1、连云港市2020年中考数学模拟试卷第卷（共60分）一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分)1.的绝对值是 .2.已知一组数据3、4、5、6的众数是6，则的值是 3.计算 4.因式分解： 5.若分式有意义，则的取值范围是 6.计算 7. 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为，则这个圆锥的母线长为 8. 已知反比例函数(为常数，),函数与自变量的部分对应值如下表:12488421则当时，的取值范围是 9. 如图，小杨将一个三角板放在上,使三角板的一直角边经过圆心,测得,则的半径长为 10.抛物线的顶点在轴的下方，且当时，随的增大而减小，则的取值范围是 11. 如图，将绕点按顺时针方向旋
2、转90到的位置，已知斜边, , 设的中点是,连接，则 12. .如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2,是其衣架侧面示意图.为衣架的墙体固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且.点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度(点和点间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42.当点向点移动8时，外延长度为9.如图3，当外延长度为120时，则和的间距长为 二选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分)13.是大气压中直径小于或等于0.0000025的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A B C D14. 如图的几何体
3、是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A B C D15. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）A B C D16.若，则代数式的值（ ）A-1或3 B1或-3 C-1 D317.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.下图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A.小丽从家到达公园共用时间20分钟B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽在便利店
4、时间为15分钟D.便利店离小丽家的距离为1000米18. 如图，在平面直角坐标系中，,，半径为2,为上任意点，是的中点，则的最小值是( )A1 B C2 D三、解答题(本大题共10小题，共78分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. 计算或化简：（1）.（2）.20. （1）解方程：.（2）解不等式组：21.在学习“二元一次方程的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有、两组卡片，每组各三张，组卡片上分别写有0，1，2；组卡片上分别写有-3，-1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从组随机抽取一张记为，乙从组随机抽取一张记为.(1)若甲抽出的数字是2，乙抽
5、出的数字是-1,它们恰好是方程的解，求的值；(2)在(1)的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的概率(请用树状图或列表法求解)22.如图，在四边形中，,是的中点，延长交的延长线于点，且.(1)求证:；(2)若, ,，求的长.23.据北京晚报介绍.自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆，特别是随着我在故宫修文物，上新了，故宫等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热，于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故官的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图
6、表2018年参观故宫观众年龄频数分布表年龄/岁频数/人数频数800.240350.17537合计2001.0002018年参观故宫观众年龄频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题:(1)求表中, ,的值:(2)补全频数分布直方图；(3)从数据上看，年轻观众已经成为参观故宫的主要群体，如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 万人次.24.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼的高度.该楼底层为车库，高2.5 米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在处测得五楼顶部点的仰角为60，在处测得四楼顶部点的仰角为30，米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数
7、据:)25.如图，中，以为直径作,交于点,为弧上一点，连接、,交于点.(I)若,求证:为的切线;(2)若, 求证:平分；(3)在(2)的条件下，若，求的半径.26.如图1,、,双曲线 ()(1)若将线段绕点顺时针旋转90后的对应点恰好落在双曲线 ()上则k的值为 .将直线平移与双曲线 ()交于、,的中点为, 求值；(2)将直线平移与双曲线 ()交于,连、接.若,且，如图2，直接写出的值 . 图1 图227.如图，矩形中，是边的中点，点在线段上，过作于,设.(1)求证:；(2)当点在线段上运动时，是否存在实数使得以点, ,为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由:(3)探
8、究:当以为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，请直接写出满足的条件: .28.已知抛物线:的项点为，交轴于、两点(点在点左侧)，且.(1)求抛物线的函数解析式；(2)过点的直线交抛物线于点,交轴于点,若的面积被轴分为1: 4两个部分，求直线的解析式；(3)在(2)的情况下，将抛物线绕点逆时针旋转180得到抛物线,点为抛物线上一点，当点的横坐标为何值时，为直角三角形？试卷答案一、填空题1. 2.6 3. 4.5. 6.2 7.30 8.9.3.4 10. 11. 12.24二、选择题13-18: CDBDCB三、解答题19.解：（1）原式；（2）原式.20.解：（1）去分母得：，解得：，经检验
9、是增根，分式方程无解；（2）由得：，由得：，则不等式组的解集为.21.解：（1）将，代入方程得：，即；（2）列表得：012-3-11所有等可能的情况有9种，其中恰好为方程的解的情况有, ,，共3种情况.则抽取一次的数恰好是方程的解的概率为.22. 解:如图所示: (1) ，使,又是的中点，在和中，（）.（2），点、分别是和的中点，即是的中位线，又，在中，由勾股定理得：，.又 .23.解：（1），答：表中，的值分别为48,0.400,0.185,（2）补全频数分布直方图如图所示：2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图（3）万人次，故答案为：1280.24.解：设每层楼高为米，由题意得:米，在中
10、，在中，解得：，则居民楼高约为18.4米.25.证明：（1）是直径，即，且是半径，为的切线；（2），且，平分；（3）如图，过点作，垂足为,平分，在中，.， (不合题意舍去)，的半径为.(其他方法酌情給分)26. 解: （1）设旋转后点的对应点为点，过点作轴于点，如图所示，在和中，（），把代入中，得，故答案为3；（2）解法1：直线表达式中的值为-2，则直线表达式中的值为-2，设点,，直线的表达式为:,将点坐标代入上式并解得，直线的表达式为,将直线表达式与反比例函数表达式联立并整理得：，则点，则，；解法2：，又，解得，（其他方法酌情给分）（3）故点作轴交于点，由（1）知：，设，则，则点，且，直线表
11、达式中的值为，, 则直线表达式中的值为,设直线的表达式为:,将点坐标代入并求解得:,故直线的表达式为:,将上式与反比例函数表达式联立并整理得:,用韦达定理解得：，则，则点，则，整理得：，解得：或（舍去负值），.解法2：构造如图3的型图，设，则, 得解得，27.（1）证明：如图1中，矩形，,又，（2）解:分二种情况：若,如图1，则,，.四边形为矩形，即,如图2,若，则,，点为的中点，中，满足条件的的值为3或.（3）如图3，当与相切时，设切点为，连接,，当过点时，如图4，与线段有两个公共点，连接，此时，当为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，满足的条件：或；故答案为：或.28.解：（1）当时，顶点，代入抛物线得：，解得，抛物线的函数解析式为（2）解法1：知抛物线交轴于、两点、关于轴对称，即设直线解析式：点代入得：直线：，整理得：，若，则解得：（舍去），直线的解析式为若，则，解得：（舍去），（舍去）综上所述，直线的解析式为.解法2：当时，又当时，同理可得，显然不成立（舍去）（3）由（2）得：，抛物线绕点逆时针旋转得到抛物线抛物线解析式为：设点坐标为 若，如图1，则 过作轴于点，即解得：，若，如图2，过点作轴于点，即解得：，若，则点在以为直径的圆除点、外的圆周上显然以为真径的圆与抛物线无交点，故此情况不存在满足的综上所述，点横坐标为或或或时，为.
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