1、2020年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（考时：120分钟；满分120分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.-5的相反数是（ ）A5B-5CD2.计算|-3|的结果是（ ）A3BC-3D33.2的倒数是（ ）A-2BCD24.如果6a=1，那么a的值为（ ）A6BC-6D5.下列各数中，比-3小的数是（ ）A-5B-1C0D16.函数y=的自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx27.如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB=55，则APB等于（ ）A5
2、5B70C110D1258.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD9.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体这个几何体的左视图是A B C D10.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（ ）ABC一D11.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）A360B540C630D72012.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）
3、与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是A25 min50 min，王阿姨步行的路程为800 mB线段CD的函数解析式为C5 min20 min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.13.对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）=24，则m=_14.如图，在等腰中，点在边上，点在边上，垂足为，则长为_15.若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为_16.数轴上两点的距离为
4、4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为_（，是整数）三、计算题（本大题共有8个小题，17-21每小题8分，22-23每小题10分，24题12分，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.计算：（1）；（2）18.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C=36，求BAD的度数（2）若点E在边AB上，EFAC叫AD的延长线于点F求证：FB=FE19.为
5、纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率20.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处（
6、1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由（参考数据：1.41，1.73，2.45）21.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=x+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y=（x0）的图象如图所示，而函数y=x+
7、的图象可由直线y=x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y=x（3）平移直线y=x，观察函数图象当直线平移到与函数y=（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_22.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均
8、增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由23.在中，是上一点，连接（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点.如图2，若，求证：如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示）24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；
9、该抛物线上是否存在点P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（考时：120分钟；满分120分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.-5的相反数是（ ）A5B-5CD【答案】A【解析】-5的相反数是5，故选A2.计算|-3|的结果是（ ）A3BC-3D3【答案】A【解析】|-3|=3故选A3.2的倒数是（ ）A-2BCD2【答案】B【解析】2的倒数为故选B4.如果6a=1，那么a的值为（ ）A6BC-6D【答
10、案】B【解析】6a=1，a故选B5.下列各数中，比-3小的数是（ ）A-5B-1C0D1【答案】A【解析】-5-3-101，所以比-3小的数是-5，故选A6.函数y=的自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】D【解析】根据题意得：2x40，解得x2故选D7.如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB=55，则APB等于（ ）A55B70C110D125【答案】B【解析】连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB=55，AOB=110，APB=360-90-90-110=70故选B8.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【答案】
11、B【解析】A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选B9.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体这个几何体的左视图是A B C D【答案】B【解析】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1故选B10.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统
12、计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（ ）ABC一D【答案】D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录，整理借阅图书记录并绘制频数分布表，绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选D11.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）A360B540C630D720【答案】C【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内
13、角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630故选C12.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是A25 min50 min，王阿姨步行的路程为800 mB线段CD的函数解析式为C5 min20 min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为【答案】C【解析】观察图象可知5 min20 min，王阿姨步行速度由快到慢，25 min50 min，王阿姨步行的路程为20001200=800 m，故A选项正确，C选项错误；设线段CD的
14、解析式为s=mt+n，将点（25，1200）、（50，2000）分别代入得，解得：，所以线段CD的函数解析式为，故B选项正确；由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a（x20）2+1200，把（5，525）代入得：525=a（520）2+1200，解得：a=3，所以曲线段AB的函数解析式为，故D选项正确，故选C二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.13.对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=（a+b）2（ab）2若（m+2）（m3）=24，则m=_【答案】3或4【解析】根据题意得（m+2）+（m
15、3）2（m+2）（m3）2=24，（2m1）249=0，（2m1+7）（2m17）=0，2m1+7=0或2m17=0，所以m1=3，m2=4故答案为：3或414.如图，在等腰中，点在边上，点在边上，垂足为，则长为_【答案】【解析】如图，过作于，则AHD=90，在等腰中，ADH=90CAD=45=CAD，CH=ACAH=15DH，又ANH=DNF，CE+BE=BC=15，故答案为：15.若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为_【答案】4【解析】x2+x=1，3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：416.数轴上
16、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为_（，是整数）【答案】【解析】由于OA=4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=OA=4=2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）24处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n4=，故线段AnA的长度为4（n3，n是整数）故答案为：4三、计算题（本大题共有8个小题，17-21每小题8分，22-23每小题10分，24题12分，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.计算
17、：（1）；（2）【解析】（1）原式=（2）原式=18.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C=36，求BAD的度数（2）若点E在边AB上，EFAC叫AD的延长线于点F求证：FB=FE【解析】（1），D为BC的中点，（2）BE平分，又，19.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，
18、再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【答案】（1）（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为：（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=20.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处（1）求海轮从
19、A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由（参考数据：1.41，1.73，2.45）【答案】（1）海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40海里；（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，不能在5小时内到达B处【解析】（1）作PCAB于C，如图所示：则PCA=PCB=90，由题意得：PA=80，APC=45，BPC=90-30=60，APC是等腰直角三角形，B=30，AC=PC=PA=40答：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40海里；（2）海轮以每小时30海里的速
20、度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：PCB=90，B=30，BC=PC=40，AB=AC+BC=40+40，海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间=5.15（小时）5小时，海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，不能在5小时内到达B处21.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=x+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标（2
21、）画出函数图象函数y=（x0）的图象如图所示，而函数y=x+的图象可由直线y=x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y=x（3）平移直线y=x，观察函数图象当直线平移到与函数y=（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_【答案】（1）一；（2）见解析；（3）m8【解析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）把点（2，2）代入y=x+得：2=2+，解得：m=8；在直线平移过程
22、中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=和y=x+并整理得：x2mx+4=0，=m2440时，两个函数有交点，解得m8，即：0个交点时，m8；1个交点时，m=8；2个交点时，m8（4） 由（3）得：m822.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图
23、书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由【解析】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608，化简得：4x2+12x7=0，（2x1）（2x+7）=0，x=0.5=50%或x=3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%（2）进馆人次的月平均增长率为50%，第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128=432500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次23.在中，是上一点，连接（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点.如图2，若，求证：如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示
24、）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】(1)延长交于点，与垂直，；(2)过点作交的延长线于点，与垂直，由(1)，得，即； 过点C作CD/BP交AB的延长线于点D，延长AM交CD于点H，PCH=BPQ，BPM=CHM=90，又BMP=CMH，BM=CM，BPMCHM，BP=CH，PM=HM，PH=2PM，PMB=BMA，ABM=BPM=90，ABMBPM，在RtPCH中，tanPCH=，tanBPQ=，又BC=2BM，tanBPQ=.24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（
25、2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2+6x+5（2）PBC的面积的最大值为存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（，）.【解析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5（2）如图1，过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点F.在抛物线y=x2+6x+5中，令y=0，则x2+6x+5=0，解得x=5，x=1，点C的坐标为（1，0）.由点B（4，3）和C（1
26、，0），可得直线BC的表达式为y=x+1.设点P的坐标为（t，t2+6t+5），由题知4t1，则点F（t，t+1），FP=（t+1）（t2+6t+5）=t25t4，SPBC=SFPB+SFPC=FP3=.41，当t=时，PBC的面积的最大值为存在y=x2+6r+5=（x+3）24，抛物线的顶点D的坐标为（3，4）.由点C（l，0）和D（3，4），可得直线CD的表达式为y=2x+2.分两种情况讨论：（i）当点P在直线BC上方时，有PBC=BCD，如图2.若PBC=BCD，则PBCD，设直线PB的表达式为y=2x+b.把B（4，3）代入y=2x+b，得b=5，直线PB的表达式为y=2x+5.由x2
27、+6x+5=2x+5，解得x1=0，x2=4（舍去），点P的坐标为（0，5）.（ii）当点P在直线BC下方时，有PBC=BCD，如图3.设直线BP与CD交于点M，则MB=MC.过点B作BNx轴于点N，则点N（4，0），NB=NC=3，MN垂直平分线段BC.设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G的坐标为，由点N（4，0）和G，得直线NG的表达式为y=x4.直线CD:y=2x+2与直线NG:y=x4交于点M，由2x+2=x4，解得x=2，点M的坐标为（2，2）.由B（4，3）和M（2.2），得直线BM的表达式为y=由x2+6x+5=，解得x1=，x2=4（含去），点P的坐标为（，）.综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（，）.
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