1、2020年高考数学(文)模拟卷(5)1、已知集合,则( )A.B.C. D.2、复数的虚部是( )A.B.1C.D.3、下列函数中,最小正周期为的是( )A.B.C.D.4、设非零向量满足,则( )A.B.C.D. 5、若双曲线的离心率为,则斜率为正的渐近线的斜率为( )A.B.C.D.26、某几何体的三视图如图所示,图中正方形的边长为2,四条用虚线表 示的线段长度均相等,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.7、设满约束条件,则的最小值是( )ABCD8、函数的单调递增区间为()A. B. C. D.前三个答案都不对9、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为
2、20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.6010、在数列中,利用下面程序框图输出该数列的项时,若输出的是2,则判断框内的条件不可能是( )A.B.C.D.11、在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是( )A. B. C. D. 12、设F为抛物线的焦点,M为抛物线C上的一点,O为坐标原点,若为等腰三角形,则的周长为( )A.4B.C.或4D.或413、函数的最小值为_14、已知函数是定义在R上的奇函
3、数,当时, ,则 .15、已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心,为半径的球的表面积为_.16、的内角的对边分别为,若,则 .17、已知数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若,设数列的前n项和为,证明18、如图,已知菱形和矩形,点M是的中点.(1).求证:平面;(2).平面平面,求三棱锥的体积.19、大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生较早接受大学思维方式和学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备,某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人学习了大学先修课程.(1)这两年学校共培养出优等生150人,根据如下等高条形图,填写
4、相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系?优等生非优等生合计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程合计150(2)某班有5名优等生,其中有2名参加了大学生先修课程的学习,在这5名优等生中任选3人进行测试,求这3人中至少有1名学习了大学先修课程的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式:,其中.20、设O为坐标原点,动点M在椭圆上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线上,且.证明:过点P且垂直
5、于的直线过C的左焦点F.21、已知函数.(1).若,求函数的单调区间;(2).对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22、在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,直线的参数方程为.(1)若,求的普通方程;(2)若且C上的点到的距离的最大值为,求a.23、已知.(1)求不等式的解集;(2)若,恒成立,求m的取值范围.参考答案及解析1答案及解析:答案:B解析:由,得.故选B. 2答案及解析:答案:D解析:,则该复数的虚部为,故选D. 3答案及解析:答案:C解析:A项,的最小正周期为,故A项不符合题意;B项,的最小正周期为,故B项不符合题意;C项,的最小正周期为,故C项符合题意;D项,的最小正周期为
6、,故D项不符合题意.故选C. 4答案及解析:答案:A解析:依题意得,即,选A. 5答案及解析:答案:D解析:因为双曲线的离心率为,所以。又,所以双曲线的斜率为正的渐近线的斜率为2,故选D. 6答案及解析:答案:A解析:由三视图可知,该几何体是一个棱长为2的正方体挖 去一个底面半径为1,高为2的圆锥而得到的,所以该几何体的体积,故选 A. 7答案及解析:答案:A解析:由满约束条件作出可行域如图,联立,解得,化目标函数为,由图可得,当直线过点时,直线在y轴上的截距最大,有最小值为 8答案及解析:答案:B解析:函数的定义域为,设,其单调递增区间为,单调递减区间为且单调递减,因此的单调递增区间为,故选
7、B. 9答案及解析:答案:B解析:的频率为,的频率为,低于分的频率为,总人数为.故选B. 10答案及解析:答案:C解析:数列:,-1,2,-1,2,以3为周期重复出现,且当输出的是时,n为3的整数倍,当判断框内的条件是时,输出的,A有可能;当判断框内的条件是时,输出的,B有可能;当判断框内的条件是时,输出的,C不可能;当判断框内的条件是时,输出的,D有可能,故选C. 11答案及解析:答案:C解析:学生在确定选修地理的情况下,从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有(历史,政治),(历史,化学),(历史,生物),(历史,物理),(政治,化学),(政治,物理),(政治,生物),(化学,生
8、物),(化学,物理),(生物,物理),共10种.其中含有生物的选择方法有:(历史,生物),(政治,生物),(化学,生物),(生物,物理),共4种.则所选的两科中一定有生物的概率.故选C. 12答案及解析:答案:D解析:若,即M在直线上,得,所以的周长;若,设,则,解得,得,所以,所以的周长.故选D. 13答案及解析:答案:解析:,当时,故函数的最小值为 14答案及解析:答案:12解析:依题意得,由函数是奇函数,得. 15答案及解析:答案:解析:设底面中心为,则,体积,从而以为球心,为半径的球的表面积 16答案及解析:答案:解析:通解依题意得.即,所以,.又,所以。 17答案及解析:答案:(1)
9、当时,得,当时,得,数列是公比为3的等比数列,(2)由(1)得:,又 两式相减得:,故,解析: 18答案及解析:答案:(1) 为矩形,是中点设和的交点为O,连为菱形,为的中点 又平面平面平面 (2) 为菱形,又平面平面平面 解析: 19答案及解析:答案:(1)列联表如下:优等生非优等生合计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000合计15011001250,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系.(2)在这5名优等生中,记学习了大学先修课程的2名学生为,记有习大学先修课程3名学生为.则所有的抽样情况如下:,共10种,其中没有学生
10、学习大学先修课程的情况有1种,为.记事件A为至少有1名学生学习了大学先修课程,则.解析: 20答案及解析:答案:(1)设,则,由得因为在C上,所以.因此点P的轨迹方程为.(2)由题意知.设,则,.由得,又由(1)知,故.所以,即,又过点P存在唯一直线垂直于,所以过点P且垂直于的直线过C的左焦点F。解析: 21答案及解析:答案:(1).当时,定义域为,.令,得;令,得.因此,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2).不等式恒成立,等价于在恒成立,令,则,显然时,单调递减;时,单调递增.所以在处取得最小值,所以,即实数的取值范围是.解析: 22答案及解析:答案:(1)直线的参数方程为 直线的普通方程为 当时,直线的普通方程为 (2)依题意可得:点到直线的距离 上的点到的距离的最大值为 解得:解析: 23答案及解析:答案:(1)不等式可化为当时,所以无解;当时,所以;当时,所以.综上,不等式的解集是.(2),若,恒成立,则,解得:.解析: