1、2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12个小题，毎小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|0x1，Bx|ylg（2x1），则AB（）A0，）B0，1C（，1D（，+）2（5分）在复平面内，复数i2（1i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）设a0.23，blog20.3，c20.3，则（）AbcaBcbaCabcDbac4（5分）目前，国内很多评价机构经过反复研研论证，研制出“增值评价，方式”下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育部门对本市70所高中按照分
2、层抽样的方式抽出7所（其中，“重点高中“3所分别记为A，B，C，“普通高中”4所分别记为d，e，f，g），进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统一的入学测试，高考后，市教育评价部门将入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了累达图M点表示学校入学测试平均总分大约520分，N点表示A学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是（）A各校人学统一测试的成绩都在300分以上B高考平均总分超过600分的学校有4所C学校成绩出现负增帽现象D“普通高中”学生成绩上升比较明显5（5分）执行如图所示的程序框，输出的S值为（）A3B8C19D426（5分）已知p：2x80，q：（x3）（x4）0，则（
3、）Ap是q的充分不必要条件Bp是q的充要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的既不充分也不必要条件7（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），f（x）2x23xf（2）+lnx，则f（2）（）ABCD8（5分）已知f（x）定义在R上的偶函数，且满足f（x+4）f（x），当x2，0时，f（x）2x，则f（1129）等于（）ABC1D19（5分）函数f（x）log2x+ex1（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）10（5分）已知函数f（x）在区间（1，2）有最大值无最小值，则实数a的取值范围（）A（，4）B1，+）C（4，l）D4，l11（5分）“读整本
4、的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书两读能够扩大阅读空间某小学四年级以上在开学初开展本“整本书阅读活动”，其中四年1班老师号召本班学生阅读唐诗三百首并背诵古诗，活动开展一月后，老师抽四名同学（四名同学编号为1，2，3，4）了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复：1说：“2比4背的少”；2说：“1比3背的多”；3说：“我比4背的多”；4说：“3比2背的多”经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（）A4231B3241C2413D431212（5分）已知函数
5、f（x）ax+elnx与g（x）的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）AaeBa1CaeDa3或a1二、填空题：本大题共4个小题，毎小题5分，共20分13（5分）命题p：xR，x2+10的否定是 14（5分）已知复数z的共轭复数是，且|z|，则z的虚部是 15（5分）若函数f（x）是奇函数，则使得f（x）成立的x的取值范围 16（5分）对于函数yf（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）1成立，则称函数f（x）具有性质P（1）下列函数中具有性质P的有 f（x）xlnxg（x）xsinxh（x），（2）若函数f（x），x（1，+）具有性质P，则实数a
6、的最小正整数为 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文宇说明，证明过程或盐酸步骤17（12分）已知集合Ax|x22x30，Bx|mxm，若BA，求实数m的范围18（12分）已知函数f（x）lnx（1）求函数f（x）在点（11）处的切线方程；（2）若函数g（x）xf（x）+1，直线l1：yax+2e与函数g（x）在xe处的切线l2互相垂直，求直线l1，l2与x轴围成的封闭图形的面积19（12分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红有教育工作者认为：网捜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容昜产生依赖心理，对学习能力造成损害为了了解网络搜题
7、在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男，女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数0，10184（10，20108（20，301213（30，40615（40，50410将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”（1）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计（2
8、）估计该校学生一周搜题次数的平均数（同一组中的数据用改组区间的中点值为代表）；（3）学校为了深入研究使用网络搜题对学生产生的影响，在参与调查学生中，将“经常使用网络搜题”学生按照性别进行分层抽样，抽取6名同学撰写“搜题感受”，再从这6名同学中，随机抽取2人参加校方座谈，求参加座谈的同学为一男一女的概率参考公式：x2，其中na+b+c+d参考数据：P（x2m）0.0500.0100.001m3.8416.63510.82820（12分）已知函数f（x）x22ax+1在区间2，3上最小值1，函数g（x）k3x（1）求a的值（2）若存在x0使得g（x）在x1，1上为负数，求实数k的取值范围21（12
9、分）已知函数f（x）axex（1）判断函数f（x）的单调性并求出f（x）的极值（2）若g（x）x2+1，当x0时，f（x）g（x）ax31，求a的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）已知曲线C的参数方程（为参数），在同一直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C的普通方程；（2）若点A在曲线C上，已知点B（2，0），求直线AB倾斜角的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+a（1）当a4时，求不等式f（x）+|x1|8的解集；（2）设函数g（x）|2x3|，当xR，f（x）+g（x）5
10、，求a的取值范围2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，毎小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|0x1，Bx|ylg（2x1），则AB（）A0，）B0，1C（，1D（，+）【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：；故选：C【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算2（5分）在复平面内，复数i2（1i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】首先将分式化简为a+bi的形式，然后找到对应的坐标，得到选
11、项【解答】解：复数i2（1i）1（1i）1+i；对应的点为（1，1），所以复数i2（1i）对应的点在第二象限；故选：B【点评】本题考查了复数的运算以及复数的几何意义；属于基础题3（5分）设a0.23，blog20.3，c20.3，则（）AbcaBcbaCabcDbac【分析】根据对数函数和指数函数比较a，b，c与0，1的关系，即可得到答案【解答】解：00.231，20.31，log20.30，bac，故选：D【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题4（5分）目前，国内很多评价机构经过反复研研论证，研制出“增值评价，方式”下面实例是某市对“增值评
12、价”的简单应用，该市教育部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所（其中，“重点高中“3所分别记为A，B，C，“普通高中”4所分别记为d，e，f，g），进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统一的入学测试，高考后，市教育评价部门将入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了累达图M点表示学校入学测试平均总分大约520分，N点表示A学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是（）A各校人学统一测试的成绩都在300分以上B高考平均总分超过600分的学校有4所C学校成绩出现负增帽现象D“普通高中”学生成绩上升比较明显【分析】由入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成的累达图知高考平均总分
13、超过600分的学校有A，B，C，共3所【解答】解：由入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成的累达图知：在A中，各校人学统一测试的成绩都在300分以上，故A正确；在B中，高考平均总分超过600分的学校有A，B，C，共3所，故B错误；在C中，学校成绩出现负增帽现象，故C正确；在D中，“普通高中”学生成绩上升比较明显，故D正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查累达图、增值评价的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）执行如图所示的程序框，输出的S值为（）A3B8C19D42【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【解答】解：程序起始为i1，S1第一次变为S2+13，i2，
14、第二次变为S6+28，i3，第三次变为S16+319，i4，不满足条件，输出S19故选：C【点评】本题考查程序运行的结果，考查运算能力，属于基础题6（5分）已知p：2x80，q：（x3）（x4）0，则（）Ap是q的充分不必要条件Bp是q的充要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的既不充分也不必要条件【分析】分别求解两个不等式，可得由pq，反之，由q不能推出p，则答案可求【解答】解：由p：2x80，得x4；由q：（x3）（x4）0，得x3或x4则由pq，反之，由q不能推出p，p是q的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查不等式的解法，考查充分必要条件的判定，是基础题7（5分）已知函数f（x）的导
15、函数为f（x），f（x）2x23xf（2）+lnx，则f（2）（）ABCD【分析】可以求出导函数，从而得出，解出f（2）即可【解答】解：；故选：D【点评】考查基本初等函数的求导公式，以及已知函数求值的方法8（5分）已知f（x）定义在R上的偶函数，且满足f（x+4）f（x），当x2，0时，f（x）2x，则f（1129）等于（）ABC1D1【分析】根据f（x+4）f（x）即可得出f（x）的周期为4，从而得出f（1129）f（1），再根据f（x）是偶函数，且x2，0时，f（x）2x即可求出f（1）f（1）【解答】解：f（x+4）f（x）；f（x）的周期为4；又x2，0时，f（x）2x，且f（x）是R
16、上的偶函数；f（1129）f（1+2824）f（1）f（1）21故选：A【点评】考查周期函数和偶函数的定义，以及已知函数求值的方法9（5分）函数f（x）log2x+ex1（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）【分析】利用函数零点的判定定理，即可求得零点所在区间【解答】解：，故，由函数零点存在定理可知，所求函数的零点所在的区间是故选：C【点评】本题考查函数零点的判定定理，考查运算能力，属于基础题10（5分）已知函数f（x）在区间（1，2）有最大值无最小值，则实数a的取值范围（）A（，4）B1，+）C（4，l）D4，l【分析】函数f（x）在区间（1，2）有
17、最大值无最小值，则导函数在（1，2）上必有零点，即函数g（x）x2+（a+1）x+4在（1，2）上必有零点，由零点存在性定理即可求解【解答】解：，由题意，函数g（x）x2+（a+1）x+4必有两个根，且一个根大于零，一个根小于零，函数f（x）在区间（1，2）有最大值无最小值，函数g（x）x2+（a+1）x+4在（1，2）上必有零点，解得4a1故选：C【点评】本题考查利用导数研究函数的性质，考查零点存在性定理，难度不大11（5分）“读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书两读能够扩大阅读空间某小学四年级以上在开学初开展本“整本书阅读活动”，其中四年1班老师号召本班学生阅读唐诗三百首
18、并背诵古诗，活动开展一月后，老师抽四名同学（四名同学编号为1，2，3，4）了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复：1说：“2比4背的少”；2说：“1比3背的多”；3说：“我比4背的多”；4说：“3比2背的多”经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（）A4231B3241C2413D4312【分析】由题可得3说的一定是假话，则3背的比4少；然后依次假设2，4，1说的是真话，推出矛盾或正确结果，继而可以得解【解答】解：由题可得3说的一定是假话，则3背的比4少；若2说的是
19、真话，则13，那么1说的是假话，4说的是假话，则2比4背的多，3比2背的少，又3背的比4少，则243，即背诵最少的是编号3不是编号2，与题目矛盾，故2说的是假话；若4说的是真话，则32，那么1说的是假话，2说的是假话，则2比4背的多，1比3背的少，又3背的比4少，则4324，显然矛盾，故4说的是假话；若1说的是真话，则24，那么2说的是假话，4说的是假话，则3比1背的多，3比2背的少，又3背的比4少，则4231，又背诵数量最少的应为编号1，满足题目条件，故1说的是真话；则背诵数量由多到少组成的四位数为4231故选：A【点评】本题考查合情推理，要一一分析，推出矛盾，易出错12（5分）已知函数f（
20、x）ax+elnx与g（x）的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）AaeBa1CaeDa3或a1【分析】由题意可知：令f（x）g（x），化简求得t2+（a1）ta+10，根据h（x）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a的取值范围【解答】解：由ax+elnx，整理得：a+，令h（x），且th（x），则t2+（a1）ta+10，设H（t）t2+（a1）ta+1，求导h（x），令h（x）0，解得：xe，h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）单调递减，则当x+时，h（x）0，如图所示，由题意可知方程有一个根t1在（0，1）内，另一个根t
21、21或t20或t2（，0），当t21方程无意义，当t20时，a1，t10不满足题意；则t2（，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a1，故选：B【点评】本题考查函数零点与函数方程的关系，考查利用导数判断函数的极值，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属于难题二、填空题：本大题共4个小题，毎小题5分，共20分13（5分）命题p：xR，x2+10的否定是xR，x2+10【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可【解答】解：命题“xR，x2+10”命题“xR，x2+10”的否定是“xR，x2+10”故答案为：xR，x2+10【点评】本题考查命题的否定，解题
22、的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化14（5分）已知复数z的共轭复数是，且|z|，则z的虚部是2【分析】设za+bi（a，bR），由|z|，整理后利用复数相等的条件求得b值即可【解答】解：设za+bi（a，bR），由|z|，得，2+ib+（）i，b2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题15（5分）若函数f（x）是奇函数，则使得f（x）成立的x的取值范围（0，1）【分析】根据f（x）是奇函数即可求出a1，从而可以得出，从而得出f（x）在（0，+）上单调递减，且f（1），从而得出f（x）f（1）
23、，进而得出0x1【解答】解：f（x）是奇函数；f（x）f（x）；a1；f（x）在（0，+）上单调递减；又；由得：f（x）f（1）；0x1；x的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】考查奇函数的定义，分离常数法的运用，复合函数、指数函数和反比例函数的单调性，减函数的定义16（5分）对于函数yf（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）1成立，则称函数f（x）具有性质P（1）下列函数中具有性质P的有f（x）xlnxg（x）xsinxh（x），（2）若函数f（x），x（1，+）具有性质P，则实数a的最小正整数为4【分析】（1）方程xf（x）1在定于域内是否有根即函数具有性质P，逐一
24、判断三个函数是否满足此条件，可得答案；（2）存在x0（1，+），使得x0f（x0）1成立，方程a在（1，+）上有根，令，求y的取值范围，即可求出答案【解答】解：由题意知f（x）是否具有性质P，只需要确定定义域内，是否存在x0，使得x0f（x0）1成立，即方程xf（x）1在定于域内是否有根（1）方程x2lnx1，有，故由和f（x）lnx图象可知，其必有公共点，具有性质P同理可由函数和g（x）sinx图形存在公共点分析得具有性质P可有函数f（x）x2+x和g（x）ex图形存在公共点分析得具有性质P故答案为：（2）函数f（x），x（1，+）具有性质P，存在x0（1，+），使得x0f（x0）1成立，方
25、程 在（1，+）上有根，方程a在（1，+）上有根，令，其导函数为，令h（x）xlnx2，x（1，+），在（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（3）0，h（4）0，存在x0（3，4），使得h（x0）0，即x0lnx020，在x（1，x0）时，y0，y递减，在x（x0，+）时，y0，y递增，yminx0，又3x04，a4，所以a的最小正整数为4故答案为：4【点评】通过初等函数图形，结合函数的单调性进行分析三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文宇说明，证明过程或盐酸步骤17（12分）已知集合Ax|x22x30，Bx|mxm，若BA，求实数m的范围【分析】先求出集体合A，B，利用子
26、集定义能求出实数m的取值范围【解答】解：集合Ax|x22x30x|1x3，Bx|mxm，BA，当B为空集时，mm，m0，当B不为空集时，且mm，解得0m1实数m的范围是（，1【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）已知函数f（x）lnx（1）求函数f（x）在点（11）处的切线方程；（2）若函数g（x）xf（x）+1，直线l1：yax+2e与函数g（x）在xe处的切线l2互相垂直，求直线l1，l2与x轴围成的封闭图形的面积【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；（2）求得g（x）的导数，可得切线的斜
27、率和切点，以及切线方程，由两直线垂直的条件可得a，求得两直线的交点和与x轴的交点，由三角形的面积公式可得所求值【解答】解：（1）函数f（x）lnx的导数为f（x）+，可得x1出的切线斜率为2，即有切线的方程为y+12（x1），即为2xy30；（2）g（x）xlnx，导数为g（x）1+lnx，可得在xe处的切线斜率为2，切点为（e，e），切线的方程为ye2（xe），即y2xe，直线l1：yax+2e与函数g（x）在xe处的切线l2互相垂直，可得a，由yx+2e和y2xe，可得交点为（e，e），且l1，l2与x轴的交点为（4e，0），（e，0），可得围成的封闭图形的面积为（4ee）e【点评】本题考
28、查导数的运用：求切线方程，考查直线方程和两直线垂直的条件，以及化简运算能力，属于基础题19（12分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红有教育工作者认为：网捜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容昜产生依赖心理，对学习能力造成损害为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男，女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数0，10184（10，20108（20，301213（30，40615（40，50410将学生在一周时
29、间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”（1）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计（2）估计该校学生一周搜题次数的平均数（同一组中的数据用改组区间的中点值为代表）；（3）学校为了深入研究使用网络搜题对学生产生的影响，在参与调查学生中，将“经常使用网络搜题”学生按照性别进行分层抽样，抽取6名同学撰写“搜题感受”，再从这6名同学中，随机抽取2人参加校方座谈，求参加座谈的同学为一男一女的概率参考
30、公式：x2，其中na+b+c+d参考数据：P（x2m）0.0500.0100.001m3.8416.63510.828【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意计算平均数即可；（3）利用分层抽样求得男生、女生抽取人数，计算所求的概率值【解答】解：（1）根据题意填写22列联表如下；经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生222850女生381250合计6040100计算观测值K26.635，所以能在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）由题意，计算50.22+150.18+250.25+350.21+450.1423.7，估计
31、该校学生一周搜题次数的平均数为23.7；（3）将“经常使用网络搜题”学生按照性别分层抽样，抽取6名同学，男生抽取2人，女生抽取4人，再从这6名同学中，随机抽取2人，所有基本事件为15，抽取的同学为一男一女的基本事件为8，故所求的概率为P【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样与古典概型的概率计算问题，是基础题20（12分）已知函数f（x）x22ax+1在区间2，3上最小值1，函数g（x）k3x（1）求a的值（2）若存在x0使得g（x）在x1，1上为负数，求实数k的取值范围【分析】（1）根据二次函数的性质求导判定单调性，然后根据单调性分情况进行讨论，根据最值求出a值；（2
32、）求解g（x）的解析式，然后通过求导判定g（x）的单调性，最终通过函数的单调性求出满足条件的k的取值范围；【解答】解：（1）f（x）2x2a，令f（x）0得xaf（x）在（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增；当a2时，函数在2，3上的最小值为f（2）54a1，得a1；当a3时，函数在2，3上的最小值为f（3）106a1，可得a（不成立，舍）；当2a3时，函数的最小值为f（a）a2+11，可得a0（不成立，舍）故得a1（2）根据题意得f（x）x22x+1，则g（x）g（x）0g（x）在R上单调递减，若存在x0使得g（x）在x1，1上为负数，只需g（1）0，得k故得k【点评】本题考查了二次函
33、数的性质与最值问题，函数的单调性与取值范围的关系，难度中档；21（12分）已知函数f（x）axex（1）判断函数f（x）的单调性并求出f（x）的极值（2）若g（x）x2+1，当x0时，f（x）g（x）ax31，求a的取值范围【分析】（1）求导f（x）aex，因为ex0讨论a0和a0两种情况可求单调性，（2）写出f（x）g（x）的表达式，当x0时，f（x）g（x）ax31转化为ah（x），只需求ah（x）max即可求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）aex，且ex0，当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递减，此时无极值；当a0时，由f（x）0得，xlna，由f（x）0得xlna，f（x）
34、在（，lna）上单调递增，在（lna，+）上单调递减极大值为f（lna）alnaa（2）当g（x）x2+1，不等式f（x）g（x）ax31化为ax+x2exex1，当x0时，00恒成立；当x0时转化为a，令h（x），只需求ah（x）max，h（x），令m（x）xexexx2exx3ex+1，x0m（x）xex4x2exx3ex0，m（x）在（0，+）单调递减，m（x）m（0）0，h（x）0，h（x）在（0，+）单调递减，由洛必达法则有：1，即h（x）1，a1【点评】本题考查利用导数求函数单调性和参数范围，考查分类讨论数学及恒成立问题，考查洛必达法则，属于压轴题选考题：共10分请考生在第22、2
35、3题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）已知曲线C的参数方程（为参数），在同一直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C的普通方程；（2）若点A在曲线C上，已知点B（2，0），求直线AB倾斜角的取值范围【分析】（1）由题意可得x2x，y3y，代入曲线C的方程，再由同角的平方关系可得所求方程；（2）过B向圆作切线，设切线方程为yk（x2），由直线和圆相切的条件：dr，计算可得所求范围【解答】解：（1）曲线C的参数方程（为参数），将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C，即有x2x，y3y，可得xcos，ysin，即x2+y21，则曲线C的普通方程为圆x2+y2
36、1；（2）点A在曲线C上，点B（2，0），过B向圆作切线，设切线方程为yk（x2），由1，解得k，即有直线AB倾斜角的取值范围为0，）【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化，以及直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xa|+a（1）当a4时，求不等式f（x）+|x1|8的解集；（2）设函数g（x）|2x3|，当xR，f（x）+g（x）5，求a的取值范围【分析】（1）将a4代入f（x）中，由f（x）+|x1|8，可得，或或，然后解不等式组可得结果；（2）由f（x）+g（x）5得，|2x3|+|2xa|+a5恒成立，利用绝对值三角不等式求出|2x3|+|2xa|的最小值，将问题转化为|a3|+a5恒成立，解不等式即可【解答】解：（1）当a4时，f（x）|2x4|+4f（x）+|x1|2x4|+|x1|+4，由f（x）+|x1|8，可得，或或，2x3或1x2或，不等式的解集为x|；（2）由f（x）+g（x）5得，|2x3|+|2xa|+a5恒成立，|2x3|+|2xa|（2x3）（2xa）|a3|，|a3|+a5恒成立，a4a的取值范围为4，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式，不等式恒成立问题和绝对值三角不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题
浙公网安备33030202001339号