1、2019-2020学年青海省西宁十四中高二（上）期末数学试卷（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1（5分）已知集合A0，1，Bm，1，2，若AB，则实数m的值为（）A2B0C0或2D12（5分）抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为（）ABC8D83（5分）己知向量，若，则m的值为（）AB4CD44（5分）已知，则cos2的值是（）ABCD5（5分）如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A4B5C6D76（5分）已知一个四棱锥的三视图如图（网络
2、中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A1B2C3D47（5分）已知函数yloga（x1）+2（a0，且a1）恒过定点A若直线mx+ny2过点A，其中m，n是正实数，则的最小值是（）A3B3CD58（5分）若kR，则“k1”是方程“”表示椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x+4y的最大值为（）A10B12C13D1410（5分）圆x2+y24x4y+70上的动点P到直线yx的最小距离为（）A21B2CD111（5分）将函数f（x）sin2x+cos2x的图象向左平移个单位长度，得到
3、函数g（x）的图象，则g（x）的单调递减区间是（）Ak+，k+（kZ）Bk，k+（kZ）C2k+，2k+（kZ）D2k，2k+（kZ）12（5分）设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A1，A2为双曲线的左右顶点，其中，若双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）过A（1，0），B（1，2）的直线的倾斜角为 14（5分）已知函数f（x）lnxx2，则f（x）在x1处的切线方程为 15（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值是 16（5分）已知平
4、面，直线l，m满足：，m，l，lm，那么m； l； ； 可由上述条件可推出的结论有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）三解答题：（本大题共6小题，共70分）17（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+1bsinA+2cosC（1）求角C的大小；（2）若a2，a2+b22c2，求ABC的面积18（12分）已知等差数列an中，Sn为其前n项和，a22，S410（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和19（12分）如图，在三棱锥EABC中，平面EAB平面ABC，三角形EAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB、EA中点（1）求证：
5、EB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面EAB；（3）求三棱锥EABC的体积20（12分）设函数f（x）其中向量（2cosx，1），（1）求函数f（x）的最小正周期和在0，上的单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为4，求m的值21（12分）已知aR，函数f（x）（x2+ax）ex（1）a2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，1）上单调递增，求a的取值范围22（12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（a，0），|AB|，求直线l的倾斜角2019-2020学年
6、青海省西宁十四中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1（5分）已知集合A0，1，Bm，1，2，若AB，则实数m的值为（）A2B0C0或2D1【分析】由集合A0，1，Bm，1，2，AB，能求出实数m的值【解答】解：集合A0，1，Bm，1，2，AB，m0，故实数m的值为0故选：B【点评】本题考查实数值的求法，考查子集性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为（）ABC8D8【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2my的形式，再根据其准线方程为y即可求之【解答】解：抛物线yax2的
7、标准方程是x2y，则其准线方程为y2，所以a故选：B【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式3（5分）己知向量，若，则m的值为（）AB4CD4【分析】可以求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值【解答】解：，且，解得m4故选：B【点评】本题考查了向量减法的几何意义，向量坐标的减法和数量积的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题4（5分）已知，则cos2的值是（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式可求cos得值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：，cos，cos22cos212（）21故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函
8、数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5（5分）如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A4B5C6D7【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可【解答】解：由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又S正9，即S黑5，故选：B【点评】本题考查了几何概型中的随机模拟试验，属简单题6（5分）已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），
9、则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A1B2C3D4【分析】先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解【解答】解：由题得几何体原图是如图所示的四棱锥PABCD，在四个侧面中，有PBAPCDCPB90，PAD是等边三角形所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为：3故选：C【点评】本题主要考查三视图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力7（5分）已知函数yloga（x1）+2（a0，且a1）恒过定点A若直线mx+ny2过点A，其中m，n是正实数，则的最小值是（）A3B3CD5【分析】根据对数的性质得出A点坐标，从而可知m+n1，再利用
10、基本不等式得出的最小值【解答】解：令x11可得x2，故A（2，2），2m+2n2，即m+n1，（）（m+n）1+23+2当且仅当即nm时取等号故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，基本不等式的应用，属于中档题8（5分）若kR，则“k1”是方程“”表示椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出方程“+1表示椭圆的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若方程+1表示椭圆，则解得；1k2故则“k1”是方程的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题9（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x+
11、4y的最大值为（）A10B12C13D14【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可【解答】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z2x+4y有最大值为，故选：C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题10（5分）圆x2+y24x4y+70上的动点P到直线yx的最小距离为（）A21B2CD1【分析】先把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径即为所求【解答】解：由题意得，圆x2+y24x4y+70即（x2）2+（y2）21，圆心为（2，2
12、），半径r1，由圆心到直线的最小距离公式可得d2，所以圆上动点到直线的最小距离为21故选：A【点评】本题考查圆的标准方程的形式及意义，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用11（5分）将函数f（x）sin2x+cos2x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递减区间是（）Ak+，k+（kZ）Bk，k+（kZ）C2k+，2k+（kZ）D2k，2k+（kZ）【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间【解答】解：数f（x）sin2x+cos2x2，把函数的图象向左平移个单位长度，得到g（x）2sin（2x+）2sin2x，令（k
13、Z），整理得（kZ），所以函数的单调递减区间为（kZ）故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型12（5分）设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A1，A2为双曲线的左右顶点，其中，若双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为（）ABCD【分析】利用已知条件，列出方程，求出a，b即可得到双曲线方程【解答】解：F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A1，A2为双曲线的左右顶点，其中，若双曲线的顶点到渐近线的距离为，可得，解得b，a，c3，双曲线的标准方程为：故选：A【点评】本题考查双曲线的简
14、单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）过A（1，0），B（1，2）的直线的倾斜角为【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan1，故答案为：【点评】本题考查了斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）已知函数f（x）lnxx2，则f（x）在x1处的切线方程为x+y0【分析】求出f（1）1，f（1）1，即可表示出切线方程【解答】解：因为f（x）2x，所以f（1）1，又因为f（1）1，所以切线方程为y+1（x1），即x+y0，故答案为：x+y0【点评】本题考查利用函数导数求曲线上某点的切
15、线方程，属于基础题15（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值是【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AC1所成角的余弦值【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，0，2），C1（0，0，2），（1，1，2），（1，0，2），设异面直线A1B与AC1所成角为，则cos异面直线A1B与AC1所成角的余弦值是故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空
16、间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题16（5分）已知平面，直线l，m满足：，m，l，lm，那么m； l； ； 可由上述条件可推出的结论有（请将你认为正确的结论的序号都填上）【分析】由已知中平面，直线l，m满足：，m，l，lm，那么由面面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理，我们可以分别判定四个答案的真假，进而得到结论【解答】解：若，m，l，lm，由于不一定成立，故m、错误；根据面面垂直的性质我们可得l，即正确；再由面面垂直的判定定理可得，即正确；故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线
17、与直线，直线与平面，平面与平面垂直的判定、性质及相互转化是解答的关键三解答题：（本大题共6小题，共70分）17（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB+1bsinA+2cosC（1）求角C的大小；（2）若a2，a2+b22c2，求ABC的面积【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得，结合范围0C，可求C的值（2）由已知利用余弦定理得b的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1），asinBbsinA，2cosC1，即又0C，（2）由余弦定理得：c2a2+b2ab，4+b22（4+b22b），解得b2【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形
18、的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18（12分）已知等差数列an中，Sn为其前n项和，a22，S410（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式（2）利用裂项相消法的应用求出数列的和【解答】解：（1）由题an是等差数列可得，解得，所以an1+（n1）1n，（2），所以数列bn的前n项和【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19（12分）如图，在三棱锥EABC中，平面EAB平面ABC，三角形EA
19、B为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB、EA中点（1）求证：EB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面EAB；（3）求三棱锥EABC的体积【分析】（1）由中位线定理可得OMBE，故而EB平面MOC；（2）由等腰三角形三线合一可得OCAB，由平面EAB平面ABC可得OC平面EAB，故而平面MOC平面EAB；（3）连结OE，则OE为棱锥的高，利用等边三角形的性质求出OE，代入体积计算【解答】证明：（1）证明：O，M分别为AB，EA的中点，OMBE，又EB平面MOC，OM平面MOC，EB平面MOC（2）ACBC，O 为AB中点，OCAB，又平面EAB平面ABC，平面EAB平面ABCAB
20、，OC平面EAB，又OC平面MOC，平面MOC平面 EAB（3）连结OE，则OEAB，又平面EAB平面ABC，平面EAB平面ABCAB，OE平面EAB，OE平面ABCACBC，ACBC，AB2，三角形EAB为等边三角形，OE三棱锥EABC的体积VEO【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题20（12分）设函数f（x）其中向量（2cosx，1），（1）求函数f（x）的最小正周期和在0，上的单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为4，求m的值【分析】（1）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x），再由二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，根据T可求
21、得最小正周期，再由正弦函数的单调性可求得单调递增区间（2）由（1）可知在时函数f（x）单调递增，进而可得到当时f（x）取最大值，然后将代入即可求得m的值【解答】解：（1），函数f（x）的最小正周期在0，上单调递增区间为（2）当时，f（x）递增，当时，f（x）取最大值为m+3，即m+34解得m1，m的值为1【点评】本题主要考查向量的数量积运算和三角函数的二倍角公式、两角和与差的公式的应用，考查对三角函数的基本性质最小正周期和单调性的运用向量和三角函数的综合题是高考的重点，每年必考，一定要多加练习21（12分）已知aR，函数f（x）（x2+ax）ex（1）a2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若
22、函数f（x）在（1，1）上单调递增，求a的取值范围【分析】（1）求出a2的函数f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（2）求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（1，1）上恒成立，即为ax2+（a2）x0，即有x2（a2）xa0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a的范围【解答】解：（1）a2时，f（x）（x2+2x）ex的导数为f（x）ex（2x2），由f（x）0，解得x，由f（x）0，解得x或x即有函数f（x）的单调减区间为（，），（，+），单调增区间为（，）（2）函数f（x）（x2+ax）ex的导数为f（x）exax2+（a2）x，由函数f（x
23、）在（1，1）上单调递增，则有f（x）0在（1，1）上恒成立，即为ax2+（a2）x0，即有x2（a2）xa0，则有1+（a2）a0且1（a2）a0，解得a则有a的取值范围为，+）【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，同时考查导数的运用：求单调区间和判断单调性，属于中档题和易错题22（12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（a，0），|AB|，求直线l的倾斜角【分析】（1）由题意可知：根据椭圆的离心率及菱形的面积公式，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设直线l方程，代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得丨AB丨，即可求得k的值，求得直线l的倾斜角【解答】解：（1）由椭圆的离心率e，则a24b2，a2b，由2a2b4，即ab2，由解得：a2，b1，椭圆的方程；（2）由题知，A（2，0），直线l斜率存在，故设l：yk（x+2），则，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）0，0，由，得，k1故直线的倾斜角为或【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题
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