1、2020 年年安徽安徽省省亳州亳州市市涡阳县涡阳县数学数学中考中考模拟试卷模拟试卷（一）（一） 数数 学学 试试 题题 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确 选项 1下列各数中，比2 小的数是（） A2B0C1 D3 【考点】18：有理数大小比较 【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案 【解答】解：|3|2|， 32， 故选：D 2下列计算正确的是（） Aa 2a3=a6 B2a+3b=5abCa 8 a 2=a6 D（a 2b）2=a4b 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂
2、的乘方与积的乘方 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、a 2a3=a5，本选项错误； B、2a+3b 不能合并，本选项错误； C、a 8 a 2=a6，本选项正确； D、（a 2b）2=a4b2，本选项错误 故选 C 3如图所示的几何体的俯视图是（） ABCD 【考点】U1：简单几何体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视 图中 【解答】解：从上往下看，易得一
3、个长方形，且其正中有一条纵向实线， 故选：B 4已知点 P（33a，12a）在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确 的是（） A B C D 【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的 坐标 【分析】由点 P 在第四象限，可得出关于 a 的一元一次不等式组，解不等式组即 可得出 a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论 【解答】解：点 P（33a，12a）在第四象限， ， 解不等式得：a1； 解不等式得：a a 的取值范围为 a1 故选 C 5如图，ABCD 中，C=120，AB=AE=5，AE 与 BD 交于点 F，AF=2EF， 则 BC 的长为
4、（） A6B8C10 D12 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得到ABC=60，得到ABE 是等边三角形，求 出 BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 【解答】解：在ABCD 中，C=120， ABC=60， AB=AE， ABE 是等边三角形， BE=AB=5， ADBC， =2， BC=10， 故选：C 6已知两点 A（5，y1） ，B（3，y2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上， 点 C（x0，y0）是该抛物线的顶点若 y1y2y0，则 x0的取值范围是（） Ax05Bx01C5x01D2x03 【考
5、点】H5：二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解 【解答】解：点 C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1y2y0， 抛物线有最小值，函数图象开口向上， a0；25a5b+c9a+3b+c， 1， 1， x01 x0的取值范围是 x01 故选：B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7据中古江西网报道，4 月 22 日全省将有近 15 万人参加 2017 年省公务员录 用考试笔试，数字 15 万用科学记数法表示为：1.5105 【考点】1I：科学记数法表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中
6、1|a|10， n 为整数 确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 15 万用科学记数法表示为 1.5105 故答案为：1.5105 8已知、是方程 x2+x6=0 的两根，则2+=12 或18 【考点】AB：根与系数的关系 【分析】 先利用根与系数的关系得到+=1， =6， 所以2+= （+1） =6（+1） ，再解方程解方程 x2+x6=0 得 x1=3，x2=2，然后把=3 和 =2 分别代入计算即可 【解答】解：根据题意得+=1，=6， 所以2+
7、=（+1）=6（+1） ， 而解方程 x2+x6=0 得 x1=3，x2=2， 当=3 时，原式=6（3+1）=12； 当=2 时，原式=6（2+1）=18 故答案为 12 或18 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，1） ，B（2，2） ，双曲线 y= 与线 段 AB 有公共点，则 k 的取值范围是1k4 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】求得 A 和 B 分别在双曲线上时对应的 k 的值，则 k 的范围即可求解 【解答】解：当（1，1）在 y= 上时，k=1， 当（2，2）在 y= 的图象上时，k=4 则双曲线 y= 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围是
8、 1k4 故答案是：1k4 10图所示的正方体木块棱长为 6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线） 剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点 A 爬 行到顶点 B 的最短距离为（3 +3 ）cm 【考点】KV：平面展开最短路径问题；I9：截一个几何体 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两 点之间线段最短”得出结果 【解答】解：如图所示： BCD 是等腰直角三角形，ACD 是等边三角形， 在 RtBCD 中，CD=6cm， BE= CD=3cm， 在 RtACE 中，AE=3cm， 从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为（3 +3 ）cm
9、故答案为： （3 +3 ） 11 如图， 在 22 的网格中， 以顶点 O 为圆心， 以 2 个单位长度为半径作圆弧， 交图中格线于点 A，则 tanABO 的值为 2+ 【考点】T7：解直角三角形 【分析】连接 OA，过点 A 作 ACOB 于点 C，由题意知 AC=1、OA=OB=2， 从而得出 OC=、 BC=OBOC=2， 在 RtABC 中， 根据 tan ABO=可得答案 【解答】解：如图，连接 OA，过点 A 作 ACOB 于点 C， 则 AC=1，OA=OB=2， 在 RtAOC 中，OC=， BC=OBOC=2， 在 RtABC 中，tanABO=2+ 故答案是：2+ 12在
10、平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（5，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ，四 边形 ABCO 为矩形，点 P 为线段 BC 上的一动点，若POA 为等腰三角形，且 点 P 在双曲线 y= 上，则 k 值可以是10 或 12 或 8 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质；LB： 矩形的性质 【分析】当 PA=PO 时，根据 P 在 OA 的垂直平分线上，得到 P 的坐标；当 OP=OA=5 时， 由勾股定理求出 CP 即可； 当 AP=AO=5 时， 同理求出 BP、 CP， 即可得出 P 的坐标，然后把 P 的坐标代入线 y= ，即可求得 k 的值 【解答】解
11、：点 A 的坐标为（5，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ， 当 PA=PO 时，P 在 OA 的垂直平分线上，P 的坐标是（2.5，4） ； 当 OP=OA=5 时，由勾股定理得：CP=3，P 的坐标是（3，4） ； 当 AP=AO=5 时，同理 BP=3，CP=53=2，P 的坐标是（2，4） 点 P 在双曲线 y= 上， k=2.54=10 或 k=34=12 或 k=24=8， 故答案为 10 或 12 或 8 三、解答题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 13 （1）计算：|2|3tan30+（2）0+ （2）如图，已知 BC 平分ACD，且1=2，求证：ABC
12、D 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；J9：平行线的判定；T5：特殊角的 三角函数值 【分析】 （1）依据绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、零指数幂的性质、二次 根式的性质进行化简，然后再进行计算即可； （2）先证明2=BCD，最后再利用平行线的判定定理进行证明即可 【解答】解： （1）原式=23+1+2=2+1+2=3+； （2）BC 平分ACD， 1=BCD 又1=2， 2=BCD ABCD 14先化简，再求值： （x+2） （x2）（x1）2，其中 x= 【考点】4J：整式的混合运算化简求值 【分析】根据整式的乘法去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值， 可得答案 【解答
13、】解：原式=x24（x22x+1）=2x5， x= ， 2x5=2（ ）5=6 15某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表 种类单价 米饭0.5 元/份 A 类套餐菜3.5 元/份 B 类套餐菜2.5 元/份 一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐， 每次用餐米饭选 1 份，A、B 类套餐菜选其中一份，这 5 天共消费 36 元，请问这位学生 A、B 类 套餐菜各选用多少次？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用 【分析】设这位学生 A 类套餐菜选了 x 次，B 类套餐菜选了 y 次，根据该星期 从学生用餐 10 次以及总消费 36 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解 之即
14、可得出结论 【解答】解：设这位学生 A 类套餐菜选了 x 次，B 类套餐菜选了 y 次， 根据题意得：， 解得： 答：这位学生 A 类套餐菜选了 6 次，B 类套餐菜选了 4 次 16在图 1、2 中，O 过了正方形网格中的格点 A、B、C、D，请你仅用无刻 度的直尺分别在图 1、图 2、图 3 中画出一个满足下列条件的P （1）顶点 P 在O 上且不与点 A、B、C、D 重合； （2）P 在图 1、图 2、图 3 中的正切值分别为 1、 、2 【考点】N4：作图应用与设计作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形 【分析】如图 1 中，P 即为所求； 如图 2 中，P 即为所求； 如图 3
15、中，EPC 即为所求； 【解答】解：如图 1 中，tanP=1 理由：P= DOC=45， tanP=1 P 即为所求； 如图 2 中，tanP= 理由：P=FAC， tanP=tanFAC= P 即为所求 如图 3 中，tanEPC=2 理由：E=FAC，PE 是直径， FAC+AFC=90，E+EPC=90， AFC=EPC，tanEPC=tanAFC=2 EPC 即为所求； 17某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩 子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C 分别表示 三位家长，他们的孩子分别对应的是 a、b、c （1）若主持人分别从三位家
16、长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、a 的概率是多少（直接写出答案） （2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组， 四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少 （画出树状图或列表） 【考点】X6：列表法与树状图法 【分析】（1） 主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏， 恰好是 A、 a 的概率则为 = （2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率 【解答】解： （1）答：P（恰好是 A，a）的概率是= ； （2）依题意画树状图如下： 孩子 家长 abacbc ABAB，abAB，acAB，bc ACAC，abAC，acAC，b
17、c BCBC，abBC，acBC，bc 共有 9 种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab） ， （ AC，ac） ， （ BC，bc）3 种，故恰好是两对家庭成员的概率是 P= = 四、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 18为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到 1h） ， 抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为45%，所抽查的学生人数为 60 （2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全频数直方图 （3）求
18、出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数 （4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数 【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图； W2：加权平均数；W5：众数 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意即可得到结果； （3）根据众数，平均数的定义即可得到结论； （4）根据题意列式计算即可 【解答】解： （1）a=120%30%5%=45%； 所抽查的学生人数为：35%=60 人； 故答案为：45%，60； （2）平均睡眠时间为 8 小时的人数为：6030%=18 人； （3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是 7
19、， 平均数=7.2 小时； （4）1200 名睡眠不足（少于 8 小时）的学生数=1200=780 人 19如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，2） ，B（2，0） ，直线 AB 与 反比例函数 y= 的图象交于点 C 和点 D（1，a） （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）求ACO 的度数 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ，将 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，确定出直线 AB 的解析式，将 D 坐标代入直线 AB 解析式中求出 a 的值，确定出 D 的坐标，将 D 坐标代入反比例
20、解析式中求出 m 的值，即可确定 出反比例解析式； （2）联立两函数解析式求出 C 坐标，过 C 作 CH 垂直于 x 轴，在直角三角形 OCH 中，由 OH 与 HC 的长求出 tanCOH 的值，利用特殊角的三角函数值求 出COH 的度数，在三角形 AOB 中，由 OA 与 OB 的长求出 tanABO 的值， 进而求出ABO 的度数，由ABOCOH 即可求出ACO 的度数 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ， 将 A（0，2） ，B（2，0）代入得：， 解得：， 故直线 AB 解析式为 y=x+2， 将 D（1，a）代入直线 AB 解析式得：a= +2
21、=3， 则 D（1，3） ， 将 D 坐标代入 y= 中，得：m=3， 则反比例解析式为 y=； （2）联立两函数解析式得：， 解得：或， 则 C 坐标为（3，） ， 过点 C 作 CHx 轴于点 H， 在 RtOHC 中，CH=，OH=3， tanCOH=， COH=30， 在 RtAOB 中，tanABO=， ABO=60， ACO=ABOCOH=30 20如图，在ABC 中，点 O 在边 AC 上，O 与ABC 的边 AC，AB 分别切 于 C、 D 两点， 与边 AC 交于点 E， 弦与 AB 平行， 与 DO 的延长线交于 M 点 （1）求证：点 M 是 CF 的中点； （2）若 E
22、 是的中点，连结 DF，DC，试判断DCF 的形状； （3）在（2）的条件下，若 BC=a，求 AE 的长 【考点】MC：切线的性质 【分析】 （1）根据垂径定理可知，只要证明 OMCF 即可解决问题； （2） 结论：DFC 是等边三角形由点 M 是 CF 中点，DMCF，推出 DE=DF， 由 E 是中点，推出 DC=CF，推出 DC=CF=DF，即可； （3）只要证明BCD 是等边三角形，即可推出B=60，A=30，在 RtABC 中，BC=BD=CD=a，可得 OC=OD=a，OA=a，由此即可解决问题； 【解答】 （1）证明：AB 是O 的切线， ODAB， ODB=90， CFAB，
23、 OMF=ODB=90， OMCF， CM=MF （2）解：结论：DFC 是等边三角形 理由：点 M 是 CF 中点，DMCF， DE=DF， E 是中点， DC=CF， DC=CF=DF， DCF 是等边三角形 （3）解：BC、BD 是切线， BC=BD， CE 垂直平分 DF， DCA=30，DCB=60， BCD 是等边三角形， B=60，A=30， 在 RtABC 中，BC=BD=CD=a， OC=OD=a，OA=a， AE=OAOC=a 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分） 21A、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两 端的入口
24、处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 B 城，乙车驶往 A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 B 城高速公路入口处的距离 y（千 米）与行驶时间 x（时）之间的关系如图 （1）求 y 关于 x 的表达式； （2）已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程 为 s（千米） 请直接写出 s 关于 x 的表达式； （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为 a（千米/时） 并保持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度 a在 下图中画出乙车离开 B 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时） 之间的函数图象 【
25、考点】FH：一次函数的应用 【分析】 （1）由图知 y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b把图象经过的坐标代入求 出 k 与 b 的值 （2）根据路程与速度的关系列出方程可解 （3）如图：当 s=0 时，x=2，即甲乙两车经过 2 小时相遇再由 1 得出 y= 90x+300 设 y=0 时，求出 x 的值可知乙车到达终点所用的时间 【解答】解： （1）方法一：由图知 y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b 图象经过点（0，300） ， （2，120） ， 解得， y=90x+300 即 y 关于 x 的表达式为 y=90x+300 方法二：由图知，当 x=0 时，y=300；x=2 时，
26、y=120 所以，这条高速公路长为 300 千米 甲车 2 小时的行程为 300120=180（千米） 甲车的行驶速度为 1802=90（千米/时） y 关于 x 的表达式为 y=30090x（y=90x+300） （2）由（1）得：甲车的速度为 90 千米/时，甲乙相距 300 千米 甲乙相遇用时为：300（90+60）=2， 当 0x2 时，函数解析式为 s=150x+300， 2x时，S=150x300 x5 时，S=60x； （3）在 s=150x+300 中当 s=0 时，x=2即甲乙两车经过 2 小时相遇 因为乙车比甲车晚 40 分钟到达，40 分钟= 小时， 所以在 y=90x+
27、300 中，当 y=0，x= 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为2=2（小时） 乙车与甲车相遇后的速度 a=2=90（千米/时） a=90（千米/时） 乙车离开 B 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数 图象如图所示 22在ABCD 中，点 B 关于 AD 的对称点为 B，连接 AB，CB，CB交 AD 于 F 点 （1）如图 1，ABC=90，求证：F 为 CB的中点； （2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图 2，在点 B 绕点 A 旋转的过程中， 点 F 始终为 CB的中点小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了 证明该猜想的几种想法： 想法 1：过
28、点 B作 BGCD 交 AD 于 G 点，只需证三角形全等； 想法 2：连接 BB交 AD 于 H 点，只需证 H 为 BB的中点； 想法 3：连接 BB，BF，只需证BBC=90 请你参考上面的想法，证明 F 为 CB的中点 （一种方法即可） （3）如图 3，当ABC=135时，AB，CD 的延长线相交于点 E，求的值 【考点】SO：相似形综合题 【分析】 （1）证明：根据已知条件得到ABCD 为矩形，AB=CD，根据矩形的 性质得到D=BAD=90，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）方法 1：如图 2，过点 B作 BGCD 交 AD 于点 G，由轴对称的性质得到 1=2，AB=AB
29、，根据平行线的性质得到2=3，1=3，根据平行线的性 质得到4=D，根据全等三角形的性质即可得到结论；方法 2：连接 BB交直线 AD 于 H 点， 根据线段垂直平分线的性质得到 BH=HB， 由平行线分线段成比例 定理得到结论；方法 3：连接 BB，BF，根据轴对称的性质得到 AD 是线段 BB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 BF=FB，得到1=2，由平行 线的性质得到BBC=90，根据余角的性质得到3=4，于是得到结论； （3）取 BE 的中点 G，连结 GF，由（2）得，F 为 CB的中点，根据平行线的 性质得到BAD=180ABC=45，由对称性的性质得到EAD=BAD=
30、45， 根据平行线的性质得到GFA=FAB=45，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 （1）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=90， ABCD 为矩形，AB=CD， D=BAD=90， B，B关于 AD 对称， BAD=BAD=90，AB=AB， BAD=D， AFB=CFD， 在AFB与CFD 中， AFBCFD（AAS） ， FB=FC， F 是 CB的中点； （2）证明： 方法 1：如图 2，过点 B作 BGCD 交 AD 于点 G， B，B关于 AD 对称， 1=2，AB=AB， BGCD，ABCD， BGAB 2=3， 1=3， BA=BG， AB=CD，AB=A
31、B， BG=CD， BGCD， 4=D， BFG=CFD， 在BFG 与CFD 中， BFGCFD（AAS） ， FB=FC， F 是 CB的中点； 方法 2：连接 BB交直线 AD 于 H 点， B，B关于 AD 对称， AD 是线段 BB 的垂直平分线， BH=HB， ADBC， =1， FB=FC F 是 CB的中点； 方法 3：连接 BB，BF， B，B关于 AD 对称， AD 是线段 BB 的垂直平分线， BF=FB， 1=2， ADBC， BBBC， BBC=90， 1+3=90，2+4=90， 3=4， FB=FC， BF=FB=FC， F 是 CB的中点； （3）解：取 BE
32、的中点 G，连结 GF， 由（2）得，F 为 CB的中点， FGCE，FG= CE， ABC=135，ABCD 中，ADBC， BAD=180ABC=45， 由对称性，EAD=BAD=45， FGCE，ABCD， FGAB， GFA=FAB=45， FGA=90，GA=GF， FG=sinEADAF=AF， 由，可得= 23已知抛物线 l：y=ax2+bx+c（a，b，c 均不为 0）的顶点为 M，与 y 轴的交 点为 N，我们称以 N 为顶点，对称轴是 y 轴且过点 M 的抛物线为抛物线 l 的衍 生抛物线，直线 MN 为抛物线 l 的衍生直线 （1）如图，抛物线 y=x22x3 的衍生抛物
33、线的解析式是y=x23，衍 生直线的解析式是y=x3； （2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是 y=2x2+1 和 y=2x+1， 求这条抛物线的解析式； （3）如图，设（1）中的抛物线 y=x22x3 的顶点为 M，与 y 轴交点为 N， 将它的衍生直线 MN 先绕点 N 旋转到与 x 轴平行，再沿 y 轴向上平移 1 个单位 得直线 n，P 是直线 n 上的动点，是否存在点 P，使POM 为直角三角形？若存 在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】 （1）衍生抛物线顶点为原抛物线与 y 轴的交点，则可根据顶点设顶点 式方程，由衍生抛物
34、线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN 解析式易得 （2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生 抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点， 则可推得原抛 物线顶点式，再代入经过点，即得解析式 （3）由 N（0，3） ，衍生直线 MN 绕点 N 旋转到与 x 轴平行得到 y=3，再 向上平移 1 个单位即得直线 y=2，所以 P 点可设（x，2） 在坐标系中使得 POM 为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平 行于 x 轴、y 轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边 长都为两点横纵坐标差的绝对值进而我们可以先算
35、出三点所成三条线的平方， 然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得 P 点坐标 【解答】解： （1）抛物线 y=x22x3 过（0，3） ， 设其衍生抛物线为 y=ax23， y=x22x3=x22x+14=（x1）24， 衍生抛物线为 y=ax23 过抛物线 y=x22x3 的顶点（1，4） ， 4=a13， 解得 a=1， 衍生抛物线为 y=x23 设衍生直线为 y=kx+b， y=kx+b 过（0，3） ， （1，4） ， ， ， 衍生直线为 y=x3 （2）衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点， 将 y=2x2+1 和 y=2x+1 联立，得， 解得或， 衍生抛物
36、线 y=2x2+1 的顶点为（0，1） ， 原抛物线的顶点为（1，1） 设原抛物线为 y=a（x1）21， y=a（x1）21 过（0，1） ， 1=a（01）21， 解得 a=2， 原抛物线为 y=2x24x+1 （3）N（0，3） ， MN 绕点 N 旋转到与 x 轴平行后，解析式为 y=3， 再沿 y 轴向上平移 1 个单位得的直线 n 解析式为 y=2 设点 P 坐标为（x，2） ， O（0，0） ，M（1，4） ， OM2=（xMxO）2+（yOyM）2=1+16=17， OP2=（|xPxO|）2+（yOyP）2=x2+4， MP2=（|xPxM|）2+（yPyM）2=（x1）2+4=x22x+5 当 OM2=OP2+MP2时，有 17=x2+4+x22x+5， 解得 x=或 x=，即 P（，2）或 P（，2） 当 OP2=OM2+MP2时，有 x2+4=17+x22x+5， 解得 x=9，即 P（9，2） 当 MP2=OP2+OM2时，有 x22x+5=x2+4+17， 解得 x=8，即 P（8，2） 综上所述，当 P 为（，2）或（，2）或（9，2）或（8， 2）时，POM 为直角三角形
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