1、学科教师辅导讲义学员编号:年级:四年级课时数: 3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第20讲-和差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标已知2个数的和与两个数的差,掌握求这2个数的方法.已知2个数的和与他们之间的倍数关系,掌握求这2个数的方法.已知2个数的差与他们之间的倍数关系,掌握求这2个数的方法.授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂和差问题:已知两数的和与两数的差,求这两个数.知识梳理和差倍问题和倍问题:已知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数.差倍问题:已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.1、 和差问题已知两数的和与两数的差,求两
2、个数各是多少的应用题,叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律,我们来看线段图:两数差两数和小数大数:从上图可以看出,在两数和上加上两数差,就是两个大数,再除以2,就可以求出大数;在两数和中减去两数差,就是两个小数,除以2,就可以求出小数。得到:大数=(和+差)2,小数=(和差)2.2、 和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它的结构可用下图来表达:倍数(小数)和几倍数(大数)数量关系式:两数和(倍数+1)=小数(1倍数) 小数倍数=大数(几倍数) 两数和小数=大数(几倍数)3、 差倍问题已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求
3、出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。 “差倍问题”和“和倍问题”相似,解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数,然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数,即(倍数1),从而先求出1倍数(小数),再求出几倍数(大数)。 差倍应用题的数量关系是:小数=差(倍数1); 大数=小数倍数或大数=小数+差。典例分析例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分。两人各考了多少分?【解析】:根据题意画出线段图。我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多,则总分就增加4分,变为188+4=192分,这就表示王平的2倍,所以王平考了:1922=96分,李杨考了964=92分。例2、学
4、校将360本图书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两个年级各分得多少本图书? 【解析】:将二年级所得图书的本数看作1倍数,则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示:由图可知,二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的(12)倍,则二年级所得图书本数的360(12)=120本,三年级为1202=240本。例3、小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个?【解析】:将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍。如下图:从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了31=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有182=9个,苹果有:9
5、3=27个。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、小红家养了30只鸡,母鸡比公鸡多8只,请问小红家养母鸡、公鸡各多少只?【解析】公鸡数为(30-8)2=11只,母鸡数为(30+8)2=19只2、 小华期中考试成绩如下:数学、语文两门功课平均分数是98分,数学比语文多2分。小华数学和语文各考了多少分?【解析】总分为982=196,数学为(196+2)2=99分,语文为(196-2)2=97分3、 两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中,那么两筐的梨子的个数相等,问两筐原来各有多少梨?【解析】从第一个筐拿出10个放入第二个筐中,两筐梨子个数相等,
6、说明第一个筐比第二个筐多20个梨子,故第一个筐梨数为(120+20)2=70(个),第二个筐梨数为(120-20)2=50(个).4、果园里有苹果树和梨树一共520棵,苹果树的棵数是梨树的3倍。问苹果树和梨树各有多少棵?【解析】梨树数为520(3+1)=130(棵),苹果树数为1303=390(棵).5、书架上有文艺书和科技书共15本,文艺书的本数比科技书的2倍多3本,文艺书和科技书各有多少本?【解析】15-3=12(本),科技书为12(2+1)=4(本),文艺书为154=11(本).6、兄妹俩喜爱集邮,已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚,哥哥集的邮票是妹妹的3倍,问哥哥和妹妹各集邮票多少枚?【
7、解析】妹妹的邮票数为80(3-1)=40(枚),哥哥的邮票数为403=120(枚).7、 某工厂搞绿化,栽种的水杉树比桂花树多40棵,水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵,问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵?【解析】40-5=35(棵),桂花树为35(6-1)=7(棵),水杉树为40+7=47(棵). 课后反击1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分,李杨比王平少4分,两人各考了多少分?【解析】王平分数为(188+4)2=96(分),李杨分数为188-96=92(分).2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆,如果从第一车队调10辆到第二队,两个车队的汽车辆数就相等,两个车队原来各有汽车多少辆
8、?【解析】第一车队调10辆到第二车队后,两车队辆数相等,所以第一车队比第二车队多20辆,第一车队为(80+20)2=50(辆),第二车队为80-50=30(辆).3、 秋秋家购买了一台电脑和一台彩电,一共花了8400元。已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍,一台电脑和一台彩电各多少元?【解析】彩电价格为8400(3+1)=2100(元),电脑价格为21003=6300(元).4、动物园的猴山上共有180只猴子,大猴子的只数比小猴子的3倍少8只,猴山上有大、小猴子各多少只?【解析】180+8=188(只),小猴子只数为188(3+1)=47(只),大猴子只数为180-47=133(只).5、科技书
9、比故事书多12本,并且科技书的本数是故事书的3倍,问科技书和故事书各有多少本?【解析】故事书为12(3-1)=6(本),科技书为12+6=18(本).6、有两筐重量相等的青菜,甲筐卖出4千克,乙筐卖出19千克后,甲筐余下的千克数是乙筐的4倍,两筐青菜原来各有多少千克?【解析】19-4=15(千克),15(4-1)=5(千克),5+19=24(千克).直击赛场S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾(1)和差问题:大数=(和+差)2,小数=(和差)2。(2)和倍问题:两数和(倍数+1)=小数(1倍数)小数倍数=大数(几倍数)两数和小数=大数(几倍数)(3)差倍问题:小数=差(倍数1);大数=小数倍数或大数=小数+差.名师点拨重点和难点突破:(1)和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数.(2)和倍问题的关键是找出两个数的和,和两个数之间的倍数关系,先求出小数,再求出大数.(3)差倍问题的关键是找出两个数的差,和两个数之间的倍数关系,先求出小数,再求出大数.学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是