1、2017-2018学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A12iB1+2iC1+2iD12i2（5分）已知集合M0，1，2，Nx|2x2，xZ，则MN为（）A（0，1）B0，1C0，1D3（5分）函数的定义域是（）ABCD0，+）4（5分）设命题p：nN，n22n，则p为（）An0N，BnN，n22nCn0N，DnN，n22n5（5分）若ab0，则（）ABlog2alog2bCa2b2D6（5分）“若x0，y0且x+y2，求证，中至少有
2、一个成立”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A假设，B假设，C假设和中至多有一个不小于2D假设和中至少有一个不小于27（5分）已知a，b为实数，则“a+b0”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）设ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，则V（）AR（S1+S2+S3+S4）BCD9（5分）已知x，y取值如表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且，则（）A1.
3、53B1.33C1.23D1.1310（5分）函数f（x）的图象大致为（）ABCD11（5分）已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+）上单调递增，f（1）0，则f（x1）0的解集为（）A（，0）（4，+）B（，1）（3，+）C（，1）（4，+）D（，0）（1，+）12（5分）已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A函数f（x）的周期为B函数f（x）在上单调递增C函数f（x）的图象关于点对称D把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知，则x+y 14（5分）曲线在点（0，0）处的切线方程
4、为 15（5分）已知角a的终边上一点，则 16（5分）已知若f（x）x+a有两个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值18（12分）在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如表：分数段0394049505960697079808990100午休考生人数29343729231810不午休考生人数2052683015123
5、（1）根据上述表格完成下列列联表：及格人数不及格人数合计午休不午休合计（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？P（K2k）0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828（参考公式：，其中na+b+c+d）19（12分）已知函数f（x）ax3+bx22x，且当x1时，函数f（x）取得极值为（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）6xm在2，0上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围20（12分）对某种书籍每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2wi
6、262xiyi64.834.220.377560.170.6039.384.8其中i，为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：ya+bx，yc+（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21（12分）已知函数f（x）lnxax2+1（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a0，xf（x）k（x1）在（1，+）上恒成立，求整数k的最大值请考生在22、23两
7、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，l是过点P（1，0）且倾斜角为的直线以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）是否存在直线l与曲线C的两交点A，B，使得|PA|+|PB|为定值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a|x1|（1）当a1时，解不等式f（x）2；（2）当a0时，不等式f（x）t2t7对任意xR恒成立，求实数t的取值范围2017-2018学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、
8、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A12iB1+2iC1+2iD12i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，复数（i为虚数单位）的共轭复数为12i故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（5分）已知集合M0，1，2，Nx|2x2，xZ，则MN为（）A（0，1）B0，1C0，1D【分析】用列举法写出集合N，再根据交集的定义写出MN【解答】解：集合M0，1，2，Nx|2x2，xZ1，0，1，则MN0，1故选：C【点评】本题考
9、查了交集的运算问题，是基础题3（5分）函数的定义域是（）ABCD0，+）【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x且x0，故函数的定义域为，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（5分）设命题p：nN，n22n，则p为（）An0N，BnN，n22nCn0N，DnN，n22n【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p：xN，n22n，则p：n0N，故选：C【点评】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，
10、以及量词和不等号的变化，考查转化能力，属于基础题5（5分）若ab0，则（）ABlog2alog2bCa2b2D【分析】由反比例函数和指数函数、对数函数和二次函数的单调性，即可得到大小关系【解答】解：ab0，由y在x0递减，可得；由ylog2x在x0递增，可得log2alog2b；由yx2在x0递增，可得a2b2；由y（）x在x0递减，可得（）a（）b故选：D【点评】本题考查函数的单调性的运用：比较大小，注意熟记常见函数的单调性，考查推理能力，属于基础题6（5分）“若x0，y0且x+y2，求证，中至少有一个成立”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A假设，B假设，C假设和中至多有一个不小
11、于2D假设和中至少有一个不小于2【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证假设，故选：B【点评】本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题7（5分）已知a，b为实数，则“a+b0”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当ab0时，满足a+b0，但不成立，即充分性不成
12、立若，则ab，即a+b0，则必要性不成立，则“a+b0”是“”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键8（5分）设ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，则V（）AR（S1+S2+S3+S4）BCD【分析】由三角形类比四面体，则面积类比休整，由内切圆类比内切球，由平面类比空间【解答】解：ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S
13、1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，V（S1+S2+S3+S4）故选：C【点评】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此题的关键是平面类比空间，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9（5分）已知x，y取值如表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且，则（）A1.53B1.33C1.23D1.13【分析】根据线性回归方程必过平均中心（）带入即可求解a；【解答】解：由表中数据：45.25，5.251.0341.13故选：D【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题10（5分）函数f
14、（x）的图象大致为（）ABCD【分析】利用函数的定义域与函数的单调性排除A、B，C，推出结果即可【解答】解：令g（x）lnx1，则g（x）0，由g（x）0，得x0，即函数g（x）在（0，+）上单调递增，所以当xe时，函数g（x）0，函数f（x）对任意的x（0，e），（e，+），有f（x）是减函数，故排除A、B、C，故选：D【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力11（5分）已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+）上单调递增，f（1）0，则f（x1）0的解集为（）A（，0）（4，+）B（，1）（3，+）C（，1）（4
15、，+）D（，0）（1，+）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可【解答】解：函数f（x+1）为偶函数，f（x+1）f（x+1），则函数f（x）关于x1对称，f（1）0，f（1）f（3）0，当x11，即x2时，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（3），f（x）在（1，+）上单调递增，x13，即x4，当x11，即x2时，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（1），f（x）在（，1）上单调递减，x11，即x0，综上x4或x0，即f（x1）0的解集为（，0）（4，+），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键12（5分）已
16、知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A函数f（x）的周期为B函数f（x）在上单调递增C函数f（x）的图象关于点对称D把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数【分析】由已知图象求得函数解析式，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：由图可知，A2，且，sin，0，则2sin（）2，可得sin（）1，kZ，则，kZ取k0，得2f（x）2sin（2x+）则f（x）的周期为，A错误；当x时，2x+，f（x）先减后增，B错误；f（）2sin20，函数f（x）的图象关于点对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为f（x）2sin2（x）+2sin（
17、2x），函数为非奇非偶函数，故D错误说法正确的是C故选：C【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象求函数解析式，考查yAsin（x+）型函数的性质，是中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知，则x+y2【分析】由x+xi，再利用复数相等即可得出【解答】解：x+xi，x+1+xiyi，x+10，xy，xy1则x+y2故答案为：2【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）曲线在点（0，0）处的切线方程为yx【分析】求出函数的导数，计算f（0）的值，求出切线方程即可【解答】解：曲线，可得f（x），所以f（0
18、）1，故切线方程是：y01（x0），即yx，故答案为：yx【点评】本题考查了求切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题15（5分）已知角a的终边上一点，则【分析】根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，利用同角三角函数基本关系式求cos，tan的值，化简所求即可得解【解答】解：点P到原点的距离为r2，根据三角函数的定义，得sin（2分）点P在第四象限，也就是角在第四象限，可得：cos，tan（4分）cos+tan故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数定义与诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题16（5分）已知若f（x）x+a
19、有两个零点，则实数a的取值范围是1，+）【分析】作出yf（x）的图象，求得yex的导数，以及直线yx+a与曲线yex的切点，可得a的值，由直线平移，即可得到所求范围【解答】解：作出的图象，如图：由yex的导数yex，直线yx+a与yex的切点为（m，em），可得em1，即m0，可得切点为（0，1），此时a1，当a1时，直线yx+a与曲线yf（x）有两个交点，则a1时，f（x）x+a有两个零点，故答案为：1，+）【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（
20、12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期（2）求出下午的范围，利用三角函数的有界性求解即可【解答】解：（1）所以，f（x）的最小正周期为（2）由，得，f（x）在区间上的最小值是1【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的性质的应用，考查计算能力18（12分）在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如表：分数段03940495059606970798089
21、90100午休考生人数29343729231810不午休考生人数2052683015123（1）根据上述表格完成下列列联表：及格人数不及格人数合计午休不午休合计（2）判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？P（K2k）0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828（参考公式：，其中na+b+c+d）【分析】（1）根据表中数据填写列联表即可；（2）根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据表中数据可以得出列联表中的数据如下：及格人数不及格人数合计午休80100180不午休60140200合计14024038
22、0（2）计算观测值，因此能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关【点评】本题考查了列联表与独立性检验问题，是基础题19（12分）已知函数f（x）ax3+bx22x，且当x1时，函数f（x）取得极值为（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）6xm在2，0上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围【分析】（1）利用函数的导数，求出函数的极值，列出方程组，即可求解函数的解析式（2）由f（x）6xm（2x0）有两个不同的实数解，得在2，0上有两个不同的实数解，设，利用函数的导数，判断函数的单调性，转化求解实数m的取值范围即可【解答】解：（1）f（x）3ax2+2bx2
23、，由题意得，即，解得，（2）由f（x）6xm（2x0）有两个不同的实数解，得在2，0上有两个不同的实数解，设，由g（x）x23x4，由g（x）0，得x4或x1，当x（2，1）时，g（x）0，则g（x）在2，1上递增，当x（1，0）时，g（x）0，则g（x）在1，0上递减，由题意得，即，解得，即实数m的取值范围是【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查计算能力20（12分）对某种书籍每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2wi262xiyi64.834.220.377560.170.6039.384.8
24、其中i，为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：ya+bx，yc+（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【分析】（1）利用散点图直接判断函数即可（2）利用已知条件求出回归直线方程的数据，即可得到过的直线方程，然后估计印刷20千册时每册的成本费【解答】解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠（2）令，则建立y关于的线性回归方程yd+c，则，y关于的线
25、性回归方程为因此，y关于x的回归方程为当x20时，该书每册的成本费（元）【点评】本题考查回归直线方程的求法与应用，考查计算能力21（12分）已知函数f（x）lnxax2+1（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a0，xf（x）k（x1）在（1，+）上恒成立，求整数k的最大值【分析】（1）求出函数的导数，通过a与0的大小比较，讨论导函数的符号，判断函数的单调性即可（2）利用函数恒成立，推出k的不等式，通过构造法得到新函数，利用函数的导数求出函数的单调性，得到函数的极值，然后求解k的最大值【解答】解：（1），当a0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上为增函数，当a0时，由f（x）0，得，则f（x
26、）在上为增函数；由f（x）0，得，则f（x）在上为减函数综上，当a0时，f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，f（x）在上为增函数，在上为减函数（2）由题意，x（lnx+1）k（x1）恒成立，即，设，则，令h（x）xlnx2（x1），则，所以，h（x）在（1，+）上为增函数，由h（2）ln20，故h（x）在（1，+）上有唯一实数根m（3，4），使得mlnm20，则当x（1，m）时，h（x）0；当x（m，+）时，h（x）0，即g（x）在（1，m）上为减函数，（m，+）上为增函数，所以g（x）在xm处取得极小值，为，km，由3m4，得整数k的最大值为3【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极
27、值的求法，单调区间的求法，构造法的应用，是难题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，l是过点P（1，0）且倾斜角为的直线以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）是否存在直线l与曲线C的两交点A，B，使得|PA|+|PB|为定值【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【解答】解：（1）
28、直线l的参数方程为（t为参数）由曲线C的极坐标方程4cos，得24cos，把xcos，ysin，代入得曲线C的直角坐标方程为（x2）2+y24（2）把，代入圆C的方程，得，化简得，（A，B两点对应的参数分别为t1，t2）由于18202，故直线与曲线没有交点故：不存在直线l与曲线C的两交点A，B，使得|PA|+|PB|为定值【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用及相关的运算问题的应用，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a|x1|（1）当a1时，解不等式f（x）2；（2）当a0时，不等式f（x）t2t7对任意xR恒成立，求实数t的取值范围【分析】（1）当a1时，由f（x）2得：|2x+1|x1|2，讨论x的范围，去绝对值，解不等式组可得所求解集；（2）a0时，求得f（x）的最小值，可得t2t7小于最小值，解不等式可得所求范围【解答】解：（1）当a1时，由f（x）2得：|2x+1|x1|2，故有或或，x4或或x1，x4或，f（x）2的解集为；（2）当a0时，f（x）minf（0）1，由1t2t7得：t2t60，2t3，t的取值范围为（2，3）【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和转化思想，考查函数的最值求法，以及运算能力，属于中档题
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