2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟八年级（上）月考数学试卷（10月份）含详细解答

1、2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm2（3分）一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形3（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A360B540C720D630

2、4（3分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABDCDBABACCBCDBADCAD5（3分）已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（）A17B17或22C22D166（3分）如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A50，则BPC（）A150B130C120D1007（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA10km，CB15kmDAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）kmA5B10C15D258（3分）如图，在ABC

3、中，AB4，AC6，ABC和ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则AMN的周长为（）A7B8C9D109（3分）如图，在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB1910（3分）如图ABC中，BC，BDCF，BECD，EDF，则下列结论正确的是（）A+2A180B2+A180C+A90D+A180二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11（3分）一个n边形的每个内角都等于140，则n 12（3分）在RtABC中，C90，A30，AB6，则AC 13（3分）如图，已知ABC中，C90，ACBC，A

4、B8cm，BD平分ABC交AC于点D，过D作DEAB于点E，则ADE的周长为 cm14（3分）如图，在ABC中，D在AC上，连结BD，且ABCCBDC，AABD，则A的度数为 15（3分）已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得ABD与ABC全等，那么点D的坐标为 16（3分）如图，四边形ABCD中，ACBCBD，且ACBD，若ABa，则ABD的面积为 （用含a的式子表示）二、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）ABC中，BC+10，AB+10，求ABC的各内角的度数18（9分）如图，点B、F、C、

5、E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，求证：ACDF19（9分）已知ABC的面积为20cm2，AD为BC边上的高，且AD8cm，CD2cm，求BD的长度20（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图形中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）点P在y轴上，使PB+PC的长最小，请在y轴上标出点P的位置三、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）已知如图，点E在ABC的边AC上，且AEBABC（1）求证：ABEC；（2）若BAE的平分线A

6、F交BE于F，FDBC交AC于D，设AB5，AC8，求DC的长22（9分）如图，AOB30，点P是AOB内一点，PO8，在AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求PQR周长的最小值23（10分）如图（1），RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CECF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论四、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图，在ABC中，ABAC，AHBC，垂

7、足为H，D为直线BC上一动点（不与点BC重合），在AD的右侧作ADE，使得AEAD，DAEBAC，连接CE（1）当D在线段BC上时，求证：BADCAE；（2）当点D运动到何处时，ACDE，并说明理由；（3）当CEAB时，若ABD中最小角为20，试探究ADB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，ABD和ACE中，ABAD，ACAE，DABCAE，连接DC、BE交于点F，过A作AGDC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线

8、段DC相等”小伟：“通过观察发现，AFE与存在某种数量关系”老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系”（1）求证：BECD；（2）求AFE的度数（用含的式子表示）；（3）探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明26（12分）如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C（2，2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CAAB，且CAAB（1）求点B的坐标；（2）如图2，连接DE，求证：BDAEDE；（3）如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PMPF交y轴于点M，在PM上截取PNPF，连接PO、BN，过P作OPG45交BN于

9、点G，求证：点G是BN的中点2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+35，不能组成三角形；B、3+36，不能够组成三角形；C、2+578，不能组成三角形；D、4+56，能组成

10、三角形故选：D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2（3分）一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断【解答】解：三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形的内角分别为18048，18060，18072，这个三角形是锐角三角形，故选：C【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角

11、和分别为M和N，则M+N不可能是（）A360B540C720D630【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630故选：D【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单4（3分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABDCDBABACCBCDBADCAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分

12、析即可得出答案【解答】解：A、12，AD为公共边，若BDCD，则ABDACD（SAS）；B、12，AD为公共边，若ABAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C、12，AD为公共边，若BC，则ABDACD（AAS）；D、12，AD为公共边，若BADCAD，则ABDACD（ASA）；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（3分）已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（）

13、A17B17或22C22D16【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+49，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+922故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论6（3分）如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A50，则BPC（）A150B130C120D100【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360求得【解答】解：BEAC，CDAB，ADCAEB90，BP

14、CDPE18050130故选：B【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度注意BPC与DPE互为对顶角7（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA10km，CB15kmDAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）kmA5B10C15D25【分析】根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可【解答】解：设AEx，则BE25x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE2102+x2，在RtBCE中，CE2BC2+BE2152+（25x）2，由题意可知：DECE，所以：102+

15、x2152+（25x）2，解得：x15km所以，E应建在距A点15km处故选：C【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8（3分）如图，在ABC中，AB4，AC6，ABC和ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则AMN的周长为（）A7B8C9D10【分析】利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MBMO，NCNO，将三角形AMN周长转化，求出即可【解答】解：BO为ABC的平分线，CO为ACB的平分线，ABOCBO，ACOBCO，MNBC，MOBOBC，NOCBCO，ABOMOB，NOCACO，MBMO，NCNO，M

16、NMO+NOMB+NC，AB4，AC6，AMN周长为AM+MN+ANAM+MB+AN+NCAB+AC10，故选：D【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键9（3分）如图，在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB19【分析】延长AD至E，使DEAD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得ABCE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围【解答】解：如图，延长AD至E，使DEAD，AD是ABC的中

17、线，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），ABCE，AD7，AE7+714，14+519，1459，9CE19，即9AB19故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键10（3分）如图ABC中，BC，BDCF，BECD，EDF，则下列结论正确的是（）A+2A180B2+A180C+A90D+A180【分析】由BDECFD，推出BEDCDF，由EDCB+BEDEDF+FDC，推出BEDF即可解决问题；【解答】解：在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），BEDCD

18、F，EDCB+BEDEDF+FDC，BEDF，BC，2a+A180故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）11（3分）一个n边形的每个内角都等于140，则n9【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）140n，解得n9故答案为：9【点评】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得12（3分）在RtABC中，C90，A30，AB6，则AC3【分析】利用“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一

19、半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度【解答】解：依照题意画出图形，如图所示在RtABC中，C90，A30，AB6，BCAB3，AC3故答案为：3【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键13（3分）如图，已知ABC中，C90，ACBC，AB8cm，BD平分ABC交AC于点D，过D作DEAB于点E，则ADE的周长为8cm【分析】先求出BC和AC值，再根据角平分线性质可知DCDE，BCBE，求出AE值，ADE周长转化为AC+AE即可【解答】解：ABC是等腰直角三角形，A45，BCACAB4BD是ABC

20、的平分线，DCBC，DEAB，DCDE，BCBE4所以AEABBE84又ADE是等腰直角三角形，所以AEDEDCADE周长AD+AE+DEAC+AE8故答案为8【点评】本题主要考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，使用角平分线的性质的前提条件是图中有角平分线，有垂直14（3分）如图，在ABC中，D在AC上，连结BD，且ABCCBDC，AABD，则A的度数为36【分析】设AABDx，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题【解答】解：设AABDx，则BDCA+ABD2x，ABCCBDC2x，A+ABC+C180，5x180，x36，A36，故答案为36【点评】本题考查三角形内角和定理，解题

21、的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型15（3分）已知A（0，1），B（3，1），C（4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得ABD与ABC全等，那么点D的坐标为（1，3）或（1，1）或（4，1）【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标【解答】解：如图所示：点D的坐标为（1，3）或（1，1）或（4，1）故答案为（1，3）或（1，1）或（4，1）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL16（3分）如图，四边形ABCD中，ACBCBD，且ACBD，若ABa，则

22、ABD的面积为a2（用含a的式子表示）【分析】由“AAS”可证BDECBF，可得BFED，由三角形面积公式可求解【解答】解：过D作DEAB交BA的延长线于E，过C作CFAB交AB于F，ACBD，CFAB，ACF+FAC90，ABD+BAC90，ACFABDACBC，CFAB，AFBF，ACFBCFABDBCF，DEBAFC90，ABDBCF，BCBDBDECBF（AAS）BFED，ABD的面积ABDEa2，故答案为a2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用二、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题1

23、2分，共39分）17（9分）ABC中，BC+10，AB+10，求ABC的各内角的度数【分析】构建方程组即可解决问题【解答】解：由题意：，解得即A70，B60，C50【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型18（9分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，求证：ACDF【分析】求出BCEF，根据平行线性质求出BE，ACBDFE，根据ASA推出ABCDEF即可【解答】证明：FBCE，FB+FCCE+FC，BCEF，ABED，ACFD，BE，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ACDF【点评】本题

24、考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力19（9分）已知ABC的面积为20cm2，AD为BC边上的高，且AD8cm，CD2cm，求BD的长度【分析】分两种情况，利用三角形面积公式即可求得【解答】解：如图1，AD为BC边上的高，ADBC，SABCBCAD（BD+CD）AD，20（BD+2）8，BD3；如图2，AD为BC边上的高，ADBC，SABCBCAD（BDCD）AD，20（BD2）8，BD7；故BD的长度为3或7【点评】本题考查了三角形的面积，注意分类讨论20（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积

25、；（2）在图形中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）点P在y轴上，使PB+PC的长最小，请在y轴上标出点P的位置【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）根据题意首先作点B关于y轴的对称点D，则连接DC，DC与y轴的交点即为P点【解答】解：（1）ABC的面积；（2）如图所示：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3），如图所示：（3）如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形

26、的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律三、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）已知如图，点E在ABC的边AC上，且AEBABC（1）求证：ABEC；（2）若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB5，AC8，求DC的长【分析】（1）由AA证明BAECAB，根据相似三角形的性质求解即可（2）由平行线中同位角相等及角平分线的定义求出DAFBAF，再根据线段关系求出DC即可【解答】解：（1）AEBABC，BAECAB，BAECAB，ABEC，（2）FDBC，ADFC，ABEC，ADFABF，AF平分BAE，DAFBAF，在DAF和BAF中，

27、DAFBAF（AAS）ADAB5，AC8，DCACAD853【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出DAFBAF22（9分）如图，AOB30，点P是AOB内一点，PO8，在AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求PQR周长的最小值【分析】根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，根据两点之间线段最短得到最小值线段，根据等边三角形的性质解答即可【解答】解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N连接MN交OA、OB交于Q、R，则PQR符合条件连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OMONOP8，MONMOP+NOP2AOB23060，则MON为等边三

28、角形，MN8，QPQM，RNRP，PQR周长MN8，【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质的灵活运用23（10分）如图（1），RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CECF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论【分析】（1）根据平分线的定义可知CAFEAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CECF，（2）根据题意作辅助线过点E作EGAC于

29、G，根据平移的性质得出DEDE，再根据已知条件判断出CEGBED，可知CEBE，再根据等量代换可知BECF【解答】（1）证明：AF平分CAB，CAFEAD，ACB90，CAF+CFA90，CDAB于D，EAD+AED90，CFAAED，又AEDCEF，CFACEF，CECF；（2）猜想：BECF证明：如图，过点E作EGAC于G，连接EE，又AF平分CAB，EDAB，EGAC，EDEG，由平移的性质可知：DEDE，DEGE，ACB90，ACD+DCB90CDAB于D，B+DCB90，ACDB，在CEG与BED中，CEGBED（AAS），CEBE，由（1）可知CECF，BECF【点评】本题主要考查

30、了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中四、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点BC重合），在AD的右侧作ADE，使得AEAD，DAEBAC，连接CE（1）当D在线段BC上时，求证：BADCAE；（2）当点D运动到何处时，ACDE，并说明理由；（3）当CEAB时，若ABD中最小角为20，试探究ADB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）【分析】（1）证出BADCAE，由SAS证明BADCAE即可；（2）利用等腰三角形的三线合一性质即可证明；（3）

31、分三种情形：当点D在CB的延长线上时，ADB40；当点D在线段BC上时，最小角只能是DAB20，此时ADB1802060100当点D在BC 延长线上时，最小角只能是ADB20；即可解决答案【解答】（1）证明：DAEBAC，BACDACDAEDAC，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）；（2）解：D运动到BC中点（H点）时，ACDE；理由如下：如图1所示：ABAC，AHBC，BAHCAH，BAHCAE，CAHCAE，AHAE，ACDE；（3）解：ADB的度数为20或40或100理由如下：如图2中，当点D在CB的延长线上时，CEAB，BAEAEC，BCEABC，DABEAC，A

32、DBAEC，ABDACE，BACBAE+EACAEC+EAC180ACE180ABDABCACB，ABC是等边三角形，ABD中的最小角是BAD20，则ADBABCBAD40当点D在线段BC上时，最小角只能是DAB20，此时ADB1802060100当点D在BC 延长线上时，最小角只能是ADB20，综上所述，满足条件的ABD的值为20或40或100【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出

33、示了这样一道题：如图，ABD和ACE中，ABAD，ACAE，DABCAE，连接DC、BE交于点F，过A作AGDC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等”小伟：“通过观察发现，AFE与存在某种数量关系”老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系”（1）求证：BECD；（2）求AFE的度数（用含的式子表示）；（3）探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明【分析】（1）由DABCAE，可得DACBAE，根据“SAS”可证ADCABE，可得DCBE；（2）由AD

34、CABE可得AEFACD，即可证点A，点E，点C，点F四点共圆，可得AFEACE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求AFE的度数；（3）结论：EFFC+2GF由题意可得AFDAFE，过点作AHBE，可证AGFAHF，可得AGAH，GFHF，即可证RtAGCRtAHE，可得GCHE，由EFFCHE+FHFCGC+FHFCGF+FC+FHFC2GF可得结论【解答】证明：（1）DABCAE，DACBAE，且ADAB，ACAEADCABE（SAS）DCBE（2）ADCABEAEFACD点A，点E，点C，点F四点共圆AFEACEACAE，DABCAEACE，AFE（3）结论：EFFC+2GF理由

35、：ADCABEADCABE点A，点D，点B，点F四点共圆AFDABDABAD，DABCAEABD，AFD，AFEAFD如图，过点作AHBE，AFEAFD，AGFAHF，AFAFAGFAHF（AAS）AGAH，GFHF，AGAH，AEACRtAGCRtAHE（HL）GCHEEFFCHE+FHFCGC+FHFCGF+FC+FHFC2GF，EFFC+2GF【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键26（12分）如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C（2，2），CA、CB分别交坐

36、标轴于D、E，CAAB，且CAAB（1）求点B的坐标；（2）如图2，连接DE，求证：BDAEDE；（3）如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PMPF交y轴于点M，在PM上截取PNPF，连接PO、BN，过P作OPG45交BN于点G，求证：点G是BN的中点【分析】（1）作CMx轴于M，求出CMCN2，证BAOACM，推出AOCM2，OBAM4，即可得出答案；（2）在BD上截取BFAE，连AF，证BAFCAE，证AFDCED，即可得出答案（3）作EOOP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了【解答】解：（1）作CMx轴于M，C（

37、2，2），CM2，OM2，ABAC，BACAOBCMA90，BAO+CAM90，CAM+ACM90，BAOACM，在BAO和ACM中，BAOACM，AOCM2，OBAMAO+OM2+24，B（0，4）（2）证明：在BD上截取BFAE，连AF，BAOCAM，ABFCAE，在ABF和ACE中，ABFCAE（SAS），AFCE，ACEBAF45，BAC90，FAD45ECD，由（1）可知OAOM，ODCM，ADDC，（图1中），在AFD和CED中，AFDCED（SAS），DEDF，BDAEDE；（3）如图3，作EOOP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，EOP90，EPO45，OEPEPO45，EOPO，EOPBOF90，EOBPOF，在EOB和POF中，EOBPOF，EBPFPN，1OFP，2+PMO180，MOFMPF90，OMP+OFP180，2OFP1，EBPN，EBPN，四边形ENPB是平行四边形，BGGN，即点G是BN中点【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及等角的余角相等，第三个问通过辅助线构造平行四边形是解决问题的关键