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    2017-2018学年辽宁省沈阳市八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)

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    2017-2018学年辽宁省沈阳市八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2017-2018学年辽宁省沈阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案写在答题卡上,每小题2分,共20分)1(2分)若分式的值为零,则x的值为()A3B2C2D32(2分)若y24y+m(y2)2,则m的值为()A2B4C2D43(2分)不等式组的解集为()Ax2Bx1Cx1Dx34(2分)如图所示,ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D,交边AC于点E,若A50,则BDC的度数为()A50B100C120D1305(2分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()AACBDBABBCC

    2、ACBDD126(2分)如图,在ABC中,ACB90,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF3,则CD的长是()A3B2C1.5D17(2分)如图,EF过ABCD的对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F若ABCD的周长为10,OE1,线则四边形EFCD的周长为()A8B7C6D58(2分)如图所示,甲、乙是两张画有图形的透明胶片,把其中一张通过平移、旋转后与另一张重合,形成的图形不可能是()ABCD9(2分)如图,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD,ACD的高,连接EF,交AD于点O,则下面四个结论:OAOD;ADEF;当AE6时,四边形AEDF的面积为36;AE2

    3、+DF2AF2+DE2其中正确的是()ABCD10(2分)如图,在AOB中,已知AOB90,AO3,BO4将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转(090)到A1OB1处,此时线段OB1与边AB的交点为点D,则在旋转过程中,线段B1D长的最大值为()A4.5B5CD二、填空题(每小题2分,共12分)11(2分)ABCD的边AB6,则边CD的长为 12(2分)因式分解:19b2 13(2分)一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个多边形是 边形14(2分)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD于点E,GFBC于点F,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为

    4、BADEF,若小敏行走的路程为310m,小聪行走的路程为460m,则AB长为 m15(2分)若关于x的分式方程+4的解为正数,则a的取值范围为 16(2分)如图,点D在ABC的边AB上,连接CD,若ACD为等腰三角形,BCDA48,则ACB的度数为 三、解答题(每题6分,共18分)17(6分)解不等式:4x+52(x+1)18(6分)计算:(m+2)19(6分)如图,下列44网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在下面每个图形中,选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形四、解答题(每题6分,共12分)20(6分)如图,在ABC中

    5、,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,已知DEBC,ADEEFC求证:四边形BDEF是平行四边形21(6分)若一个长方形的面积Sx3+2x2+x(x0),且一条边a(x+1)2,求另一条边b的长五、解答题(本题8分)22(8分)定义一种法则“”如下:ab,例如:122(1)(2018)(2019) ;(2)若(3p+5)88,求p的负整数值六、(本题8分)23(8分)如图,在矩形ABCD中,AB6,BC4,动点P在边AB上,连接CP,将CPB沿CP所在的直线翻折得到CPE,延长PE交CD的延长线于点F(1)求证:FCFP;(2)当BP1时,求DF的长七、解答题(本题10分)24(10分)某

    6、超市在2016年和2017年都销售一种礼盒2016年,该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完;2017年,这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒,该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒也全部售完,这两年该礼盒的售价均为60元/盒(1)2016年这种礼盒的进价是多少?(2)求这两年销售该种礼盒的总利润为多少?八、解答题(本题12分)25(12分)(1)如图,已知等边ABC的边长为10,点E是AB上一点,过点E作EDAC于点D,过点D作DFBC于点F若AE7,求BF的长;连接EF,若EFAB,求AE的长;(2)已知正方形ABCD的边长为10,点E是边AB上一点,过点E作AE

    7、F60交边AD于点F,再过点F作DFG60交边CD于点G,继续过点G作CGH60交边BC于点H,连接EH,若BHE60,请直接写出AE的长2017-2018学年辽宁省沈阳市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案写在答题卡上,每小题2分,共20分)1(2分)若分式的值为零,则x的值为()A3B2C2D3【分析】根据分式值为零的条件可得x30,且2x+30,再解即可【解答】解:由题意得:x30,且2x+30解得:x3,故选:D【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零2(2分)若y

    8、24y+m(y2)2,则m的值为()A2B4C2D4【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案【解答】解:y24y+m(y2)2y24y+4,则m4故选:D【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确记忆公式是解题关键3(2分)不等式组的解集为()Ax2Bx1Cx1Dx3【分析】先求出每个不等式的解集,再求出每个解集的公共部分即可【解答】解:解不等式得:x1,解不等式得:x3,不等式组的解集为x1,故选:C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键4(2分)如图所示,ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D,交边AC于点E,若A50,

    9、则BDC的度数为()A50B100C120D130【分析】根据线段垂直平分线的性质得出ADDC,推出AACD50,根据三角形外角的性质得出即可【解答】解:ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D,交边AC于点E,ADDC,AACD,A50,ACD50,BDCA+ACD50+50100,故选:B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点,能根据线段垂直平分线的性质得出ADDC是解此题的关键5(2分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()AACBDBABBCCACBDD12【分析】根据平行四边形的性质

    10、菱形的判定方法即可一一判断【解答】解:A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形故选:C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法6(2分)如图,在ABC中,ACB90,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF3,则CD的长是()A3B2C1.5D1【分析】根据三角形的中位线定理得出AB,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长即可【解答】解:点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,EF

    11、3,AB6,在ABC中,ACB90,CD是斜边的中线,CD3,故选:A【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理,求得AB的长是本题的关键7(2分)如图,EF过ABCD的对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F若ABCD的周长为10,OE1,线则四边形EFCD的周长为()A8B7C6D5【分析】先利用平行四边形的性质求出ABCD,BCAD,AD+CD5,可利用全等的性质得到AEOCFO,求出OEOF1,即可求出四边形的周长【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,周长为10,ABCD,BCAD,OAOC,ADBC,CD+AD5,OAEOCF,在AEO和CFO中,AEOCFO(AS

    12、A),OEOF1,AECF,则EFCD的周长ED+CD+CF+EF(DE+CF)+CD+EFAD+CD+EF5+27故选:B【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键8(2分)如图所示,甲、乙是两张画有图形的透明胶片,把其中一张通过平移、旋转后与另一张重合,形成的图形不可能是()ABCD【分析】把乙图形不变,然后旋转甲,再进行平移可对各选项进行判断【解答】解:把甲平移,使甲乙的中心重合可得到A选项中的图形;把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移,使甲乙的中心重合可得到C选项中的图形;把甲绕其中心旋转180度后平移,使甲乙的中

    13、心重合可得到D选项中的图形故选:B【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等也考查了平移的性质9(2分)如图,AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD,ACD的高,连接EF,交AD于点O,则下面四个结论:OAOD;ADEF;当AE6时,四边形AEDF的面积为36;AE2+DF2AF2+DE2其中正确的是()ABCD【分析】根据角平分线性质求出DEDF,证AEDAFD,推出AEAF,再一一判断即可【解答】解:根据已知条件不能推出OAOD,错误;AD是ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和ACD的高,DEDF,

    14、AEDAFD90,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL),AEAF,AD平分BAC,ADEF,正确;当AE6时,无法知道DE的长,四边形AEDF的面积不能确定,故错误,AEAF,DEDF,AE2+DF2AF2+DE2,正确;正确,故选:B【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,正方形的判定,角平分线性质的应用,能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键10(2分)如图,在AOB中,已知AOB90,AO3,BO4将AOB绕顶点O按顺时针方向旋转(090)到A1OB1处,此时线段OB1与边AB的交点为点D,则在旋转过程中,线段B1D长的最大值为()A4.5B5CD【分析】因为OB

    15、1的长度是定值,所以当OD最短即可ODAB时,B1D长的取最大值,所以利用等面积法求得OD的长度即可【解答】解:因为OB1的长度是定值,所以当OD最短即可ODAB时,B1D长的取最大值如图,在AOB中,已知AOB90,AO3,BO4,AB5,则OAOBABOD,OD由旋转的性质知:OB1OB4,B1DOB1OD4即线段B1D长的最大值为故选:D【点评】考查了旋转的性质和勾股定理,根据题意得到“当ODAB时,B1D长的取最大值”是解题的难点二、填空题(每小题2分,共12分)11(2分)ABCD的边AB6,则边CD的长为6【分析】根据平行四边形的性质:对边相等解答即可【解答】解:四边形ABCD是平

    16、行四边形,ABCD6,故答案为:6【点评】本题考查了平行四边形的性质,熟记平行四边形的各种性质是解题的关键12(2分)因式分解:19b2(1+3b)(13b)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:原式(1+3b)(13b)故答案为:(1+3b)(13b)【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式,熟练应用公式是解题关键13(2分)一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个多边形是6边形【分析】多边形的外角和是360度,多边形的内角和是它的外角和的2倍,则多边形的内角和是720度,根据多边形的内角和可以表示成(n2)180,依此列方程可求解【解答】解:设多边形边数为n则3602(

    17、n2)180,解得n6故答案为:6【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征,求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决14(2分)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GECD于点E,GFBC于点F,小敏行走的路线为BAGE,小聪行走的路线为BADEF,若小敏行走的路程为310m,小聪行走的路程为460m,则AB长为150m【分析】设小敏行走的路程为m,小聪行走的路程为n,则mBA+AG+GE,nBA+AD+DE+EF可连接GC,通过证明ADGCDG,可得AGGCEF,而DEGE,于是可得ABnm,即可得AB的长度【解答】解:连接GC,如下图四边形A

    18、BCD为正方形于是可得:ADCD,ADGCDG45,DGDGADGCDG(SAS)AGGC而GECD,GFBC四边形GECF是矩形GCEFAGEF又GECD,BDC45DEG是等腰直角三角形,即GEDE若设小敏行走的路程为m,小聪行走的路程为n,则mBA+AG+GE,nBA+AD+DE+EF2BA+DE+EF由AGEF,GEDEnm(2BA+DE+EF)(BA+AG+GE)AB即ABnm460310150故答案为150【点评】本题考查了正方形与矩形的性质,能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键15(2分)若关于x的分式方程+4的解为正数,则a的取值范围为a6且a2【分析】方程两边乘

    19、最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,它的解为含有a的式子,解为正数且最简公分母不为零,得到关于a的一元一次不等式,解之即可【解答】解:方程两边同乘(x1)得:2a4(x1),解得:x,x0且x10,解得:a6且a2,故答案为:a6且a2【点评】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式,根据不等量关系列出一元一次不等式是解题的关键16(2分)如图,点D在ABC的边AB上,连接CD,若ACD为等腰三角形,BCDA48,则ACB的度数为114或96【分析】分ACAD、DADC、CACD(当CACD时,利用三角形的外角性质找出该情况不符合题意)三种情况考虑,根据等腰三角形的性质结合三角形内角和

    20、定理,可求出ACD的度数,再利用ACBACD+BCD即可求出结论【解答】解:当ACAD时,ACDADC(180A)66,ACBACD+BCD114;当DADC时,ACDA48,ACBACD+BCD96;当CACD时,ADCA48,ADCBCD+B,ADCBCD48,该情况不合适,舍去故答案为:114或96【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质,分ACAD、DADC、CACD三种情况考虑是解题的关键三、解答题(每题6分,共18分)17(6分)解不等式:4x+52(x+1)【分析】依次去括号、移项、合并同类项即可得【解答】解:4x+52x+2,4x2x25,2x3

    21、,x【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤18(6分)计算:(m+2)【分析】先计算括号内分式的减法,再计算乘法即可得【解答】解:原式()2(m+3)2m6【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则19(6分)如图,下列44网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在下面每个图形中,选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形【分析】根据中心对称图形,画出所有可能的图形即可【解答】解:在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对

    22、称图形,答案如图所示;【点评】本题考查中心对称图形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型四、解答题(每题6分,共12分)20(6分)如图,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,已知DEBC,ADEEFC求证:四边形BDEF是平行四边形【分析】想办法证明EFAB即可解决问题;【解答】证明:DEBC,ADEB,ADEEFC,EFCB,EFAB,四边形BDEF是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的判定、平行线的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型21(6分)若一个长方形的面积Sx3+2x2+x(x0),且一条边a(x+1)2,求另一

    23、条边b的长【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:Sx(x2+2x+1)x(x+1)2另一条边b的长为:x(x+1)2(x+1)2x,故另一边为x【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型五、解答题(本题8分)22(8分)定义一种法则“”如下:ab,例如:122(1)(2018)(2019)2018;(2)若(3p+5)88,求p的负整数值【分析】(1)根据定义运算可得(2)先根据题中所给的条件得出关于p的不等式,求出p的取值范围即可【解答】解:(1)20182019,(2018)(2019)2018,故答案为:2018;(2)(3p+5)88,

    24、3p+58,解得:p1,p的负整数值为1【点评】本题考查的是解一元一次不等式,根据题意得出关于p的不等式是解答此题的关键六、(本题8分)23(8分)如图,在矩形ABCD中,AB6,BC4,动点P在边AB上,连接CP,将CPB沿CP所在的直线翻折得到CPE,延长PE交CD的延长线于点F(1)求证:FCFP;(2)当BP1时,求DF的长【分析】(1)首先依据平行线的性质和翻折的性质证明BPCEPC,然后依据等角对等边的性质进行证明即可;(2)设DFx,则CF6+x,EF5+x,然后在RtCEF中,依据勾股定理列方程求解即可【解答】解:(1)四边形ABCD是矩形,ABCD,FCPBPC由翻折的性质可

    25、知:FCPEPC,BPCEPC,FCFP(2)四边形ABCD是矩形,CDAB6由翻折的性质可得到CEBC,EPBP1,CEPCBPCEF90设DFx,则CFCD+DF6+x,EFFPEP6+x15+x在RtCEF中,由勾股定理得:CE2+EF2CF2,即42+(5+x)2(6+x)2,解得:x,DF【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,熟练掌握相关知识是解题的关键七、解答题(本题10分)24(10分)某超市在2016年和2017年都销售一种礼盒2016年,该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完;2017年,这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒,该超市用2400元购进了与

    26、2016年相同数量的这种礼盒也全部售完,这两年该礼盒的售价均为60元/盒(1)2016年这种礼盒的进价是多少?(2)求这两年销售该种礼盒的总利润为多少?【分析】(1)设2016年这种礼盒的进价为x元/盒,根据该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒,列出分式方程,解之并检验,可得结论(2)根据总利润2014年利润+2016年利润,列出式子计算可得【解答】解:(1)设2016年这种礼盒的进价为x元/盒根据题意得:解得:x35经检验x35是分式方程的解答2016年这种礼盒的进价是35元/盒(2)购买盒数:这两年销售该种礼盒的总利润为:100(6035)+10060(3511)2500

    27、+36006100答总利润为6100元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用,解题的关键是找准等量关系,列出分式方程八、解答题(本题12分)25(12分)(1)如图,已知等边ABC的边长为10,点E是AB上一点,过点E作EDAC于点D,过点D作DFBC于点F若AE7,求BF的长;连接EF,若EFAB,求AE的长;(2)已知正方形ABCD的边长为10,点E是边AB上一点,过点E作AEF60交边AD于点F,再过点F作DFG60交边CD于点G,继续过点G作CGH60交边BC于点H,连接EH,若BHE60,请直接写出AE的长【分析】(1)根据直角三角形中,30所对的直角边是斜边的一半,

    28、可依次求AD,FC的长,则BF的长可求先证EDF是等边三角形,再证ADEBEFDFC,可得AEBFCD,BECFAD,即可求AE的长(2)先证EFGH是矩形,可得EFHG,EHFG,根据三角函数可求AFAE,BEBH,即可求AE的长度【解答】解:(1)ABC是等边三角形ABACBC10,A60BC且DEAC,DFBCAEDFDC30AE7,DEAC,EAD30AD,CD 且DFBC,CDF30CFBF如图1连接EFEFAB,EDAC,DFBC,ABC60AEDCDFEFB30,EDFDFEDEF60DEF是等边三角形,DEDFEF且ABC,AEDCDFEFB30ADEBEFDCFADCFBE,AEBFCDEFB30,EFABBF2BE即AE2BEAE+BE10BE,AE(2)ABCD为正方形ABCD90,ABADCDBCAEFDFGHGCEHB60GHCBEHAFEFGD30,BEBH,AFAEFEHEHGHGFEFG90EFGH是矩形EHFG,EFHG,AC90,EFHG,AEFHGC60AEFHGCAECG,AFCH同理可得AFCH设AEa,AFa,BH10a,BEBH103a,AE+BE1010a3a+a10a55AE55【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定,正方形的性质,锐角三角函数,关键是灵活运用这些性质解决问题


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