1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第6讲 同底数幂的乘法学习目标1理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质；2熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算；3通过用文字概括运算性质，提高数学语言的表达能力教学内容思考：式子103，a5各表示什么意思？根据乘方的意义103=101010，3个10相乘a5=aaaaa，5个a相乘幂：几个相同因数的乘积的结果叫做幂相同因数叫做幂的底（数），相同因数的个数叫做指数如：，读作a的n次幂，或a的n次方另外口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。、 、 、 、 、 、答案：略同底数幂：同底
2、数幂是指底数相同的幂，如与，与等；【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处；试一试，计算下面四题。 答案：四小题中的两个幂相同，归纳总结：同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_底数 _不变，_指数_相加。， (m，n，p都是正整数)例l：下列各式中，正确的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .【分析】题中给出的四个运算式的左端都是同底数幂相乘的形式，各式结果是否正确，可用同底数幂相乘法则逐一运算即可确定，法则的条件是：同底数的幂相乘，法则的结论是：底数不变，指数相加所以选项A. 是正确的.选项B是错的若条件是就为选项C错，底数虽未变，但指
3、数相乘了. 选项D错底数不变，指数也是相加，但多乘了个2【答案】A例2：计算下列各式，结果用幂的形式表示 (l)； (2) (3)； (4)【分析】在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式例如(1)中的a与(3)中的x是单项式；(2)中的(x+y)与(4)中的（x2y）是多项式，而指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母.【答案】 (1) ； (2) ；(3) ； (4) .【说明】(1)中a的指数是1不是0； (2)中要注意区别与的不同，而； (4)中指数含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简试一试：1计算下列各式，结果用幂的形式表示： 答案： 答案： ；答案：
4、2下面计算对不对?不对的原因是什么？应怎样改正？(1) 错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为b10.(2) 错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为2b5.(3) 错，同底数幂相乘时，系数不能相加.(4) 错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘.(5) 错，c的指数为1，不能忽略(6) 错，不是同底数幂的乘法，不以运用这个法则3在下列各小题的横线上，填上适当的正负号： 从上述练习中你能得到什么规律？答案： 规律：负数的偶次幂为正数4尝试计算：； ； ；答案： ； ； .答案： 【知识梳理1】幂的计算例1、计算： 答案：或 或 【试一试】计算下列各题：（1） （2）答案：
5、例2：计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.【答案】【知识梳理2】幂的符号例3、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：； ； 答案：【注意】对于底数不相同但互为相反数的幂的乘法运算，一般把它转化为相同底数的幂的乘法运算，然后运用同底数的幂相乘的法则进行计算注意转化时的运算符号，如，所以【试一试】计算：(x)(x)8(x)3 (xy)2(xy)3(xy)4(yx)【答案】x12 2(xy)5 【知识梳理3】幂的巧算例4、用简便方法计算下列各题：(1) ； (2) 【分析】小题（1）中；小题（2）中，所以【答案】(1) (2) 【点拨】探求解决问题的简便方法，实际上是从问
6、题中隐含的特征入手，结合已有的知识与经验，在数学思想（如逆用法则、转化等）的指导下，用一种最简洁的方式求得结论，故观察、发现是至为关键的能力【试一试】用简便方法计算：（1）； （2）.【分析】(1)中底数的积为，(2)中，发现了这个特点便可联想到积的乘方公式的逆用，注意【解析】(1)原式=(2)原式=【说明】幂的运算性质在有理数计算中也有应用，尤其是这些性质的逆向使用，常能使一些敷的计算简化本题各个乘方运算显然都难以轻松求得结果，分析数字特征，逆用公武，可灵活、有效地解决问题.【知识梳理4】幂的字母运算例5、若，请用含a的式子表示的值解析： 【试一试】如果，且，试求m，n的值.【解析】由已知得
7、，解这个方程组得m=6，n=4例6、已知，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由解析：【试一试】我们知道，它们的个位数字是3；它的个位数字是9；它的个位数字是7；，它的个位数字是1，再继续下去看一看，你发现了什么，你能很快说出的个位数字是几吗？【分析】的个位数字是3，的个位数字是9，的个位数字是7，的个位数字是1，的个位数字是3，的个位数字是9，的个位数字是7，的个位数字是1通过以上计算可以发现，以3为底的幂的个位数字是有规律的，当指教除以4余1时，则这个幂的个位数字是3；当指数除以4余2时，这十幂的个位数字是9；当指数除以4余3时，这个幂的个位数字是7,当指数正好是4的倍数时，这个幂的个
8、位数字是1而2 008正好是4的倍数，所以的个位数字是1【答案】1例7、计算：（n是正整数）解析：因为n是正整数，所以2n-1为奇数，【试一试】计算：（m是正整数）解析：因为m是正整数，所以2m为偶数，【知识梳理5】幂的应用例8、光的速度约为每秒千米，太阳光射到地球上需要的时间约是秒，问太阳与地球的距离是多少千米？【分析】距离=速度时间所以太阳与地球的距离千米，由乘法的结合律，上式等于千米，根据同底数幂的乘法，上式的结果为千米如果用科学记数法，它可表示为千米，【答案】太阳与地球的距离约是千米【试一试】简答题：（1）10千万是10的几次幂？（2）光年是天文学中常用的距离单位，1光年相当于光在真空
9、中一年走过的距离，大约是千米，那么一亿光年约为多少千米？【答案】8；9.46千米. 1.（1）；（2） ；（3） ；（填“”，或“=”，或“”号）（4）如果，那么 ；2 3_ _ _ _4 5下列等式中，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)6下列等式中能成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）7计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）； （2）；（3）； （4）8计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）.9若，求的值10若，且，求的值答案：1.2； 3； 4； 5C； 6B；7(1) 或 (2) 或(3)原式=(4)原式=8. 9105； 103
10、1_ 2下列运算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3计算下列各题：（1） （2）（3） （4） 4已知，求的值5若，求m+n6.（1）观察下列各式： ； ； . 由此可猜想：=；=. （2）以上填空表明：同底数幂相除，底数 ，指数 . （3）利用上面的结论计算：= ； = . = . = .答案：1； 2D； 3(1)0， (2)， (3) ， (4) ； 43； 513； 6. （1）52 ，105 （2）不变，相减 （3）a2，x2y， x2y4, 3x2y4 （以提问的形式回顾）指出下列各幂的底数和指数： 在上列各式中我们若把2看成一个整体，那么 的底数是2，指数是4，它就是
11、2的3次幂的4次方； 的底数是 ，指数是 ，它就是 的底数是 ，指数是 ，它就是 ；称之为幂的乘方。第一次接触幂的乘方的形式，可由老师在学生回答的基础上对第一小题详细解释并板书，学生在回答后两题时可进行模仿。请计算：； ； 提醒学生可以根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得（1）= = （2）= =（3）= = 让学生观察（1）=；（2）=；（3）=三小题左右两边的变化规律猜想：如果m、n都是正整数，那么 = 幂的乘方法则：幂的乘方，_底数 _不变，_指数_相乘。 (m，n都是正整数)练习：1计算：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）。 （2）。 （3）(4 ) 思考：请观察以下算
12、式：幂的意义乘法的交换律、结合律请按照以上方法，完成下列填空：我们知道表示n个a相乘，那么表示什么呢？； _个； _个_个积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (n是正整数)思考：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 (n是正整数)练习：1计算：（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2）（3） （4） 2计算：【分析】积的乘方、幂的乘方同时在运算式子中，现要按照积的乘方的运算法则又要按照幂的运算法则如本题中的运算就是按照积的运算法则，而就是幂的运算，每步运算都要按照法则【解析】原式= 小结：在计算中要注意什么？（1）在计算中要看清所进行的计算类型（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方），不能用错法则；（2）要看清综合运算中包含的各种运算，遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号” 12 / 12
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