1、1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第4讲 整式的概念学习目标1理解单项式、多项式和整式中的有关概念;2知道“指数”与“次数”的联系与区别,能写出单项式中的系数;3会把多项式按某一字母进行升幂或降幂排列教学内容1观察并思考:(1) 2x、 、m这些代数式包含哪些运算? 单项式:由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。(单独一个数或者字母也是单项式) 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 注意:单独一个非零数的次数是0,当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应
2、省略不写问题:请说出(1)中的几个单项式的系数和次数。 (2) 2x+3、这些代数式包含哪些运算 多项式:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 多项式的项:在多项式中的每个单项式叫做多项式的项 常数项:不含字母的项叫做常数项 多项式的次数:次数最高项的次数就是这个多项式的次数问题:请说出(2)中的几个多项式是由哪几个单项式组成的?其中有没有常数项?它们的次数分别是多少?为什么?单项式与多项式的区别:异注意单项式多项式 整式:单项式、多项式统称为整式【知识梳理1】字母表示数例1. 用代数式表示: (1)把温度是t的水加热到100,水温升高了_ (2)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这
3、个两位数可表示为_ (3)用字母表示两个连续奇数为_ (4)若正方体的棱长是a1,则正方体的表面积为_ (5)如图,亮亮家装饰新家,他为自己的房间选了一款窗帘(上方阴影固定),请你帮他计算可以射进阳光的面积为_米2【试一试】(1)一个正方形的边长为a,把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是( ) A、a2+4 B、a+2 C、(a+2)2 D、a2+2(2)某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米,同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是( )米/分。A、B、C、D、(3)今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知今年苹果的价格是每千克a元,则去年
4、的价格是每千克( )元A、(1+20%)a B、(120%)a C、 D、例2. 用语言叙述下列代数式的实际意义(1); (2) 【试一试】用语言叙述下列代数式的实际意义 【知识梳理2】整式的概念例3. 判断下列各代数式,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些不是整式(1)3xy2;(2)2x31;(3)(xy1);(4) ;(5)0;(6);(7);(8);(9);(10)【试一试】找出下列各代数式中的单项式, 例4. 指出下列各单项式的系数与次数:(1) (2)mn3 (3) (4)3【试一试】判断题:(正确的在括号内填入“”,错误的填人“”)(1)是一次单项式 ( )(2)是单项式 ( ) (
5、3)单项式没有系数 ( )(4)是五次单项式 ( )(5)不是单项式 ( )例5.(1)填表:多项式 项数次数(2)说出下列各多项式分别是几次几项式(1); (2); (3); (4);(5);(6)【试一试】1已知关于x的多项式是二次三项式,则a_ _,b 2如果关于的多项式的次数为4次,且有三项,则为多少?例6. 一个五次多项式,它的任何一项的次数都( )A小于5 B等于5 C不小于5 D不大于5【试一试】如果一个多项式是五次多项式,那么( )A这个多项式最多有六项;B这个多项式只能有一项的次数是六;C这个多项式一定是五次六项式;D这个多项式最少有二项,并且最高次项的次数是五【知识梳理3】
6、整式计算例7. 已知,求的值 【试一试】已知代数式的值例8. 将多项式按的降幂排列,并指出是几次,几项式,并指出系数最小的项.【试一试】合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x的降幂排列:(1); (2) 1将下列各代数式前的编号填人适当的圈里: (1); (2); (3); (4)4; (5) (6); (7); (8); (9); (10) 单项式 多项式 整式2在下列代数式:ab,+,中,多项式有( )A2个 B3个 C4个 D5个 3是_次单项式,它的系数是_ _4是_次多项式,它由单项式_ _,_ _,_ _组成5多项式中,二次项系数是_,常数项是_6是_次多项式,关于y的最高次项是
7、_,关于x的一次项是_7按字母y的升幂排列是_ _8按字母x的降幂排列是_ _9写出同时满足下列条件的一个多项式:(1)该多项式中只含有字母x;(2)该多项式中不含有常数项;(3)该多项式次数是3;(4)该多项式中各单项式系数均为210已知是关于的三次四项式(1)求m的值,并按的降幂排列;(2)当时,求该多项式的值 1整式,a,中,单项式有 ,多项式有 2系数是3,且只含有字母x和y的四次单项式共有 个,分别是 3下列语句正确的是( )A是二次单项式B是多项式C 0不是整式D是二次四项式4多项式23m2n2是( )A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D五次二项式5下列说法正确的是( )A
8、3 x22x+5的项是3x2,2x,5 B与2 x22xy5都是多项式C多项式2x2+4xy的次数是3 D一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是66下列说法正确的是( )A整式abc没有系数 B+不是整式C2不是整式 D整式2x+1是一次二项式7下列代数式中整式有( ) , 2x+y, a2b, , , 0.5 , a A.4个 B.5个 C.6个D.7个 8将多项式按字母x降幂排列:_ _9把多项式按字母升幂排列: _ 10将多项式按字母y的升幂排列为_ 11多项式(1)它的常数项是什么? (2)它的次数是多少? (3)将这个多项式先按降幂排列,再按y升幂排列12若|2x1|y4|0,则多项式1xyx2y的值为 13系数是3,且只含有字母x和y的四次单项式共有 个,分别是 14已知:-mxmyn是关于x,y的3次单项式,且系数为-2求m2+n2的值 思考:如图,两个正方形A、B的边长分别是a、3a那么两个正方形A、B的周长一共是多少?面积一共是多少?BA概念辨析 同类项:所含的字母相同,且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项; 几个常数项也是同类项小练习1下列各组中的两项属于同类项的是( )A. 与B. 与C. 与-D. 与2在代数式中,的同类项是 ,的同类项是 9 / 9