1、2018-2019学年辽宁省辽阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设命题p：xN，xZ，则p为（）AxN，xZBx0N，x0ZCxN，xZDx0N，x0Z2（5分）若函数f（x）x2+，则f（1）（）A1B1C3D33（5分）在等差数列an中，若a3，a13是方程x220x+50的两个根，则a8（）A10B8C8D104（5分）椭圆点1的离心率为（）ABCD5（5分）不等式0的解集为（）Ax|6x1Bx|x1或x6Cx|6x1Dx|x1或x66（5分）已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（）ABCD7（5分）函数f（x）
2、x33lnx的最小值为（）A0B1C2D38（5分）若等比数列an的前n项和为Sn，2a3+a60，则（）A1B1C2D29（5分）已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，O为坐标原点，若|PF1|10，则|OQ|（）A10B1或9C1D910（5分）“方程1表示的曲线为椭圆”是“2m6”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11（5分）偶函数f（x）x（exaex）的图象在x1处的切线斜率为（）A2eBeCDe+12（5分）如图，椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2，切
3、点分别为A，B，C，D，则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知a0，则的最小值为 14（5分）若x，y满足约束条件，则z2x3y的最小值为 15（5分）命题“当c0时，若ab，则acbc”的逆命题是 16（5分）已知F是抛物线x24y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|5，则线段AB的中点到x轴的距离为 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考
4、生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设an是公比为正数的等比数列，若a12，且2a2，a3，8成等差数列（1）求an的通项公式；（2）设，求证：数列bn的前n项和Tn118（12分）已知a0，且a1，设p：函数f（x）logax在（0，+）上单调递增；q：函数g（x）x+在（0，+）上的最小值大于4（1）试问p是q的什么条件？为什么？（2）若命题pq为假，命题pq为真，求a的取值范围19（12分）设函数f（x）（x+1）2+axex（1）若a1，求f（x）的极值；（2）若a1，求f（x）的单调区间20（12分）已知过M（3，4）的直线l与抛物线C：y216x交于点A，B（1）若M
5、为弦AB的中点，求直线l的方程；（2）若F为抛物线C的焦点，P为抛物线C上的动点，求|PF|+|PM|的最小值21（12分）已知函数f（x）（ab）x2xxlnx（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）a，求a，b的值；（2）若a1，f（x）0对x（0，+）恒成立，求b的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C以及直线l的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x1|x+1|（1）求不等式f（x）
6、1的解集；（2）若f（x）a23a对xR恒成立，求a的取值范围2018-2019学年辽宁省辽阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设命题p：xN，xZ，则p为（）AxN，xZBx0N，x0ZCxN，xZDx0N，x0Z【分析】根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案【解答】解：命题p：xN，xZ，则p为x0N，x0Z，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键2（5分）若函数f（x）x2+，则f（1）（）A1B1C3D3【分析】可先求出导
7、函数，把x换上1即可求出f（1）的值【解答】解：；f（1）213故选：C【点评】考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法3（5分）在等差数列an中，若a3，a13是方程x220x+50的两个根，则a8（）A10B8C8D10【分析】由方程的根与系数关系可求a3+a13，然后结合等差数列的性质可知a8，即可求解【解答】解：等差数列an中，a3，a13是方程x220x+50的两个根，a3+a1320，则a810，故选：D【点评】本题主要考查了等差数列的性质及方程的根与系数关系的简单应用，属于基础试题4（5分）椭圆点1的离心率为（）ABCD【分析】求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即
8、可【解答】解：椭圆点1，可得a，b，c，可得e故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力5（5分）不等式0的解集为（）Ax|6x1Bx|x1或x6Cx|6x1Dx|x1或x6【分析】原不等式即0，即，由此求得x的范围【解答】解：不等式0，即0，即，求得6x1，故选：C【点评】本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，属于基础题6（5分）已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（）ABCD【分析】利用双曲线的离心率以及虚轴长，列出方程组，然后求解双曲线方程即可【解答】解：双曲线的离心率，且其虚轴长为8，由，得可得故选：B【点评】本题考查双曲线的
9、简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力7（5分）函数f（x）x33lnx的最小值为（）A0B1C2D3【分析】求出函数的导数，利用函数的导数求出函数的极值，然后求解最小值即可【解答】解：函数f（x）x33lnx的定义域为：（0，+）可得：f（x），0，可得x1，所以x（0，1）上f（x）0，函数f（x）是减函数；x（1，+），f（x）0，函数是增函数，所以函数的最小值为：f（1）1故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最小值的求法，考查转化思想以及计算能力8（5分）若等比数列an的前n项和为Sn，2a3+a60，则（）A1B1C2D2【分析】先求出q32，再根据等比数列的求和
10、公式即可求出【解答】解：2a3+a60，q32，1+q31，故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，O为坐标原点，若|PF1|10，则|OQ|（）A10B1或9C1D9【分析】利用双曲线的定义，结合已知条件，转化求解|OQ|即可【解答】解：双曲线C：1可得a4，b4，c8，ca4，由双曲线的定义可知：|PF1|PF2|2a8，因为|PF1|10，所以|PF2|18或|PF2|2（舍去），P为C上一点，所以Q为线段PF1的中点，所以|OQ|PF2|9故选：D【点评】本题考查双
11、曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力10（5分）“方程1表示的曲线为椭圆”是“2m6”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】先求“方程1表示的曲线为椭圆”的充要条件，为“m（2，4）（4，6）”，再由集合A（2，4）（4，6），集合B（2，6）的包含关系得解【解答】解：“方程1表示的曲线为椭圆”的充要条件为，解得：m（2，4）（4，6），设集合A（2，4）（4，6），集合B（2，6），因为AB，所以“方程1表示的曲线为椭圆”是“2m6”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了椭圆的性质及充分、必要条件，及集合的包含关系，属简单题11（5分）
12、偶函数f（x）x（exaex）的图象在x1处的切线斜率为（）A2eBeCDe+【分析】利用偶函数的定义，转化求解a，然后求出函数的导数，即可求解切线的斜率【解答】解：偶函数f（x）x（exaex），可得f（x）f（x），即x（exaex）x（exaex），可得（a1）x（exaex）0，对xR恒成立，则a1，函数f（x）x（exex），函数f（x）x（ex+ex）+exex，则f（1）ee1+e+e12e故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力12（5分）如图，椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，两焦点为F1，F2，若以F1F2为直径的圆内切于
13、菱形A1B1A2B2，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B1A2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值（）ABCD【分析】菱形A1B1A2B2的面积S12ab，求出矩形ABCD的长与宽，可得面积，即可得出结论【解答】解：菱形A1B1A2B2的面积S12ab，设矩形ABCD，BC2m，BA2n，m2+n2c2，m，n面积S24mn4，b2a2c2a4a2c2+c40a43a2c2+c40，故选：C【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查椭圆的性质，面积的计算，解题的关键是确定几何量之间的关系二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知a0，
14、则的最小值为2【分析】直接利用基本不等式的运算求出结果【解答】解：由于a0，所以：故答案为：2【点评】本题考查的知识要点：基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型14（5分）若x，y满足约束条件，则z2x3y的最小值为1【分析】首先画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z2x3y变形为yx，当此直线经过图中A（1，1）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为21311；故答案为：1【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法15（5分）命题“当c0时，若ab，则acbc”的逆命
15、题是当c0时，若acbc，则ab【分析】根据原命题是若P，则Q，它的逆命题是若Q，则P，【解答】解：命题“当c0时，若ab，则acbc”的逆命题是当c0时，若acbc，则ab，故答案为：当c0时，若acbc，则ab【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应根据原命题直接写出对应的逆命题16（5分）已知F是抛物线x24y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|5，则线段AB的中点到x轴的距离为【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB的中点到x轴的距离【解答】解：抛物线x24y的焦点
16、F（0，1）准线方程y1，设A（x1，y1），B（x2，y2），|AF|+|BF|y1+1+y2+15，解得y1+y23，线段AB的中点纵坐标为，线段AB的中点到x轴的距离为，故答案为：【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设an是公比为正数的等比数列，若a12，且2a2，a3，8成等差数列（1）求an的通项公式；（2）设，求证：数列bn
17、的前n项和Tn1【分析】（1）设等比数列an的公比为q，通过2a2，a3，8成等差数列，求出公比，然后求解an的通项公式（2）求出，利用裂项相消法求解数列的和，即可说明数列bn的前n项和为Tn1【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，2a2，a3，8成等差数列a3a2+4即2q22q+4，（2分）即q2q20，解得q2或q1（舍去），q2（4分）所以an的通项为（nN*） （5分）（2）由上知，（7分）Tnb1+b2+b3+bn（9分）（10分）即数列bn的前n项和为Tn1【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力18（12分）已知a0，且a1，设p：函数f（
18、x）logax在（0，+）上单调递增；q：函数g（x）x+在（0，+）上的最小值大于4（1）试问p是q的什么条件？为什么？（2）若命题pq为假，命题pq为真，求a的取值范围【分析】（1）由由对数函数的单调性可得a1，由均值不等式可得，x+2（当且仅当x时取等号），即a4，故得解，（2）由命题pq为假，命题pq为真，则命题p，q一真一假，分p真q假，p假q真时两种情况讨论，列不等式组得解【解答】解：（1）由函数f（x）logax在（0，+）上单调递增，得：a1，当x0时，x+2（当且仅当x时取等号）即24，即a4，故p是q的必要不充分条件，（2）命题pq为假，命题pq为真，则命题p，q一真一假，
19、当p真q假时：，得1a4，当p假q真时有，无解，综上得：a的取值范围（1，4，故答案为：（1，4【点评】本题考查了对数函数的单调性、复合命题的真假及运算能力，属简单题19（12分）设函数f（x）（x+1）2+axex（1）若a1，求f（x）的极值；（2）若a1，求f（x）的单调区间【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）a1时，f（x）（x+1）2+xex，f（x）（x+1）（ex+2），令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（，
20、1）递减，在（1，+）递增，故f（x）极小值f（1），无极大值；（2）证明：a1时，f（x）（x+1）2xex，f（x）（x+1）（2ex），令f（x）0，解得：x1或xln20，故x（，1），（ln2，+）时，f（x）0，x（1，ln2）时，f（x）0，故f（x）在（1，ln2）递增，在（，1），（ln2，+）递减【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题20（12分）已知过M（3，4）的直线l与抛物线C：y216x交于点A，B（1）若M为弦AB的中点，求直线l的方程；（2）若F为抛物线C的焦点，P为抛物线C上的动点，求|PF|+|PM|的最小值【分析
21、】（1）由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解；（2）过M作准线的垂线，把求|PF|+|PM|的最小值转化为点M到准线l的距离求解【解答】解：（1）由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）则有，两式作差可得：，即，y1+y2248，k则直线l的方程为y4k（x3），即2xy20；（2）记P到抛物线C的准线的距离为d，由抛物线的定义可得|PF|d，于是|PF|+|PM|PM|+d，当直线PM与x轴平行时，|PM|+d最小，故|PF|+|PM|的最小值为3+【点评】本题考查
22、直线与抛物线的综合，考查抛物线的简单性质，体现了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题21（12分）已知函数f（x）（ab）x2xxlnx（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）a，求a，b的值；（2）若a1，f（x）0对x（0，+）恒成立，求b的取值范围【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由条件可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值；（2）由题意可得（1b）x2xxlnx0对x0恒成立，可得b（1）min，设g（x）1，求得导数和单调性、最小值，即可得到b的范围【解答】解：（1）函数f（x）（ab）x2xxlnx的导数为f（x）
23、2（ab）x1（1+lnx）2（ab）x2lnx，在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）a，可得2（ab）20，且ab1a，解得a0，b1；（2）a1，f（x）0对x（0，+）恒成立，即为（1b）x2xxlnx0对x0恒成立，可得b（1）min，设g（x）1，g（x），当0x1时，g（x）0，g（x）递减；x1时，g（x）0，g（x）递增即有g（x）在x1处取得最小值，且为0，可得b0，即b的取值范围是（，0【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查参数分离和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中
24、，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C以及直线l的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：直线l的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为：，（2）将参数方程（t为参数），转换为标准参数的形式：（t为参数），代入得到：5t2+4t120（t1和t2为A、B对应的参数），所以：，则：|AB|t1t2|【点评】本题考查的
25、知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x1|x+1|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若f（x）a23a对xR恒成立，求a的取值范围【分析】（1）由绝对值的意义，讨论x的范围，去绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（2）由题意可得a23af（x）min，由绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）1即为|x1|x+1|1，当x1时，x1x11，即21，可得x；当1x1时，1x（x+1）1，即x，可得1x；当x1时，1x+x+11即21，可得x1综上可得原不等式的解集为（，；（2）f（x）a23a对xR恒成立，可得a23af（x）min，由|x1|x+1|x1x1|2，可得|x1|x+1|的最小值为2，即有a23a2，解得1a2，可得a的范围是（1，2）【点评】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力，
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