1、2018-2019学年山东省聊城市高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）在ABC中，命题p：“B60”，命题q：“ABC的个内角A、B、C成等差数列”那么p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2（5分）已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx2xa0的解集是（）Ax|xBx|x或xCx|x3或x2Dx|3x23（5分）已知数列an为等比数列，a12，且a9是a7与a11的等差中项，则a2018的值为（）A1或1B1C2或2D24（5分
2、）已知f（x）（x+1）ex，命题p：x0（0，），f（x0）0，则（）Ap是假命题，P：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x0（0，），f（x0）0Cp是真命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x0（0，），f（x0）05（5分）已知公差不为0的等差数列an满足a32a1a4，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D36（5分）已知a，b是（0，1）内的两个实数，且ab，则（）A（1b）（1b）aB（1b）a（1b）C（1+b）b（1+a）aD（1b）b（1a）a7（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，若S540，S9126，则S13（）A260B84C230
3、D668（5分）已知ABC的顶点B、C在椭圆+y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A2B6C4D89（5分）已知函数yloga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+40上，其中m0，n0，则+的最小值是（）A9B4CD10（5分）已知经过椭圆+1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，若斜率为1的直线经过椭圆的右焦点，并且椭圆交于A、B两点，且2，则该椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分11（5分）已知条件p：x1，条件q：x2x0，则p是q的 12（5分） 13（5分）等比数列
4、an的各项均为正数，且a2a69，则log3a1+log3a2+log3a7的值为 14（5分）若椭圆圆+1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，并且短轴的一个端点为P，直线l：x2y0交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|2，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是 三、解答题（本题共50分）15（8分）已知命题p：实数m满足m2+12a27am（a0），命题q：实数m满足方程+1表示的焦点在y轴上的椭园，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围16（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；
5、（2）以椭圆7x2+3y221的焦点为焦点，且经过M（2，）17（10分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n+12（1）求数列an的通项公式；（2）设cn（2n+1）an，求数列cn的前n项和Tn18（10分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c，且不等式f（x）2x的解集为（1，3），对任意的xR都有f（x）2恒成立（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式kf（2x）2x+10在x1，2上有解，求实数k的取值范围19（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，m）作圆x2+y21的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为S
6、AOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值2018-2019学年山东省聊城市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）在ABC中，命题p：“B60”，命题q：“ABC的个内角A、B、C成等差数列”那么p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【分析】先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解：在ABC中，若三内角
7、A、B、C成等差数列；则A+C2B，又由A+B+C180，故B60即qp为真反之，当故B60，由A+B+C180，得A+C1202B，即三内角A、B、C成等差数列故pq也为真故p是q的充分必要条件故选：C【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系2（5分）已知不
8、等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx2xa0的解集是（）Ax|xBx|x或xCx|x3或x2Dx|3x2【分析】根据不等式ax2+5x+b0的解集求得a和b的值，再代入求不等式bx2xa0的解集【解答】解：不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，方程ax2+5x+b0的实数根为2和3，解得a1，b6；不等式bx2xa0为6x2x+10，即6x2+x10，解得x；不等式bx2xa0的解集是x|x故选：A【点评】本题考查了不等式的解集与应用问题，也考查了不等式与对应方程的应用问题，是基础题3（5分）已知数列an为等比数列，a12，且a9是a7与a11的等差中项，则a2018的
9、值为（）A1或1B1C2或2D2【分析】设等比数列an的公比为q，根据a12，且a9是a7与a11的等差中项，可得2a9a7+a11，可得2a9+a9q2，解得q再利用通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a12，且a9是a7与a11的等差中项，2a9a7+a11，可得2a9+a9q2，可得：q42q2+10，解得q21解得q1则a20182（1）20172故选：C【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）已知f（x）（x+1）ex，命题p：x0（0，），f（x0）0，则（）Ap是假命题，P：x（0，），f（x）0Bp是假命题
10、，p：x0（0，），f（x0）0Cp是真命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x0（0，），f（x0）0【分析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案【解答】解：f（x）（x+1）ex，命题p：x0（0，），f（x0）0，则p是假命题，P：x（0，），f（x）0，故选：A【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键5（5分）已知公差不为0的等差数列an满足a32a1a4，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D3【分析】设公差d不为0的等差数列an满足a32a1a4，可得a1（a1+3d），化
11、为：a14d0代入，化简即可得出【解答】解：设公差d不为0的等差数列an满足a32a1a4，a1（a1+3d），化为：a14d0则3故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）已知a，b是（0，1）内的两个实数，且ab，则（）A（1b）（1b）aB（1b）a（1b）C（1+b）b（1+a）aD（1b）b（1a）a【分析】直接利用指数函数的性质，单调性的应用求出结果【解答】解：由于a，b是（0，1）内的两个实数，所以：1a1b0，利用指数函数的性质yax（0a1）单调递减，由于ab，所以：，故：A、B、C错误故：指数越大对应的函数值越小故
12、：（1b）b（1a）a故选：D【点评】本题考查的知识要点：指数函数的性质单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，若S540，S9126，则S13（）A260B84C230D66【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，则5a1+d40，9a1+d126，联立解得a12，d3，S13132+260故选：A【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）已知ABC的顶点B、C在椭圆+y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）
13、A2B6C4D8【分析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长【解答】解：由椭圆+y21，可知焦点在x轴，a，b1，c，由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长为4a，故选：D【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义，属于基础题9（5分）已知函数yloga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+40上，其中m0，n0，则+的最小值是（）A9B4CD【分析】利用函数yloga（x+2）1（a0，a1）的解析式得出所过定点，再将定点坐标代入直线方程mx+ny+40
14、，最后利用乘1法和基本不等式可求【解答】解：函数yloga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点（1，1），将点（1，1）代入mx+ny+40，得m+n4，m0，n0，则+（m+n）（）当且仅当且m+n4即n时取得最小值故选：D【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了基本不等式的运用，属于中档题10（5分）已知经过椭圆+1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，若斜率为1的直线经过椭圆的右焦点，并且椭圆交于A、B两点，且2，则该椭圆的离心率为（）ABCD【分析】由题意画出图形，设B到准线的距离d2，A到准线的距离为d1，利用椭圆的第二定义，结合解三角形可得d1+|AD|d2，由此可求得椭圆的离
15、心率【解答】解：由2，分别过A，B作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，过B作BDAA1，设|AF2|2m，则|BF2|m，B到准线的距离d2，A到准线的距离为d1，由椭圆的第二定义可知：，e为椭圆的离心率，则d1，d2，直线AB的斜率为1，则BAD，|AD|，d1+|AD|d2，则，得e，故选：A【点评】本题考查椭圆的性质的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分11（5分）已知条件p：x1，条件q：x2x0，则p是q的充分不必要条件【分析】解二次不等式x2x0，可得命题q：B（，0）（1，+），由命题的否定可得：命题p：A（1，+），由集
16、合间的关系得：AB，所以p是q的充分不必要条件【解答】解：由x2x0，解得：x0或x1，记命题q：B（，0）（1，+），由p：x1，则命题p：x1，记命题p：A（1，+），由AB，所以p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件【点评】本题考查了二次不等式的解法，充分条件，必要条件，充要条件，属简单题12（5分）【分析】根据x+（x3）+3，利用基本不等式求出它的最小值【解答】解：x3，x+（ x3）+32+3，当且仅当（ x3）时，等号成立，故答案为 【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键13（5分）等比数列an的各项均为正数，且a2a69，则l
17、og3a1+log3a2+log3a7的值为7【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a1a7a2a6a3a5a42932，进而由对数的运算性质可得log3a1+log3a2+log3a7log3（a1a2a3a4a5a6a7）log337，变形可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an中，若a2a69，则a1a7a2a6a3a5a42932，则log3a1+log3a2+log3a7log3（a1a2a3a4a5a6a7）log3377，故答案为：7【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算性质，注意利用等比数列的性质进行分析，属于基础题14（5分）若椭圆圆+1（ab0）的左右焦点分别为F
18、1，F2，并且短轴的一个端点为P，直线l：x2y0交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|2，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是（0，【分析】直线l：x2y0交椭圆于A，B两点，由已知可得2a2，得a1取P（0，b）根据点P到直线l的距离不小于，可得：b，则1b，即可得出e的取值范围【解答】解：直线l：x+2y0交椭圆于A，B两点，|AF2|+|BF2|2，2a2，解得a1取P（0，b）点P到直线l的距离不小于，解得b1be（0，则椭圆离心率的取值范围是（0，故答案为：（0，【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其离心率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（
19、本题共50分）15（8分）已知命题p：实数m满足m2+12a27am（a0），命题q：实数m满足方程+1表示的焦点在y轴上的椭园，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】解二次不等式m2+12a27am（a0），得命题p：A（3a，4a），由椭圆的性质得B（1，），由p是q的充分不必要条件，则AB，即，求解即可【解答】解：由m2+12a27am（a0），解得；3ax4a，即命题p：A（3a，4a），由+1表示的焦点在y轴上的椭园，得4mm10解得；1，即命题q：B（1，），由p是q的充分不必要条件，则AB，即，解得；，即实数a的取值范围为：，故答案为：【点评】本题考查了二次不等式的
20、解法，椭圆的性质及充分必要条件，属简单题16（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；（2）以椭圆7x2+3y221的焦点为焦点，且经过M（2，）【分析】（1）由题意可设椭圆方程为，并求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）化椭圆方程为标准方程，求出焦点坐标，再由定义求得椭圆长半轴长，进一步得到b，则答案可求【解答】解：（1）椭圆的焦点在y轴上，设其方程为，2a26，a13，又c12，则b2a2c225所求椭圆方程为；（2）由7x2+3y221，得可得c2a2b24，即c2所求椭圆焦点为（0，2
21、），（0，2），设椭圆方程为，由M（2，）在椭圆上，则2aa2，则b2a2c28所求椭圆方程为【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了利用定义法求椭圆的标准方程，是中档题17（10分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n+12（1）求数列an的通项公式；（2）设cn（2n+1）an，求数列cn的前n项和Tn【分析】（1）由数列的递推式：n1时，a1S1，n2时，anSnSn1，化简运算即可得到所求通项公式；（2）求得cn（2n+1）an（2n+1）2n，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）Sn2n+12，可得n1时，a1S1422，n2时，an
22、SnSn12n+122n+22n，上式对n1也成立，则数列an的通项公式为an2n，nN*；（2）cn（2n+1）an（2n+1）2n，前n项和Tn32+522+723+（2n+1）2n，2Tn322+523+725+（2n+1）2n+1，相减可得Tn6+2（22+23+2n）（2n+1）2n+16+2（2n+1）2n+1，化简可得Tn（2n1）2n+1+2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题18（10分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c，且不等式f（x）2x的解集为（1，3），对任意的xR都有f（x）2恒成立（
23、1）求f（x）的解析式；（2）若不等式kf（2x）2x+10在x1，2上有解，求实数k的取值范围【分析】（1）由f（x）ax2+bx+c2x的解集为（1，3），可得b，c与a的关系，把b，c用含有a的代数式表示，结合f（x）2在xR上恒成立，可得（a1）20，结合（a1）20，可得a1，求得函数解析式；（2）由kf（2x）2x+10，即k（22x22x+3）2x1，分离参数k，换元后利用基本不等式求最值，则实数k的取值范围可求【解答】解：（1）f（x）ax2+bx+c2x的解集为（1，3），方程ax2（2b）x+c0的两个根是1和3故，又f（x）2在xR上恒成立，ax2（24a）x+3a20在
24、xR上恒成立则（24a）24a（3a2）0，即（a1）20，又（a1）20，（a1）20，即a1f（x）x22x+3；（2）由kf（2x）2x+10，即k（22x22x+3）2x122x22x+3（2x1）2+20，k，设t2x11，3，则k又，当且仅当t，即t时取得最大值k，即实数k的取值范围为（，【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题19（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，m）作圆x2+y21的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表
25、示为m的函数，并求SAOB的最大值【分析】（1）由已知条件设椭圆C的方程为：，再由椭圆C过点，能求出椭圆C的标准方程（2）由题意知|m|1设切线l的方程为ykx+m，由，得，利用韦达定理结合题设条件能求出SAOB的最大值【解答】解：（1）椭圆的离心率为，a2b，设椭圆C的方程为：，椭圆C过点，b1，a2，椭圆C的标准方程为（4分）（2）由题意知，|m|1由题设知切线l的斜率存在，设切线l的方程为ykx+m，由，得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则，（6分）又l与圆x2+y21相切，1，k2m21，|AB|，m（，11，+）（当且仅当时取等号）当时，SAOB的最大值为1（13分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、均值不等式的合理运用
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