1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第16讲 整式的除法学习目标1掌握同底数幂的除法运算法则，运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算；2理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算教学内容（以提问的形式回顾）同底数幂的乘法法则：（m，n都是正整数）我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得 同底数幂相除的性质：同底数幂相乘，_底数 _不变，_ 指数 _相减。 (m，n都是正整数且)特别地，当时， ，所以规定1计算（1） （2） （3） （4） 解：（1）（2）（3）（4）思
2、考：注意单项式系数、底数、指数的关系，能否归纳总结单项式除以单项式的法则？单项式除以单项式法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式2计算： （1）； （2）；（3）； （4）答案： 【说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致思考：怎么样计算呢？这是一个多项式除以单项式的问题。下面让我们来看下面这道题目：图中两个长方形的面积和是：_，这两个长方形的宽是_，组合后的长方形的面积是：_，组合后长方形的宽是_，则组合后的长方形的长为
3、：_，由图中直接可知长为：_。问题：总结多项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加3计算：（1） （2）解：（1）（2） （采用教师引导，学生轮流回答的形式）【知识梳理1】单项式除以单项式例1：计算：； 解析：需要将和看作一个整体，在根据同底数幂相除法则进行计算。答案：【试一试】计算：； 答案：例2：计算： 解析：注意运算顺序：先算乘方，再根据单项式除以单项式运算法则进行计算。答案：【试一试】计算： 答案：方法总结：（1）运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。（2）将 2a+b看作一个整体
4、例3：地球与太阳的距离约是千米，光的速度约是每秒千米，太阳光射到地球大约需要多少秒？ 这个问题就是已知路程和速度让我们去求时间，这个过程能列出一个算式吗？（学生回答结果）我们可以先算，接着算，然后将商相乘，得到计算结果【试一试】月球距离地球大约3.84105千米，一架飞机的速度约为8 102千米时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？解： (3.84105)(8102) （3.848）105-2 0.48103 480（时） 20（天） 答案：20天【知识梳理2】多项式除以单项式例4：计算：； 答案： 试一试：计算：； 答案： 例5：计算：(1) (2) 答案：（1）= 4yz
5、（2）=试一试：计算：（1） （2）(15x3y510x4y420x3y2) (5x3y2 )（3）( amb mcm2 )m (4）( 2x4y6 )2答案：（1）5c （2） （3） （4） 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一个项分别除以单项式，再把除得的结果加起来。 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1计算：，2计算：，3计算：4计算：5计算： 6计算： 7计算：8计算： 9计算下列各式：（1） （2） （3） （4） （5）10 计算： 11化简求值： ，其中，12已知，试求出的值答案：11，； 2，； 3； 4； 5； 6； 7； 8 9（1） （2） （3
6、） （4） （5）10 11 142.5 1计算：_2计算：_3计算：_4计算：_5计算：6计算： 7计算：_8计算：9计算：= 10计算：= 11计算：= 12计算：= 13计算：= 14计算：= 15计算：= 16计算：= 17计算下列各题（1）9(2a+b)4 3(2a+b)2 （2）abc（abc）.(3) (4) （5） （6）(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)（7） （8）（9）(x+y)(x-y)-(x-y)22y （10）(8a2-4ab)(-4a)答案：(1)； (2)； (3)； (4) ；(5) ；(6) (7) ； (8) （9）；（10）；（11
7、）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）17（1）12a212ab3b2 （2） （3）4x+2y （4）a+b （5）2x+y（6）-3+5xy-y （7）2-3-5xy （8）2-5/4ab （9）x-y （10）-2a+b 1一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，（1） 若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？（2） 若到落地时用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？（3） 到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？答案：问题（1）与（2）的答案分别是，它们是分数，而（3）中的答案是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有
8、什么区别呢？说明：问题设置体现由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义。2，这些代数式有什么共同点？分式的定义：两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为，如果B中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的条件：教法说：我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意
9、义的条件。分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。）3x取何值时，下列分式无意义？分析：当分式的分母为零时，分式无意义。说明：（1）（2）是比较容易得出答案的。（3）中分子与分母有相同的因式x，有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1，也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子4当x取何值时，分式的值有意义？分析：分式的分母不能为零时，分式有意义。讨论：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。5当x取何值时，分式值为零？分析：在分式中，只有当分子的值为零且分母不为零时，分式的值为零。解：由分子，得当时，分母所以，当时，分式值为零强调：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即：，其中M、N为整式，且例如：； 约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式 12 / 12
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