1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第16讲比较数的大小授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标小数的大小比较常用方法；分数的大小比较常用方法；数的估算时常用方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法通分母：分子小的分数小.通分子：分母小的分数大.比倒数：倒数大的分数小.与1相减比较法：分别与1相
2、减，差大的分数小(适用于真分数)重要结论：对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式典例分析 考点一：两个数的大小比较例1、如果a ，b ，那么a，b中较大的数是 【解析】方法一：1 ；1 因为 ，所以b较大；方法二：因为，所以，进而，即；方法三：两
3、个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大。例2、如果A，B,A与B中哪个数较大？【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近，且比它小我们不防与比较A,B,BA，即B比A更接近，换句话说 BA .方法二： ，即.方法三：，显然，则例3、在 a=200320032002和 b=200220032003中，较大的数是_ ，比较小的数大_ 。 【解析】b-a=200220032003-200320032002=200200002003+20032003-200300002002-20032002=2003(2003-2002)=2003所以a比b大2003。例4、试比
4、较: 与哪一个大? 【解析】296=378，185=375，因为 所以例5、已知：，那么与中 比较大，说明原因；【解析】 ,即比大考点二：多个数的比较例1、（1）把下列各数按照从小到大的顺序排列：，（2）(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“”号连接起来： ，【解析】我们可以用通分子的方法，可得：，分母大的反而小，所以这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦再看分子，60正好是10、12、15、20、60五个数的公倍数利用分数的基本性质，可以将题中的各分数化为分子都是60的分数我们称之为“通分子比大小”的方法，；可见 ；也就是 .例2、在下面9个算式中: ， , , , ， ， ，
5、 , ,第几个算式的答数最小，这个答数是多少?【解析】方法一：-=,即； -=，即；-=，即；-=，即；-，-，-，-所得的差依次为，,均小于0,所以，那么这些算式中最小的为，有为方法二：注意到每组内两个分数的乘积相等，均为因为当两个数的乘积相等时，这两个数越接近，和越小其中第4个算式中、最接近，所以第4个算式最小考点三：数的估算例1、求数 的整数部分【解析】这道题显然不宜对分母中的11个分数进行通分求和要求a的整数部分，只要知道a在哪两个连续整数之间因为a中的11个分数都不大于，不小于，所以1111即1.1由此可知a的整数部分是1例2、求数的整数部分是几？【解析】，即1原式1.9，所以原式的
6、整数部分是1.例3、已知，求的整数部分【解析】题中已经指明，式子中每一项的分母都可以表示成，对于不好直接进行处理，很容易联想到及，所以可以进行放缩由于，所以，那么，即，那么的整数部分为1小结：从式子中也可以直接看出，所以对于这一点也可以不进行放缩P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如果，那么A和B中较大的数是 .【解析】，即大2、有8个数，, , , 是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? 【解析】, , , ，显然有，即，8个数从小到大排列第4个是，所以有(“”表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到
7、小排列第4个数是3、将、从小到大排列，第三个数是_.【解析】，所以：，第三小的数是4、甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪个是平衡的?【解析】考虑除以3，所得的余数因为478除以3余1，9763除以3也余1(只要看478，9十76十3除以3的余数)，所以4789763除以3余111，而4666514除以3余2(即4666514除以3余2)，因此47897634666514，从而天平甲不平衡天平乙是平衡的.5、=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，的整数部分是 。【解析】=11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00
8、002=55-0.22222所以的整数部分是54。6、有13个自然数，它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是26.9那么，精确到小数点后两位数是多少？【解析】利用放缩法，13个自然数之和必然是整数，又有26.85平均数26.95，则这13个自然数的和介于1326.85和1326.95之间即在349.05和350.35之间，所以只能是350所以3501326.923，则精确到小数点后两位数是26.92 . 课后反击1、比较和的大小【解析】因为，显然，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：。2、试比较和的大小 【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1对于这样的分数，
9、可以利用它们的倒数比较大小的倒数是1 ，的倒数是 ，我们很容易看出10 10 ，所以 ；方法二：，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以即3、在，中，最小的分数是_.【解析】因为，根据重要结论对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；而且：，所以，最小的是4、编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为，克的重物问：金、银、铜牌应分别发给几号蚂蚁? 【解析】所以，5、这里有5个分数：，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？【解析】分子的最小公倍数是60，给出的5个分数依次等于：，比较分母的大小，居中的分数是，即。6、已知x0.9
10、0.990.9990.9999999999求x的整数部分【解析】方法一：要求x的整数部分，必须找到x介于哪两个连续整数之间即axa1，x的整数部分和n相等可以先将原算式放大，把每个加数都看成1这样结果是11010；然后将原算式缩小，把每个加数都看成0.9，结果是0.9109可见原算式的结果介于10和9之间即9x10，所以x的整数部分是9方法二：将原式变型后再估算x0.90.990.9990.9999999999(10.1)(10.01)(10.001)(10.0000000001) 10(0.10010.0010.0000000001)100.1111111111所以x的整数部分是97、有一列
11、数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_ 【解析】由已知：第三个数(13357)295， 第四个数(5795)275，第五个数(7695)285.5第六个数(85.576)280.75，第七个数(80.7585.5)283.125，第八个数(83.12580.75)281.9375，第九个数(81.937583.125)282.53125第十个数(81.937582.53125)282.234375，从第十一个数开始，以后任何一个数都82.53125与82.234375之间，所以，这些数的整数部分都是82，那么第16个
12、数的整数部分也82直击赛场 1、（第五届华杯赛口试）图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出(单位：厘米)黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由【解析】此题利用到平方差公式：19971996(19971996)(19971996)19971996399319931992199319923985所以1997199619931992即1997199219961993，两个白色正方形的面积大2、（第十五届华杯赛初赛）从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与接近，去掉的两个数是( ).（A） （B） （C） （D）【解析】 本题不是计算最大，而是计算哪个与接
13、近，再找分母的最小公倍数比较大小，则以上分式分别可以写成：，可以写成，显然最接近。3、（第七届希望杯赛一试）已知 ，则A的整数部分是_【解析】； 所以的整数部分是2。4、（清华附中入学测试）已知：S,则S的整数部分是 . 【解析】如果全是，那么结果是，如果全是，那么结果是，所以S，不能确定S的整数部分.我们不妨采用分段估值，有：则大家马上会被这个计算量吓住了！这只是我们的第一次尝试，如果不行我们还要再次细化分段，计算量的庞大让我们有些止步了.那么我们有没有更好的方法来解决这个问题呢？答案是：有！下面先让我们来看看两个例子：那么也就有：（2）那么也就有：聪明的你从中会发现一个找“最小界限的新规律
14、”，那么再让我们回到原题来看看吧！则，由此可以确定整数部分是73S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 一、小数的大小比较常用方法;二、分数的大小比较常用方法;三、数的估算时常用方法。名师点拨 一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)。二、分数的大小比较常用方法通分母：分子小的分数小.通分子：分母小的分数大.比倒数：倒数大的分数小.与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小(适用于真分数)重要结论：对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是
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