）2x的结果是多少即可【解答】解：（4x3+2x）2x（4x3）2x+2x2x2x2+1故选：A【点评】此题主要考查了整式的除法的运算方法，要熟练掌握运算法则5（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A60B65C75D85【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角
10、和解题皆可【解答】解：如图：BCA60，DCE45，2180604575，HFBC，1275，故选：C【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60，45，30，90和三角形外角的性质本题容易，解法很灵活6（3分）已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解：A、如图所示：此时BABP，则无法得出APBP，故不能得出PA+PCBC，故此选项错误；B、如图所示：此时PAPC，则无法得出APBP，故不能得出PA+PCBC，故此选项错误；C、如图所示：此时CACP，
11、则无法得出APBP，故不能得出PA+PCBC，故此选项错误；D、如图所示：此时BPAP，故能得出PA+PCBC，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键7（3分）如图，MON30，且OP平分MON，过点P作PQOM交ON于点Q若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）A1B2C3D4【分析】过P作PFOM，PEON，根据角平分线的性质得到OEOF，12，根据平行线的性质得到13，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：过P作PFOM，PEON，OP平分MON，OEOF，12，PQOM，13，23MON15，OQPQ，430，PQ2PE4OQ
12、PQ4故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键8（3分）如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45【分析】过E作EMBC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求出答案【解答】解：过E作EMBC，交AD于N，AC4，AE2，EC2AE，AMBM2，AMAE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AMAE，E和M
13、关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB60，ACBC，AMBM，ECFACB30，故选：C【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用二、填空题（每小题2分，共16分）9（2分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是4【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，则a+b的值是：4故答案为：4【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵
14、坐标的关系是解题关键10（2分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n2）180360，解得n4故答案为：四【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键11（2分）22019（）2020【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：22019（）202022019（）2019（）故答案为：【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题
15、关键12（2分）已知ax3，ay9，则a2x+y81【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案【解答】解：ax3，ay9，a2x+y（ax）2ay9981故答案为：81【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键13（2分）如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角分线，若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中共有5个等腰三角形【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：ABAC，ABC是等腰三角形；ABAC，A36，ABCC72，BD是ABC的角
16、平分线，ABDDBCABC36，AABD36，BDAD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC180DBCC180367272，CBDC72，BDBC，BCD是等腰三角形；BEBC，BDBE，BDE是等腰三角形；BED（18036）272，ADEBEDA723636，AADE，DEAE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏14（2分）如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“HL”【分析
17、】需证BCD和CBE是直角三角形，可证BCDCBE的依据是HL【解答】解：BE、CD是ABC的高，CDBBEC90，在RtBCD和RtCBE中，BDEC，BCCB，RtBCDRtCBE（HL），故答案为：HL【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理15（2分）如图，AD平分BAC，要使ABDACD，可添加条件ABAC（添加一个即可）【分析】根据AD平分BAC，可得12，再根据AD是公共边，可添加角相等或边相等的条件，答案不唯一【解答】解：AD平分BAC，12，又ADAD，添加ABAC后，根据SAS可判定ABDACD故答案为：ABAC【点评】本题主要考查了全等三角形的判
18、定，解决问题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边16（2分）如图所示，在ABC中，BD是AC边上的中线，BDBC，ABC120，AB8，则BC4【分析】如图，过点D作DEAB于点E，利用SABDSBCD求得BC的长度【解答】解：如图，过点D作DEAB于点E，BDBC，ABC120，DBE30EDBDBD是AC边上的中线，SABDSBCD，即ABEDBCBD，即8BDBCBDBC4故答案是：
19、4【点评】考查了勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造三角形的高线，利用三角形的面积找到等量关系三、（每小题6分，共12分）17（6分）计算：（3xy2）3+（2x2y4）（xy2）【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，进而得出答案【解答】解：原式27x3y6+2x3y625x3y6【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（6分）化简求值：（a+1）（a+4）+a（a4），其中a2【分析】直接利用整式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式a2+4a+a+4+a24a2a2+a+4，当a2时，原式242+410【点
20、评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键四、（每小题6分，共12分）19（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x3；
21、【解答】解：（1）由图知，A（0，4），B（2，2），C（1，1），点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得A1B1C1；（2）ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）A1B1C1和A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x3【点评】本题考查了轴对称图形的性质和作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形20（6分）如图，ABC中，
22、ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC的平分线AM交BC于点D；作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；连接PB，PC请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PAPBPC；（2）若ABC70，求BPC的度数【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PAPBPC；（2）根据等腰三角形的性质得：ABCACB70，由三角形的内角和得：BAC18027040，由角平分线定义得：BADCAD20，最后利用三角形外角的性质可得结论【解答】解：（1）如图，PAPBPC，理由是：ABAC，AM平分BAC，AD是BC的垂直平分线，PBPC，EP是AB的垂
23、直平分线，PAPB，PAPBPC；故答案为：PAPBPC；（2）ABAC，ABCACB70，BAC18027040，AM平分BAC，BADCAD20，PAPBPC，ABPBAPACP20，BPCABP+BAC+ACP20+40+2080【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键五、（8分）21（8分）如图，四边形ABCD的内角DCB与外角ABE的平分线相交于点F（1）若BFCD，ABC80，求DCB的度数；（2）已知四边形ABCD中，A105，D125，求F的度数；（3）猜想F
24、、A、D之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）求出ABE18080100，由角平分线定义得出ABFEBF50，由平行线的性质得出DCBEBF50即可；（2）由角平分线定义得出BCFBCDDCF，EBFABF，由四边形内角和定理得出A+D+ABC+BCD360，再结合三角形的外角性质即可得出结果；（3）由四边形内角和定理得出A+D+ABC+BCD360，由平角定义和角平分线定义得出ABC180ABE，ABE2EBF，BCD2BCF，再由三角形的外角性质，代入整理即可得出结论【解答】解：（1）ABC80，ABE18080100，BF平分ABE，ABFEBF50，BFCD，DCBEBF50；（2）
25、CF平分BCD，BF平分ABE，BCFBCDDCF，EBFABF，A+D+ABC+BCD360，ABC+BCD360105125130，180ABE+2BCF130，ABE2EBF，EBFF+BCF，1802（F+BCF）+2BCF130，2F50，F25；（3）F（A+D180），理由如下：A+D+ABC+BCD360，ABC180ABE，ABE2EBF，BCD2BCF，EBFF+BCF，A+D+180ABE+2BCF360，A+D2EBF+2BCF180，A+D2（F+BCF）+2BCF180，即2FA+D180，F（A+D180）【点评】本题考查了四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线
26、定义、三角形的外角性质等知识；熟练掌握四边形内角和定理和三角形的外角性质是解题关键六、（8分）22（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数【分析】（1）由题意可知：CDCE，DCE90，由于ACB90，所以ACDACBDCB，BCEDCEDCB，所以ACDBCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：ACBE45，BEBF，从而可求出BEF的度数【解答】解：（1）由题意
27、可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45，由（1）可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.5【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型七、（10分）23（10分）已知：在ABC中，ACB90，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，AQMN求证：（1）APM是等腰三角形；（2）PCAN【分析】（1）要点是确定一对全等三角形AQP
28、MNA，得到APAM；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到ANPQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线的性质得到PCPQ；从而得到PCAN【解答】证明：（1）BAAM，MNAC，BAMANM90，PAQ+MANMAN+AMN90，PAQAMN，PQAB MNAC，PQAANM90，在PQA与ANM中，PQAANM（ASA）APAM，APM是等腰三角形；（2）由（1）知，PQAANM，ANPQ AMAP，AMBAPMAPMBPC，BPC+PBC90，AMB+ABM90ABMPBCPQAB，PCBCPQPC（角平分线的性质），PCAN【点评】本题是考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判
29、定与性质、角平分线性质等重要知识点解题时，需要认真分析题意，以图形的全等为主线寻找解题思路八、（10分）24（10分）如图，在直角坐标系中，ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线（1）如图1，若ACB90，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；（2）如图2，若ABAC+BD，求ACB的度数；（3）如图2，若ACB100，求证：ABAD+CD【分析】（1）如图1，过D作DMAB于M，根据轴对称的性质得到CACB，根据角平分线的性质得到CDMD，ABC45，根据全等三角形的性质得到ACAM，于是得到结论；（2）设ACB，则CABCBA9
30、0，在AB上截取AKAC，连结DK，根据角平分线的定义得到CADKAD，根据全等三角形的性质得到ACDAKD，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）如图2，在AB上截取AHAD，连接DH，根据等腰三角形的性质得到CABCBA40，根据角平分线的定义得到HADCAD20，求得ADHAHD80，在AB上截取AKAC，连接DK，根据全等三角形的性质得到ACBAKD100，CDDK，根据等腰三角形的性质得到DHBH，于是得到结论【解答】解：（1）如图1，过D作DMAB于M，A，B两点关于y轴对称，CACB，ACB90，AD是角平分线，CDMD，ABC45，BDM45，BMDM，BMCD，在RTADC和
31、RTADM中，RTADCRTADM（HL），ACAM，ABAM+BMAC+CD，即ABAC+CD；（2）设ACB，则CABCBA90，在AB上截取AKAC，连结DK，ABAC+BD，BKBD，AD是角平分线，在CAD和KAD中，CADKAD（SAS），ACDAKD，BKD180，BKBD，BDK180，在BDK中，180+180+90180，108，ACB108；（3）如图2，在AB上截取AHAD，连接DH，ACB100，ACBC，CABCBA40，AD是角平分线，HADCAD20，ADHAHD80，在AB上截取AKAC，连接DK，由（1）得，CADKAD，ACBAKD100，CDDK，DKH80DHK，DKDHCD，CBA40，BDH40，DHBH，BHCD，ABAH+BH，ABAD+CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键
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