1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:六年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题第09讲-比的应用授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题; 进一步体会比的意义,感受比在生活中的广泛应用,提高解决问题的能力。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了
2、基础。比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲,我们讲探讨稍复杂的比是应用题。典例分析 考点一:简单的数比的应用我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事,所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易,化繁为简。例1、甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的4/5,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。例2、光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人?例3、甲、乙两校原有
3、图书本数的比是7:5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本?例4、从前有个农民,临死前留下遗言,要把17头牛分给三个儿子,其中大儿子分得1/2,二儿子分得1/3,小儿子分得1/9,但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道这到底是怎么回事吗?例5、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精与水的体积之比是多少?考点二:用比解应用题 比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们
4、处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。例1、甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走1/5的路,而乙走的时间比甲少1/11,求甲、乙两人速度的比。例2、制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该分配到多少个零件?例3、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6:5,两厂西服价格的比是11:10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元?例4、A、B两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7:4,这两种商品原来的价格各是多少元?例5、如图是甲、乙、丙三地的线
5、路图,已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地,李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地,他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米?P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、甲数是乙数的4/5,乙数是丙数的5/8,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。2、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田,它们之间的比是7:2,棉田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩?3、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多,小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。4、加工一个零件,甲需3分钟,乙
6、需3.5分钟,丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务,那么各应加工多少个? 5、两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的比是2:5,另一块合金中铜与锌的比是1:3。现将两块合金合成一块,求出锌合金中铜与锌的比。6、苹果和梨的单价的比是6:5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:3,共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元?7、一辆汽车在甲、乙两站间行驶,往返一次共用去4小时(停车时间不算在内)。汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米?8、下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2:3。
7、一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地,一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地,客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程? 甲 丙 乙 课后反击1、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4,第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人?2、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛?3、甲走的路程比乙多,乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。4、大、小两种苹果,其单价比是5:4,
8、重量比是2:3。把两种苹果混合,成为100千克的混合苹果,单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元?5、甲书架上的书是乙书架上的,两书架上各增加154本后,甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两书架上原来各有多少本书?6、兄弟两人,每年收入的比是4:3,每年支出的比是18:13。从年初到年底,他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元?直击赛场 1、甲、乙、丙三人承包一项工程,发给他们工资共1800元,三人完成这项工程的具体情况是:甲、乙两人合作6天完成了工程的,因为甲有事,由乙、丙合作2天完成余下工程的,以后三人合作5天完成了这项工程,按完成量的多少来付劳动报酬,甲、乙、丙各
9、得多少元?: 2、一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器。已知容器的高度是50厘米。长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲,我们讲探讨稍复杂的比是应用题。我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事,所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易,化繁为简。比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是