1、2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D2（5分）下列命题中，假命题是（）AxR，ex0Bx0R，2x02Ca+b0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分不必要条件3（5分）已知等差数列an的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A6B9C12D184（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A0B3C4D55（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos
2、C，3sinA2sinB，则c（）A1B3CD6（5分）已知实数a0，b0，且2a+b2ab，则a+2b的最小值为（）ABCD7（5分）空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为（）A30B45C60D908（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2b2+ac则cosA+cosC的最大值为（）A1B2CD9（5分）在ABC中，tanA，cosB，若最短边长为，则最长边为（）ABCD510（5分）设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a11，a2016a20171，0，
3、下列结论中正确的是（）AS2016S2017Ba2016a201810CT2017是数列Tn中的最大值D数列Tn无最小值11（5分）已知双曲线1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，点P为双曲线右支上一点，延长PF2交双曲线于点M，F1PM120，|PF1|PM|，则e2为（）A5B52CD12（5分）已知椭圆C1：（ab0）与双曲线 C2：x2有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的离心率为 （）Ae2Be2Ce2De2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知抛物线C：y28
4、x的焦点为F，Q是抛物线C上一点且点Q在第一象限，若|QF|5，则Q点的坐标为 14（5分）在ABC中，已知三边a，b，c成等比数列，且abcosC+csinB，则sinAsinC的值为 15（5分）甲同学写出三个不等式：p：0，q：x2ax+3a0，r：2x，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：乙：a为整数；丙：p是q成立的充分不必要条件；丁：r是q成立的必要不充分条件；甲：三位同学说得都对，则a的值为 16（5分）已知数列an的首项a1m，其前n项和为Sn，且满足an+2Sn1n2（n2，nN*），若对任意nN*，anan+1
5、恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知命题p：关于x的不等式x24x+m0无解；命题q：指数函数f（x）（2m5）x是增函数（1）若命题pq为真命题，求m的取值范围；（2）若满足p为假命题q为真命题的实数m取值范围是集合A，集合Bx|2t1x13t2，且AB，求实数t的取值范围18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2且8sin2+4sin2C9（1）求角C；（2）求ABC的面积的最大值19（12分）已知直线m的方程为yx+2，抛物线C：y24x的焦点为F，点P是抛物线C上到直
6、线m距离最小的点（1）求点P的坐标；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，M为AB中点，且3，求直线l的方程20（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn+anc（c是常数，nN*），a26（1）求c的值及数列an的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn21（12分）在正方体AC1中，AB2，E，F分别为BB，CD的中点（1）求证：AE面A1FD1；（2）在棱A1B1上是否存在一点M，使得D1F面C1ME，若存在，试确定的值，若不存在说明理由；（3）在（2）的条件下，求面A1FD1与面C1ME所成二面角的正弦值22（12分）已知椭圆的中心在原点，F2（0，1）为椭
7、圆的一个焦点，离心率e，过F2作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与椭圆交于A，C两点，l2与椭圆交于B，D两点，且A，B，C，D四点在椭圆上逆时针分布（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值与最小值的比值2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D【分析】由于ab0，不妨令a2，b1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论【解答】解：由于ab0，不妨令a2
8、，b1，可得 1，故A不正确可得ab2，b21，abb2，故B不正确可得ab2，a24，aba2，故C不正确故选：D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题2（5分）下列命题中，假命题是（）AxR，ex0Bx0R，2x02Ca+b0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分不必要条件【分析】利用全称命题，特称命题以及充要条件判断选项的正误即可【解答】解：对于A，xR，ex0，满足指数函数的性质，正确；对于B，x0R，2x02，例如x3时，满足不等式，所以B正确；对于C，a+b0的充要条件是1，显然不正确，因为a+b
9、0不能推出1，反之成立，所以a+b0的充要不必要条件是1，所以C不正确；a1，b1可得ab1，反之不成立，所以a1，b1是ab1的的充分不必要条件，正确；故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及全称命题，特称命题，充要条件的判断，是基本知识的考查，基础题3（5分）已知等差数列an的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A6B9C12D18【分析】根据等差数列的前n项和的公式列得s1339，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值【解答】解：根据等差数列的求和公式可得：s1313a1+d39，化简得：a1+6d3，所以a6+a7+a8a1
10、+5d+a1+6d+a1+7d3a1+18d3（a1+6d）339故选：B【点评】考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，学生做题时应注意整体代入的思想方法4（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A0B3C4D5【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z2x+y得y2x+z，平移直线y2x+z，由图象可知当直线y2x+z经过点A时，直线y2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，2），代入目标函数z2x+y得z12+24即目标函数z2x+y的最大值为4故
11、选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，则c（）A1B3CD【分析】由3sinA2sinB即正弦定理可得3a2b，由a2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解【解答】解：3sinA2sinB，由正弦定理可得：3a2b，a2，可解得b3，又cosC，由余弦定理可得：c2a2+b22abcosC4+92239，解得：c3故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题6（5分）已知实数a0，b0，
12、且2a+b2ab，则a+2b的最小值为（）ABCD【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，且2a+b2ab，1，则a+2b（a+2b）（）当且仅当且1，即ab时取等号a+2b的最小值为故选：B【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题7（5分）空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为（）A30B45C60D90【分析】取SB的中点G，连结GE、GF、BE、AEGFE就是EF与SA所成的角由此能求出EF与SA所成的角【解答】解：求EF与SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF
13、上，为此取SB的中点G，连结GE、GF、BE、AE由三角形中位线定理得GEBC，GFSA，且GFSA，所以GFE就是EF与SA所成的角若设此空间四边形边长为a，那么GFGEa，EAa，EFa，因此EFG为等腰直角三角形，EFG45，所以EF与SA所成的角为45故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查线面、面面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，是基础题8（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2b2+ac则cosA+cosC的最大值为（）A1B2CD【分析】由余弦定理可得cosB，求得B，A+C，再由两角和差的余弦公式，可得cosA+cosCsin（
14、A+），再由A的范围和正弦函数的值域，即可得到所求最大值【解答】解：在ABC中，a2+c2b2+ac，可得a2+c2b2ac，由余弦定理可得cosB，由0B，可得B，A+C，可得CA，cosA+cosCcosA+cos（A）cosAcosA+sinAcosA+sinAsin（A+ ），由0A，可得：A+，A时，cosA+cosCsin（A+）取得最大值1故选：A【点评】本题考查解三角形的余弦定理的运用，考查三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题9（5分）在ABC中，tanA，cosB，若最短边长为，则最长边为（）ABCD5【分析】由tanA的值，根据A的范围，利用同角三角
15、函数间的基本关系分别求出sinA和cosA的值，同时由cosB的值，由B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据诱导公式得cosC等于cos（A+B），利用两角和的余弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出cosC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到角C的度数，由sinA的值大于sinB的值，得到角A大于角B，即可得a大于b，得到b为最短的边，然后利用正弦定理，由b，sinB及sinC的值即可求出最长边c的值【解答】解：tanA，A为锐角，则cosA，sinA又cosB，B为锐角，则sinB，cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB+又C（0
16、，），CsinAsinB，AB，即ab，b最小，c最大，由正弦定理得，得cb5故选：D【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、诱导公式及正弦定理化简求值，是一道综合题10（5分）设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a11，a2016a20171，0，下列结论中正确的是（）AS2016S2017Ba2016a201810CT2017是数列Tn中的最大值D数列Tn无最小值【分析】因为a11，a2016a20171，所以1q0，an0，S2017S2016+a2017S2016，则A错因为，所以0a20171，a20161，a2016a20181
17、a2201710，则B错，T2017T2016a2017T2016，则C错，D对【解答】解：a11，a2016a20171，0，0a20171，a20161，0q1，an0，S2017S2016+a2017S2016，则A错，0a20171，a20161，a2016a20181a2201710，则B错T2017T2016a2017T2016，则C错，D对故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）已知双曲线1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，点P为双曲线右支上一点，延长PF2交双曲线于点M，F
18、1PM120，|PF1|PM|，则e2为（）A5B52CD【分析】如图所示，由题意可得：设|PF2|n，|PF1|2a+n，|PF1|PM|，可得|MF2|2a，进而得出|MF1|4a由已知可得：F1MF230在F1MF2中，由余弦定理即可得出【解答】解：如图所示，由题意可得：设|PF2|n，|PF1|2a+n，|PF1|PM|，|MF2|2a，|MF1|4aF1PM120，|PF1|PM|，F1MF230在F1MF2中，由余弦定理可得：（2c）2（4a）2+（2a）224a2acos30，化为：c25a22a2，可得：e252，故选：B【点评】本题考查了双曲线的定义、标准方程及其性质、余弦定
19、理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）已知椭圆C1：（ab0）与双曲线 C2：x2有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的离心率为 （）Ae2Be2Ce2De2【分析】根据双曲线方程，确定一条渐近线为y2x，可得AB2a且AB为题中圆的直径由椭圆与双曲线有公共焦点，可得a2b25设C1与y2x在第一象限的交点为A（m，2m），代入C1解出m2再由对称性知直线y2x被C1截得的弦长AB2m，根据C1恰好将线段AB三等分解出m，联解可得a2、b2、c2的值，结合离心率的公式加以计算，可得答案【解答】解：由题意，C
20、2的焦点为（，0），一条渐近线方程为y2x，根据对称性可知以C1的长轴为直径的圆交y2x于A、B两点，满足AB为圆的直径且AB2a椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点，C1的半焦距c，可得a2b25，设C1与y2x在第一象限的交点的坐标为A（m，2m），代入C1的方程，解得m2，由对称性可得直线y2x被C1截得的弦长AB2m，结合题意得2m，可得m，由联解，得a211b2再联解，可得a25.5，b20.5，得c2a2b25椭圆C1的离心率e满足e2故选：A【点评】本题给出双曲线与椭圆共焦点，在双曲线的渐近线与椭圆长轴为直径的圆相交所得的弦AB被椭圆三等分时，求椭圆的离心率的值着重考查了椭圆、双曲线
21、的标准方程与简单几何性质与直线与圆等知识，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知抛物线C：y28x的焦点为F，Q是抛物线C上一点且点Q在第一象限，若|QF|5，则Q点的坐标为（3，2）【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y【解答】解：设该点坐标为Q（x，y），根据抛物线定义可知x+25，解得x3，代入抛物线方程求得y2，Q在第一象限，Q（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决
22、14（5分）在ABC中，已知三边a，b，c成等比数列，且abcosC+csinB，则sinAsinC的值为【分析】由已知可知，b2ac，结合正弦定理sinAsinCsin2B，再由abcosC+csinB，可得sinAsinBcosC+sinCsinB，结合三角形的内角和定理及和差角公式展开可求【解答】解：a，b，c成等比数列，b2ac，sinAsinCsin2B，abcosC+csinB，sinAsinBcosC+sinCsinB，sin（B+C）sinBcosC+sinCsinB，sinBcosC+sinCcosBsinBcosC+sinCsinB，sinC0，sinBcosB，即tanB
23、1，故B，则sinAsinCsin2B故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的性质，两角和的正弦公式的简单应用，属于中档试题15（5分）甲同学写出三个不等式：p：0，q：x2ax+3a0，r：2x，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：乙：a为整数；丙：p是q成立的充分不必要条件；丁：r是q成立的必要不充分条件；甲：三位同学说得都对，则a的值为1【分析】通过乙，丙，丁三人的话都正确，可以求出对应解集，进而推得参数值【解答】解：由题意可得：若P：，则x（x1）0；0x1；若r：，则2x23；x3；设f（x）x2ax+3a；p是q成立
24、的充分不必要条件，；又r是q成立的必要不充分条；f（x）0的两根均大于3，；综上：；a为整数；a1故答案为：1【点评】本题考查了命题的真假性及推理证明，考查学生的逻辑推理能力，计算能力，分析能力；属于中档题16（5分）已知数列an的首项a1m，其前n项和为Sn，且满足an+2Sn1n2（n2，nN*），若对任意nN*，anan+1恒成立，则实数m的取值范围是（，）【分析】本题先根据题干中所给的关系式计算出数列an的前几项，然后根据an+2Sn1n2，得出an+1+2Sn（n+1）2两式相减，可得an+1+an2n+1，同理有an+1an12，再次两式相减，可发现数列an从第2项起奇、偶项分别成
25、公差为2的等差数列则可列举出数列an的每一项，再由题干对任意nN*，anan+1恒成立，列出不等式m42m1+2m62m3+2m82m解此不等式组可得实数m的取值范围【解答】解：由题意，可知：a1m，S1a1m，a2+2S14，即a242S142m；S2a1+a2m+42m4m，a3+2S29，即a392S292（4m）1+2m当n2时，有an+2Sn1n2，an+1+2Sn（n+1）2两式相减，可得an+1an+2（SnSn1）（n+1）2n2，即an+1+an2n+1，an+an12n1，两式相减，可得an+1an12，数列an从第2项起奇、偶项分别成公差为2的等差数列a1m，a242m，
26、a31+2m，a462m，a53+2m，a682m，a75+2m，对任意nN*，anan+1恒成立，m42m1+2m62m3+2m82m解此不等式组，可得实数m的取值范围为：（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查奇、偶项分别成等差数列情况的判断方法，以及通项与前n项和的关系，通过列举法写出数列的每一项，不等式的计算能力本题属综合性较强的中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知命题p：关于x的不等式x24x+m0无解；命题q：指数函数f（x）（2m5）x是增函数（1）若命题pq为真命题，求m的取值范围；（2）若满足p为假命题q为
27、真命题的实数m取值范围是集合A，集合Bx|2t1x13t2，且AB，求实数t的取值范围【分析】（1）根据题意分别求出p，q命题对应m的范围，在利用命题pq为真命题，可以得出m的取值范围；（2）根据p为假命题q为真命题可以求出集合A，在利用AB，从而求出t的取值范围【解答】解：（1）命题p：关于x的不等式x24x+m0无解，m4；命题q：指数函数f（x）（2m5）x是增函数，m3；又因为命题pq为真命题，则p，q均为真命题；故m的取值范围为：m4；（2）p为假命题q为真命题，Am|3m4；t的取值范围为：3t2【点评】本题考查的命题的真假判断与应用以及集合的运用，属于基础题18（12分）在ABC
28、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2且8sin2+4sin2C9（1）求角C；（2）求ABC的面积的最大值【分析】（1）由题意和正余弦定理及和差角的三角函数公式，易得cosC，由三角形内角的范围可得（2）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+B+C，（1）因为8sin2+4sin2C941cos（A+B）+4sin2C94cos2C4cosC+10（2cosC1）20cosCC；角C（2）因为c2a2+b22abcosC8a2+b2ababab8，当且仅当ab2时等号成立所以SABCabsinCab
29、2ABC的面积的最大值是2【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）已知直线m的方程为yx+2，抛物线C：y24x的焦点为F，点P是抛物线C上到直线m距离最小的点（1）求点P的坐标；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，M为AB中点，且3，求直线l的方程【分析】（1）与直线m平行且与抛物线相切时切点到m的距离最小，设过P点与m平行的直线方程，根据判别式等于零求出切点坐标；（2）由向量的关系求出M的坐标，设而不求得出直线的斜率，进而求出直线方程【解答】解：（1）由题意可得，当直线m平行移动到与抛物线相切时的切点到
30、直线m的距离最小，这时设与直线m平行在P点的切线为：xy+b，代入抛物线中，整理得：y24y4b0，则（4）24（4b）0，解得：b1，代入整理的方程中：y24y+40，解得：y2，再代入抛物线方程得：x1，即点D坐标（1，2）；（2）由题意可得直线AB的斜率存在且不为零，设A（x，y），B（x，y），中点M（a，b），则y+y2b，AB两点代入抛物线方程：，两式相减可得（y+y）（yy）4（xx），kAB，由（1）得且3，（11，02）3（a1，b2）a1，b，k，所以直线l的方程：y（x1），整理得：9x6y10，所以直线l的方程：9x6y10【点评】考查直线与抛物线的位置关系，利用设而不
31、求求出斜率，进而求直线方程属于中档题20（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn+anc（c是常数，nN*），a26（1）求c的值及数列an的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn【分析】（1）令n1可得a12c，令n2可得2c6c，即可求得c的值，进而得到等差数列的前两项，可求得公差，进而求得通项；（2）由（1）及裂项可得，进而求得，即可得证【解答】解：（1）令n1，则，则a12c，令n2，则S2a1+a2a2+a2c，则2c6c，解得c2，a14，da2a12，数列an的通项公式为an4+2（n1）2（n+1）；（2）证明：由（1）知，显然数列Tn为递增数列，
32、nN，当n1时，Tn取得最小值，综上，得证【点评】本题考查等差数列的通项及前n项和的运用，考查运用裂项相消法求和，考查运算求解能力，属于基础题21（12分）在正方体AC1中，AB2，E，F分别为BB，CD的中点（1）求证：AE面A1FD1；（2）在棱A1B1上是否存在一点M，使得D1F面C1ME，若存在，试确定的值，若不存在说明理由；（3）在（2）的条件下，求面A1FD1与面C1ME所成二面角的正弦值【分析】以A为原点建系，求出各点坐标，（1）证，从而证出AE面A1FD1；（2）设点M（m，0，2），求出平面C1ME的一个法向量，利用D1F与法向量垂直即可求出m，从而求出比值；（3）求出两平面
33、的法向量，再求二面角【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），F（1，2，0），D1（0，2，2），E（2，0，1），C1（2，2，2），B（2，0，2），（1），且，AE面A1FD1；（2）设点M（m，0，2），则，又，则平面C1ME的一个法向量，若D1F面C1ME，则，22（2m4）0，则m，因此，存在点M使得D1F面C1ME，此时定；（3）由（1）知，平面A1FD1的一个法向量为，由（2）知，平面C1ME的一个法向量，面A1FD1与面C
34、1ME所成二面角的正弦值【点评】本题主要考查空间向量研究立体几何中的线面垂直、线面平行与二面角，属于中档题22（12分）已知椭圆的中心在原点，F2（0，1）为椭圆的一个焦点，离心率e，过F2作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与椭圆交于A，C两点，l2与椭圆交于B，D两点，且A，B，C，D四点在椭圆上逆时针分布（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值与最小值的比值【分析】（1）根据题意得，c1，又e，所以a2，b，进而写出椭圆的方程（2）当l1斜率不存在时：直线l1方程：x0，直线l2方程：y1，分析此时S四边形ABCD，当l1斜率存在时：设过AC直线l1方程为：y1k（x0
35、），即ykx+1，则直线l2方程为：y1（x0），即y，分析此时S四边形ABCD，得到最大值和最小值，进而得出结论【解答】解：（1）根据题意得，c1，又e，所以a2，b，所以椭圆方程为（2）当l1斜率不存在时：直线l1方程：x0，直线l2方程：y1，联立，得B（，1），D（，1），|AC|2a4，|BD|23，S四边形ABCD，当l1斜率存在时：设过AC直线l1方程为：y1k（x0），即ykx+1，则直线l2方程为：y1（x0），即y，设A（xA，yA），B（xB，yB）C（xC，yC），D（xD，yD），联立l1与椭圆的方程得（3k2+4）x2+6kx90，所以xA+xC，xAx，|AC|，同理：|BD|，所以S四边形ABCD，当k0时，k+2，当k0时，k+2，所以（k+）24，S四边形ABCD，6，所以四边形ABCD面积的最大值与最小值的比值【点评】比如难题考查直线与椭圆相交问题，属于中档题
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