1、2017-2018学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题8个小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列各实数为无理数的是（）ABCD2（2分）估计+1的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间3（2分）四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中的直角三角形是（）A5，9，12B5，9，13C5，12，13D9，12，134（2分）如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分
2、别是（）A8，9B8，8.5C16，8.5D16，10.55（2分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A13，ABCD（内错角相等，两直线平行）BABCD，13（两直线平行，内错角相等）CADBC，BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）DDAMCBM，ABCD（两直线平行，同位角相等）6（2分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）Ayx1By0.3xCyx+1Dyx7（2分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B若实数a，b满足a2b2，则abC若实数a，b满足a0，b0，则ab0D角的平分线上的点到角的两边的距离相等8（2分）如图，将两个大小
3、、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为（）A3B6C3D二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9（2分）27的立方根为 10（2分）将二次根式化为最简二次根式的结果是 11（2分）在如图的方格纸上，若用（1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为 12（2分）如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 13（2分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了2
4、0盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机乙包装机丙包装机方差10.965.9612.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是 14（2分）学校对王老师的工作态度、教学成绩及业务学习三方面做了一个初步的评估，成绩依次为98分，95分，96分若学校将工作态度、教学成绩及业务学习的成绩分别按20%，60%，20%的比例记为年终的考核成绩，那么王老师的年终考核成绩为 分15（2分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y7.5t+25，那么函数y7.5t+
5、25中的常数7.5表示的实际意义是 16（2分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是 三、解答题（本大题共2个题，共14分）17（8分）计算：（1）（）；（2）（2）（2+）（3）218（6分）解方程组：四、解答题（本大题共2个题，每题6分，共12分）19（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）画出ABC，使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点A，B，C的坐标20（6分）如图，在四边形ABCD中，分别取AB，CD延长线上的一点E和F，连接EF，分别
6、交BC，AD于点G和H，若12，AC，求证：EF五、解答题（本大题共3个题，每题8分，共24分）21（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：甲：78867481757687707590 75798170758085708377乙：92718381728191837582 80816981737482807059整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x人数部门 50x59 60x69 70x79 80x89 90
7、x100 甲 0 0 12 7 1 乙 1 1 6 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格）根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙7880.581（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；（2）请根据以上统计过程进行下列推断；估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22（8分）为了鼓励市民节约用电，锦州市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第
8、一阶梯电费+第二阶梯电费+第三阶梯电费）规定：月用电量不超过180度按第一阶梯的电价收费，月用电量超过180度且不超过280度的部分按第二阶梯电价收费，月用电量超过280度的部分按第三阶梯电价收费，其电价是第一阶梯电价的160%李磊家2017年10月份和11月份的用电量及这两个月所交的电费如下表所示：用电量/度电费/元10月份22011211月份260134请根据表格提供的数据求锦州市居民用电规定的第一、二、三阶梯电价的收费标准分别是多少元23（8分）如图1，在ABC中，A60，CBM，BCN是ABC的外角，CBM，BCN的平分线BD，CD交于点D（1）求BDC的度数；（2）在图1中，过点D作
9、DEBD，垂足为点D，过点B作BFDE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是ABC的平分线六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24（9分）在甲、乙两城市之间有字母G开头的“高速动车组旅客列车”，简称“高速动车”，也有字母D开头的“动车组旅客列车”，简称“动车”如图所示，AB是一列“高速动车”离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，CD是一列从乙城开往甲城的“动车”距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：（1）甲、乙两城市之间的距离是 ，点A的横坐标1的实际意义是 ；（2）求AB，CD所在直线的函数表达式；（3）“高速动车
10、”出发后多长时间与“动车”相遇，相遇地与甲城市的距离是多少？25（9分）如图，一次函数yx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）（1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式；（2）连接BE，求DBE的面积；（3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与COD全等，请直接写出点F的坐标2017-2018学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题8个小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列各实数为无理数的是（）ABCD【分析】无
11、理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，如分数2是无理数，因为是无理数【解答】解：是有理数，故A错误；|是有理数，故B错误；2是有理数，故C错误；是无理数，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键2（2分）估计+1的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【分析】先估算出的范围，再求出+1的范围，即可得出选项【解答】解：34，4+15，即+1在4和5之间，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键3（2分）四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下
12、的四个三角形，其中的直角三角形是（）A5，9，12B5，9，13C5，12，13D9，12，13【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【解答】解：A、52+92122，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意B、52+92132，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意C、52+122132，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意D、92+122132，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形4（2分）如图，这是根据某班
13、40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A8，9B8，8.5C16，8.5D16，10.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：A【点评】考查了中位数、众数的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位
14、数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数5（2分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A13，ABCD（内错角相等，两直线平行）BABCD，13（两直线平行，内错角相等）CADBC，BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）DDAMCBM，ABCD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可【解答】解：A13，ABCD（内错角相等，两直线平行），正确；BABCD，13（两直线平行，内错角相等），正确；CADBC，BAD+A
15、BC180（两直线平行，同旁内角互补），正确；DDAMCBM，ADBC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系6（2分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）Ayx1By0.3xCyx+1Dyx【分析】直接根据一次函数的增减性对各选项进行解答即可【解答】解：A、yx1中k10，y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；B、y0.3x中k0.30，y的值随着x值的增大而增大，故本选项正确；C、yx+1中k10，y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；
16、D、yx中k10，y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键7（2分）下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B若实数a，b满足a2b2，则abC若实数a，b满足a0，b0，则ab0D角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2b2，则ab，是假命题，应为ab或ab，故本选项错误；C、若实数a，b满足a0，b0，则a
17、b0，是假命题，应为ab0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（2分）如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为（）A3B6C3D【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到CAB90，根据勾股定理计算【解答】解：ACBACB90，ACBC3，AB3，CAB45，ABC和ABC大小、形状完全相同，CABCAB4
18、5，ABAB3，CAB90，BC3，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9（2分）27的立方根为3【分析】找到立方等于27的数即可【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算10（2分）将二次根式化为最简二次根式的结果是4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：，故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键11（2分）在如
19、图的方格纸上，若用（1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为（1，2）【分析】以点A的坐标向右一个单位，向下一个单位为原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点C的位置可表示为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了坐标确定位置，熟记平面直角坐标系的概念并准确确定出原点的位置是解题的关键12（2分）如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个
20、函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数yax+b和ykx的图象交于点P（4，2），即x4，y2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标13（2分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机乙包装机丙包装机方差10.965.9612.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包
21、装茶叶的质量最稳定是乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲210.96，S乙25.96，S丙212.32，S丙2S甲2S乙2，包装茶叶的质量最稳定是乙包装机故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（2分）学校对王老师的工作态度、教学成绩及业务学习三方面做了一个初步的评估，成绩依次为98分，95分，96分若学校将工作态度、教学成绩及业务学习的成绩分别按20%，60%，20%的比例记为年终
22、的考核成绩，那么王老师的年终考核成绩为95.8分【分析】根据加权平均数的求法直接进行计算即可【解答】解：王老师的年终考核成绩为：9820%+9560%+9620%95.8（分）；故答案为：95.8【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题15（2分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y7.5t+25，那么函数y7.5t+25中的常数7.5表示的实际意义是表示每小时耗油7.5升【分析】又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油（25
23、10）27.5升【解答】解：函数y7.5t+25中的常数7.5表示的实际意义是表示每小时耗油7.5升故答案为表示每小时耗油7.5升【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，观察图象提供的信息，利用数形结合是解题的关键16（2分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是60【分析】设小长方形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解【解答】解：设小长方形的宽是x，长是y，解得：小长方形的面积为：61060故答案为：60【点评】本题考查看图的能力，分别从图中找到长方形
24、的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解三、解答题（本大题共2个题，共14分）17（8分）计算：（1）（）；（2）（2）（2+）（3）2【分析】（1）先化简括号内的二次根式，再利用乘法分配律计算可得；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再去括号、合并同类二次根式即可得【解答】解：（1）原式（2）65；（2）原式（2）2（）2（56+9）2075+691+6【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及二次根数混合运算顺序和运算法则18（6分）解方程组：【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：3得：6x+9y32得：6x+8y10得：y13
25、将y13代入中得，2x+391x19方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型四、解答题（本大题共2个题，每题6分，共12分）19（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）画出ABC，使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点A，B，C的坐标【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中图形得出各点坐标【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）A（4，0），B（1，4），C（3，1）【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对
26、应点位置是解题关键20（6分）如图，在四边形ABCD中，分别取AB，CD延长线上的一点E和F，连接EF，分别交BC，AD于点G和H，若12，AC，求证：EF【分析】先根据AHE2，判定ADBC，进而得到ADFC，再根据AC即可得出AADF，判定ABCD，进而得到EF【解答】证明：1AHE，12AHE2ADBCADFCACAADFABCDEF【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系五、解答题（本大题共3个题，每题8分，共24分）21（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部
27、门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：甲：78867481757687707590 75798170758085708377乙：92718381728191837582 80816981737482807059整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x人数部门 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 0 0 12 7 1 乙 1 1 6102 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格）根据上述表
28、格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3577.575乙7880.581（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；（2）请根据以上统计过程进行下列推断；估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据题干数据整理即可得；（2）总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；根据中位数和众数等意义解答可得【解答】解：（1）补全图表如下： 成绩x人数部门 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 0
29、0 12 7 1 乙 1 1 6 102 （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200120人；甲或乙，1、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；2、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或1、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；2、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键22（8分）为了鼓励市民节约用电，锦州市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费+第二阶
30、梯电费+第三阶梯电费）规定：月用电量不超过180度按第一阶梯的电价收费，月用电量超过180度且不超过280度的部分按第二阶梯电价收费，月用电量超过280度的部分按第三阶梯电价收费，其电价是第一阶梯电价的160%李磊家2017年10月份和11月份的用电量及这两个月所交的电费如下表所示：用电量/度电费/元10月份22011211月份260134请根据表格提供的数据求锦州市居民用电规定的第一、二、三阶梯电价的收费标准分别是多少元【分析】设第一阶梯电价的收费标准是x元/度，第二阶梯电价的收费标准是y元/度，第三阶梯电价的收费标准是1.6x元/度，根据10月份、11月份的用电量及两个月所交的电费，即可得
31、出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设第一阶梯电价的收费标准是x元/度，第二阶梯电价的收费标准是y元/度，第三阶梯电价的收费标准是1.6x元/度，根据题意得：，解得：，1.6x0.8答：第一阶梯电价的收费标准是0.5元/度，第二阶梯电价的收费标准是0.55元/度，第三阶梯电价的收费标准是0.8元/度【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（8分）如图1，在ABC中，A60，CBM，BCN是ABC的外角，CBM，BCN的平分线BD，CD交于点D（1）求BDC的度数；（2）在图1中，过点D作DEBD，垂足为点D，过点B作BF
32、DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是ABC的平分线【分析】（1）依据三角形内角和定理可得，ABC+ACB120，进而得出CBM+BCN360120240，再根据CBM，BCN的平分线BD，CD交于点D，即可得到，DBC+BCD120，即可得出D18012060；（2）依据DEBD，BFDE，即可得出2+390，1+490，再根据34，可得12，进而得到BF是ABC的平分线【解答】解：（1）ABC中，A60，ABC+ACB120，又ABMACN180，CBM+BCN360120240，又CBM，BCN的平分线BD，CD交于点D，CBDCBM，BCDBCN，BCD中，DBC+BCD（C
33、BM+BCN）240120，D18012060；（2）如图2，DEBD，BFDE，DBF1809090，即2+390，1+490，又34，12，BF是ABC的平分线【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24（9分）在甲、乙两城市之间有字母G开头的“高速动车组旅客列车”，简称“高速动车”，也有字母D开头的“动车组旅客列车”，简称“动车”如图所示，AB是一列“高速动车”离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，CD是一列从乙城开往甲城的“动车”距甲城的路程
34、s（km）与运行时间t（h）的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：（1）甲、乙两城市之间的距离是720km，点A的横坐标1的实际意义是从乙城开往甲城的“动车”比从甲城开往乙城的“高速动车”早出发1个小时；（2）求AB，CD所在直线的函数表达式；（3）“高速动车”出发后多长时间与“动车”相遇，相遇地与甲城市的距离是多少？【分析】（1）观察图象，利用图中信息即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）构建方程组，确定交点坐标即可；【解答】解：（1）由图象可知：甲、乙两城市之间的距离是720km，点A的横坐标1的实际意义是从乙城开往甲城的“动车”比从甲城开往乙城的“高速动车”早出发1个
35、小时；故答案为720km，从乙城开往甲城的“动车”比从甲城开往乙城的“高速动车”早出发1个小时；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，则有，解得，直线AB的解析式为y240x240设直线CD的解析式为ymx+n，则有，解得，直线CD的解析式为y160x+720（3）由，解得，2.411.4高速动车”出发后1.4小时与“动车”相遇，相遇地与甲城市的距离是336km【点评】本题考查一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题25（9分）如图，一次函数yx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4
36、）（1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式；（2）连接BE，求DBE的面积；（3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与COD全等，请直接写出点F的坐标【分析】（1）依据一次函数yx+4，求得A（0，4），B（4，0），依据D是AB的中点，可得D（2，2），运用待定系数法即可得到直线CD的函数表达式；（2）先求得C（2，0），BC246，再根据DBE的面积BCE的面积BCD的面积，进行计算即可；（3）在四个象限内分别找到点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与COD全等【解答】解：（1）一次函数yx+4，令x0，则y4；令y0，则x4，A（0，4），B（4，0
37、），D是AB的中点，D（2，2），设直线CD的函数表达式为ykx+b，则，解得，直线CD的函数表达式为yx+1；（2）yx+1，令y0，则x2，C（2，0），BC246，DBE的面积BCE的面积BCD的面积6（42）6；（3）如图所示，当点F在第一象限时，点F与点D重合，即点F的坐标为（2，2）；当点F在第二象限时，点F的坐标为（4，2）；当点F在第三象限时，点F的坐标为（4，2）；当点F在第四象限时，点F的坐标为（2，2）【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题
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