1、1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第15讲 因式分解综合训练学习目标1熟练使用四种因式分解的方法对多项式进行因式分解;2掌握利用因式分解法简化相关计算教学内容(以提问的形式回顾)归纳我们所学过的四种因式分解的方法,并说说每一种发放对应的多项式的特点提取公因式是首先要考虑的,公式法都是有两项或三项,而且都是二次项的形式,十字相乘是二次三项式的形式,分组分解重点讲解的是四项,可以“一三”和“二二”两种分解方法。可以结合下面的思维导图讲解练习:1、分解因式: 2、分解因式: 3、分解因式: 4、多项式是一个完全平方式,则m = 5、分解因式: 6、若,则p
2、= ,q = 7、分解因式: 8、分解因式: 答案:1、; 2、; 3、; 4、; 5、; 6、; 7、;8、 例1 因式分解: 分析:先提取公因式,确定公因式的方法: (1)系数公因式:应取多项式中各项系数的最大公因数(2)字母公因式:应取多项式中各项都含有的相同字母的最低次幂的积答案: 强调:因式分解的结果要分解到不能分解为止。【试一试】因式分解: 答案:例2 因式分解: 分析:借助换元法来讲解。答案: 【试一试】因式分解: 答案: 例3 因式分解: 分析:先要引导学生进行适当的分组。答案: 【试一试】因式分解: 答案: 例4 如果、为的三边,且,试判定的形状解析:因为为的三边,所以所以,
3、即 所以为等腰三角形例5试判断当n为大于等于3的自然数时,代数式表示质数还是合数?【提示】原式=例6阅读理解题先阅读下面解题过程:因式分解:解: 完成下列因式分解题: 【答案】 (学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)1、若是一个完全平方式,则= 2、分解因式:3、分解因式:4、分解因式:5因式分解:_ 6因式分解:_ 7因式分解: _8因式分解:_ 9因式分解:_10因式分解:_ 11因式分解:_12、分解因式: 答案:1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、;10、;11、;12、(1) (2) (3) (4) (5) (6) 选择题:1用分组分解法对下列多项式进行因
4、式分解,其中错误的是 ( ) A B C D 2对于多项式采用先分组再分解的方法 其中,能达到分解因式目的的只有 ( ) A B C D3若二次三项式能分解成两个一次因式,则足的可能值的个数为( ) A2个 B4个 C、6个 D8个4把多项式因式分解是,则m、n的值分别是 ( ) A B C D5分解因式为 ( ) A (x+25) (x 一3) B (x+15) (x 一5)C (x 一25) (x+3) D (x 一15) (x+5)6下列因式分解中,正确的是 ( ) A B C D7因式分解为 ( ) A B C D 8在整数范围内可以因式分解,则n的可能值有 ( ) A2个 B4个 C
5、6个 D无数个9下列因式分解过程中,分组正确的是 ( ) A B C D 10把分解因式为 ( ) A B C D 【答案】DDCDC BCDDB填空题: 11的公因式是_12把多项式分解因式是,则m=_,n=_13多项式分解因式得,则m=_,n=_14若多项式,则m+n=_15因式分解:_16因式分解:_ 17因式分解:_ 18因式分解:_【答案】11;127;-1;13;14-5;15;16;17;18解答题:19因式分解: 20因式分解:21已知:,求整数x、y的值 22已知:,求的值23因式分解: 24因式分解:25因式分解: 26因式分解:27已知:,求的值28用十字相乘法分解因式:
6、,并用乘法进行检验29因式分解:【答案】19;20;21;22;23;24;25;26;2730;28;29 (以提问的形式回顾)同底数幂的乘法法则:(m,n都是正整数)我们通过同底数幂相乘的运算法则可知,那么,根据除法是乘法的逆运算可得 同底数幂相除的性质:同底数幂相乘,_底数 _不变,_ 指数 _相减。 (m,n都是正整数且)特别地,当时, ,所以规定1计算(1) (2) (3) (4) 解:(1)(2)(3)(4)思考:注意单项式系数、底数、指数的关系,能否归纳总结单项式除以单项式的法则?单项式除以单项式法则:两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字
7、母,则连同它的指数作为商的一个因式2计算: (1); (2);(3); (4)答案: 【说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算,要求写清计算步骤,讲评时重复法则,并纠正学生计算中出现的错误,教师提醒学生计算时要耐心细致思考:怎么样计算呢?这是一个多项式除以单项式的问题。下面让我们来看下面这道题目:图中两个长方形的面积和是:_,这两个长方形的宽是_,组合后的长方形的面积是:_,组合后长方形的宽是_,则组合后的长方形的长为:_,由图中直接可知长为:_。问题:总结多项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加3计算:(1) (2)解:(1)(2) 11 / 11