1、2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1在实数，3.1415926，1.010010001（相邻两个1之间逐次加一个0），中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A6.5107B6.5106C6.5108D6.51073如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从正侧看到的该几何体的平面图形是（）ABCD4如果关于x的方程1的解为非负数，且关
2、于x，y的二元一次方程组解满足x+y，则满足条件的整数a有（）个A7B6C5D45某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变6定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.42，33函数yx的图象如图所示，则方程xx2的解为（）A0或B0或1C1或D或7如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD5，BE2，则DE的
3、长是（）A7B3C5D28仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（）A6种B7种C8种D9种9如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，半径是2的O从与AC相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AC相切于点D的位置，则O自转了（）A2周B 3周C4周D5周10如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿ADC的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿BCDA的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映
4、S与t的函数关系的图象是（）ABCD二填空题（满分15分，每小题3分）11的平方根是 12不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是 13如图所示，在平面直角坐标系xOy中，RtABC的直角顶点C在第一象限，CBx轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AGOGBG，反比例函数y的图象分别交BC，AC于点E，F，CFk以EF为边作等边DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为 14半径为6的扇形的面积为12，则该扇形的圆心角为 15如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，AB4，点M是直角边AC上一动点，连接BM，并将线段BM绕点B逆时针旋转60得到线段BN，连接CN则在点M
5、运动过程中，线段CN长度的最大值是 ，最小值是 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x0（）1，y2sin4517（9分）如图，在RtABC中，ACB90，D是AC上一点，过B，C，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDEDCE（1）求证：DF是O的切线（2）若D是AC的中点，A30，BC4，求DF的长18（9分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局
6、部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率50x6080.1660x7012a70x800.580x9030.0690x100bc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率19（9分）某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB的高他们先将无人机放在旗杆前的点C处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A的仰角为60，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B到点C的距离无人
7、机起飞后，被风吹至点D处，此时无人机距地面的高度为3米，测得此时点C的俯角为37，点A的仰角为45，且点B、C、D在同一平面内，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732，sin370.60，cos370.80，tan370.75）20（9分）已知反比例函数y（k为常数，k0）的图象经过A（1，3），B（6，n）两点（I）求该反比例函数的解析式和n的值；（）当x1时，求y的取值范围；（）若M为直线yx上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标21（10分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2
8、400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元（1）求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？22（10分）【操作与发现】如图，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、ANMNMA
9、N45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而得DM+BNMN【实践探究】（1）在图条件下，若CN3，CM4，则正方形ABCD的边长是 （2）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC，BC上，连结AM，AN，MN，MAN45，若tanBAN，求证：M是CD的中点；【拓展】（3）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知MAN45，BN1，则DM的长是 23（11分）如图，直线y与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线yax2+bx3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过
10、点D作DEx轴于点E，连接AD，DC设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若EADOBC，请直接写出此时点D的坐标参考答案一选择题1无理数有：，1.010010001（相邻两个1之间逐次加一个0），共3个故选：C2解：0.000000656.5107故选：D3解：由俯视图知，该几何体共2行3列，第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，其主视图如下所示：故选：B4解：解方程1，得x，0，a1，但当a2时，x1是增根，a2，a1，且a2，由二元一次方
11、程组得，4x+4y4+a，足x+y，4x+4y1，4+a1，a5，5a1，且a2，a为整数，满足条件的整数a有4，3，1，0，故选：D5解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B6解：当1x2时， x21，解得x1，x2（舍去）；当0x1时， x20，解得x0；当1x0时， x21，方程没有实数解；当2x1时， x22，方程没有实数解；所以方程xx2的解为0或故选：A7解：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC2，CEAD5DEEC
12、CD523故选：B8解：我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有OOOO，OOOF，OOFO，OFOO，FOOO，FOFO，OFOF，FOOF共8种状态故选：C9解：RtABC中，AC4，BC3，AB5，圆在三边运动自转周数：3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见，O自转了3+14周故选：C10解：当0t1时，S2（22t）22t，该图象y随x的增大而减小，当1t2时，S（2t）（2t2）t2+3t2，该图象开口向下，当2t3，S（4t）（2t4）t2+6t8，该图象开口向下，故选：C二填空题11解：4，4的平方根为2，故答案为：212解：解不
13、等式3x51，得：x2，解不等式5xa12，得：x，不等式组有2个整数解，其整数解为3和4，则45，解得：8a13，故答案为：8a1313解：AGGOBGsinGBOABO30，ABC60ACBC，CBOB，BOG90CHO90且GOB90ACOBOB2AH，GO2GH作EMABDEF是等边三角形EFDEDF，FED60CEDABC+EDBFEC+FED且FEDABC60FECEDB且DEEF，EMDC90EFCEMDCFEMkBEk，E是反比例函数y的图象上点BEOBkOB2，OG2，GB4，AH，HG1OH3，HFCHCF2kF（2k，3）3（2k）kk故答案为14解：设该扇形的圆心角为n
14、2，则12，解得：n120，故答案为：12015解：在RtABC中，ACB90，BAC30，AB4，BCAB2，将RtABC绕点B旋转60，得到RtFBE，则ABCFBE，B，C，F三点在同一条直线上，点N的轨迹在线段EF上，EACB90，FBAC30，BFAB4，CFBFBC2，点C为BF的中点，连接CE，则当点N与点E重合时CN的长度最大，其最大值为：CEBF2；如图2，当CNEF于点N时，CN的长度最小，CEBFCF，点N为EF的中点，CNBEBC1，故答案为：2，1三解答题16解：原式xy（x+y）xy，当x121，y2时，原式117解：（1）ACB90，点B，D在O上，BD是O的直径
15、，BCEBDE，FDEDCE，BCE+DCEACB90，BDE+FDE90，即BDF90，DFBD，又BD是O的直径，DF是O的切线（2）如图，ACB90，A30，BC4，AB2BC248，4，点D是AC的中点，BD是O的直径，DEB90，DEA180DEB90，在RtBCD中，2，在RtBED中，BE5，FDEDCE，DCEDBE，FDEDBE，DEFBED90，FDEDBE，即，18解：（1）样本人数为：80.1650（名）a12500.2470x80的人数为：500.525（名）b508122532（名）c2500.04所以a0.24，b2，c0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低
16、于70分的频率是0.5+0.06+0.040.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6600（人）这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，抽取的2名同学来自同一组的概率P19解：在RtADF中，AFD90，ADF45，FADADF45，FADF，设FAFDx，四边形BFDG，四边形BFEC，四边形C
17、EDG都是矩形，BFDGEC3m，EFBC，DECG，在RtEDC中，DE，EFBCx，在RtABC中，ABC90，ACB60，ABBC，x+3（x4），x13.6（m），AB16.6（m）20解：（）把A（1，3）代入y得k133，反比例函数解析式为y；把B（6，n）代入y得6n3，解得n；（）k30，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，把x1代入y得y3，当x1时，y的取值范围是3y0；（）作A点关于直线yx的对称点为A，则A（3，1），连接AB，交直线yx于点M，此时，MA+MBMA+MBAB，AB是MA+MB的最小值，设直线AB的解析式为ymx+b，则，解得，直线AB的解
18、析式为yx+，由，解得，点M的坐标为（，）21解：（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个（2）设购买y个B品牌足球，则购买（30y）个A品牌足球，根据题意得：60（1+10%）（30y）+800.9y2000，解得：yy为整数，y的最大值为3答：此次最多可购买3个B品牌足球22（1）解：四边形ABCD是正方形，ABCDAD，BADCD90，由旋转得：ABEADM，BEDM，ABED90，AEAM，BAEDAM，BAE+BAMDAM+BAMBAD90，即EAM90
19、，MAN45，EAN904545，MANEAN，在AMN和EAN中，AMNEAN（SAS），MNENENBE+BNDM+BN，MNBN+DM在RtCMN中，MN5，则BN+DM5，设正方形ABCD的边长为x，则BNBCCNx3，DMCDCMx4，x3+x45，解得：x6，即正方形ABCD的边长是6；故答案为：6；（2）证明：设BNx，DMy，由（1）MNBN+DMx+y，B90，tanBAN，tanBAN，AB3BN3x，CNBCBN2x，CMCDDM3xy，在RtCMN中，由勾股定理得：（2x）2+（3xy）2（x+y）2，整理得：3x2y，CM2yyy，DMCM，即M是CD的中点；（3）解
20、：延长AB至P，使BPBN1，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图所示：则四边形APQD是正方形，PQDQAPAB+BP4，设DMx，则MQ4x，PQBC，ABNAPE，PEBN，EQPQPE4，由（1）得：EMPE+DM+x，在RtQEM中，由勾股定理得：（）2+（4x）2（+x）2，解得：x2，即DM的长是2；故答案为：223解：（1）在yx3中，当y0时，x6，即点A的坐标为：（6，0），将A（6，0），B（2，0）代入yax2+bx3得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+x3；（2）设点D的坐标为：（m， m2+m3），则点F的坐标为：（m，m3），DFm3（m2+m3）m2m，SADCSADF+SDFCDFAE+DFOEDFOA（m2m）6m2m（m+3）2+，a0，抛物线开口向下，当m3时，SADC存在最大值，又当m3时， m2+m3，存在点D（3，），使得ADC的面积最大，最大值为；（3）当点D与点C关于对称轴对称时，D（4，3），根据对称性此时EADABC作点D（4，3）关于x轴的对称点D（4，3），直线AD的解析式为yx+9，由，解得或，此时直线AD与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（4，3）或（8，21）
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