2018-2019学年辽宁省抚顺市望花区雷锋中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年辽宁省抚顺市望花区雷锋中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）下列根式不是最简二次根式的是（）ABCD2（2分）计算的结果是（）A2B2C2或0D03（2分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+4（2分）若，则（）Ab3Bb3Cb3Db35（2分）已知xy0，化简二次根式x的正确结果为（）ABCD6（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBx1Cx且x1Dx且x17（2分）下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A6，8，10B7，24，25C9，12，15D15，20

2、，308（2分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.59（2分）一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（）AaB（1+）aC3aDa10（2分）矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（）A5cmB6cmCcmDcm二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11（2分）的平方根是 12（2分）二次根式有意义的条件是 13（2分）计算：（+）2008（）2009 14（2分）已知y，则的值为 15（2分）已知直角三角形两边x，y的长满足|x24|+0，则第三边长为 16（2分）已知直角三角形两直

3、角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是 17（2分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是 18（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为 19（2分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米20（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+ 三.解答题（共60分）21（8分）计算（1）（）0+（）1（2）+（3）（1+）22（6分）先化简，再求值（1），其中x23（6分）如图，四边形ABCD，B90，AB20，BC15，CD7，AD24，求证

4、：A+C18024（6分）如图，在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OEAD于E，OFBC于F求证：OEOF25（8分）请在方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求ABC的面积；求出最长边上高26（8分）如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BFDE（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形27（8分）如图，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F（1）求证：BFBC；（2）若AB4cm，AD3cm，求CF的长28（10分）如图1，在ABC中

5、，ABBC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABCAEP（090）（1）求证：EAPEPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论2018-2019学年辽宁省抚顺市望花区雷锋中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）下列根式不是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的判断标准即可得

6、到正确的选项【解答】解：故选：D【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2（2分）计算的结果是（）A2B2C2或0D0【分析】原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二先利用立方根定义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式422故选：A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OAOB，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上在

7、直角BOC中，OC2，BC1，则根据勾股定理知OB，OAOB，a1故选：A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出OAOB是解题的关键4（2分）若，则（）Ab3Bb3Cb3Db3【分析】等式左边为非负数，说明右边3b0，由此可得b的取值范围【解答】解：，3b0，解得b3故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质：0（a0），a（a0）5（2分）已知xy0，化简二次根式x的正确结果为（）ABCD【分析】二次根式有意义，y0，结合已知条件得y0，化简即可得出最简形式【解答】解：xy0，x和y同号，x的中，0，y0，x0，y0，x，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握二次根式的被

8、开方数为非负数6（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBx1Cx且x1Dx且x1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不为0，式子才有意义【解答】解：依题意有2x+10，解得x，又因为0做除数无意义，所以x10，即x1，故x的取值范围是x且x1故选：D【点评】主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一个非负数二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零7（2分）下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A6，8，10B7，24，25C9，12，15D15，20，30【分析】根据

9、勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：A、能，因为：62+82102；B、能，因为72+242252；C、能，因为92+122152；D、不能，因为152+202302故选：D【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2c2，则三角形ABC是直角三角形8（2分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边13，所以，斜边上的中线长136.5故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

10、半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键9（2分）一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（）AaB（1+）aC3aDa【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知【解答】解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，ABa故选：D【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键10（2分）矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（）A5cmB6cmCcmDcm【分析】设矩形的长与宽分别为x，y，根据题意列出方程组，再由完全平方公式的变形求得对角线的长【解答】解：设矩形的长与宽分别为x，y，根据题意列出

11、方程组得：，把x+y7两边平方得：x2+2xy+y249，x2+y24921225，它的对角线长5cm，故选：A【点评】本题是矩形的面积与周长综合性的题目，还用到完全平方公式，难度较大二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11（2分）的平方根是【分析】根据平方根，即可解答【解答】解：5，5的平方根是，故答案为：【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义12（2分）二次根式有意义的条件是x0，且x9【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母30，据此求得x的取值范围并填空【解答】解：根据题意，得，解得，x0，且x9；故答案是：x0，且x9【点评】本题考查了二次根

12、式有意义的条件、分式有意义的条件在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件13（2分）计算：（+）2008（）2009【分析】先根据积的乘方得到原式（+）（）2008（），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式（+）（）2008（）（23）2008（）故答案为【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式14（2分）已知y，则的值为5【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：x20，2x0，x2，y3，故原式945故答案为：5【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正

13、确得出x的值是解题关键15（2分）已知直角三角形两边x，y的长满足|x24|+0，则第三边长为2【分析】根据非负数的性质求得x、y的值，然后由勾股定理求得第三边的长度【解答】解：|x24|+0，x240，y20则x2（舍去负值），y2由于该三角形是直角三角形，则第三边的长度根据勾股定理知：2故答案是：2【点评】考查了勾股定理和非负数的性质，难度不大，根据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键16（2分）已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是【分析】可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高【解答】解：根据勾股定理，斜边长为 13cm，根据面积相

14、等，设斜边上的高为xcm，列方程得：51213x，解得：x，故答案为为cm【点评】本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算17（2分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值【解答】解：2n是一个正整数，是整数，n的最小值是3故答案为：3【点评】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键18（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为3【分析】根据矩形是中心对称图

15、形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOC，AEOCFO；又AOECOF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOESCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCDBCCD233故答案为：3【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键19（2分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的

16、长度即可【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度4，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+47米故答案为7【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性20（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+1【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a1与0，a2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1a2，a10，a20，|a1|+a1+2a1故答案为：1【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式的化简规律总结：当a0

17、时，a；当a0时，a三.解答题（共60分）21（8分）计算（1）（）0+（）1（2）+（3）（1+）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质结合负指数幂的性质分别化简进而求出答案；（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简进而求出答案【解答】解：（1）（）0+（）131+58；（2）+（3）（1+）4+3+314+2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确应用二次根式混合运算法则是解题关键22（6分）先化简，再求值（1），其中x【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x1，当x时，原式

18、1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）如图，四边形ABCD，B90，AB20，BC15，CD7，AD24，求证：A+C180【分析】连接AC首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得D90，进而求出BAD+BCD180【解答】证明：连接ACAB20，BC15，B90，由勾股定理，得AC2202+152625又CD7，AD24，CD2+AD2625，AC2CD2+AD2，D90BAD+BCD360180180【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键24（6分）如图，在ABCD中，O是

19、对角线AC和BD的交点，OEAD于E，OFBC于F求证：OEOF【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OAOC，又由OEAD，OFBC，易证得AEOCFO，由全等三角形的对应边相等，可得OEOF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，EAOFCO，OEAD，OFBC，AEOCFO90，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），OEOF【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用是解此题的关键25（8分）请在方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，

20、4，求ABC的面积；求出最长边上高【分析】根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高【解答】解：如图AC2，BD2SABCACBD2，最长边AB2，设最长边上的高为h，则SABCABh2，h，即最长边上高为【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力26（8分）如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BFDE（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形【分析】（1）因为ABCD是平行

21、四边形，ADBC，因此ADECBF，又知DEBF，DBC那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此AEDCFB同理可得出ABECDF，ABDCDB（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有ABCD，只要证得AGCH即可得出上述结论那么就需要证明AEBDFC，也就是证明ABECDF，根据ABCDABDCDB这两个三角形中已知的条件就有ABCD，BEDF（BEDF+EFDE+EFDF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）【解答】（1）解：ABECDF；AEDCFB；ABDCDB；（2）证明：在ADE和CBF中，ADCB，ADECBF，DEBF，ADEC

22、BF，AEDCFBFEGAEDCFBEFH，AGHC，而且，AHGC，四边形AGCH是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键27（8分）如图，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F（1）求证：BFBC；（2）若AB4cm，AD3cm，求CF的长【分析】（1）要求证：BFBC只要证明CFBFCB就可以，从而转化为证明BCEBDC就可以；（2）已知AB4cm，AD3cm，就是已知BCBF3cm，CD4cm，在直角BCD中，根据三角形的面积等于BDCEBCDC，就可以求出CE的长要求CF的长

23、，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EFBFBE，BE在直角BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四边形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD5又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm【点评】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题28（10分）

24、如图1，在ABC中，ABBC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABCAEP（090）（1）求证：EAPEPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点）猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）根据ABBC可证CABACB，则在ABC与AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；（2）由（1）知EPAEAP，则ACDP，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；（3）可以证明

25、EAMEPN，从而得到EMEN【解答】（1）证明：在ABC和AEP中，ABCAEP，BACEAP，ACBAPE，在ABC中，ABBC，ACBBAC，EPAEAP（2）解：APCD是矩形理由如下：四边形APCD是平行四边形，AC2EA，PD2EP，由（1）知EPAEAP，EAEP，则ACPD，APCD是矩形（3）解：EMEN证明：EAEP，EPA90，EAM180EPA180（90）90+，由（2）知CPB90，F是BC的中点，FPFB，FPBABC，EPNEPA+APNEPA+FPB90+90+，EAMEPN，AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN，AEPMEN，AEPAENMENAEN，即MEANEP，在EAM和EPN中，EAMEPN（ASA），EMEN【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及矩形的判定方法，在旋转中找到题目中存在的相等的线段以及相等的角是解决本题的关键