1、辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题列方程（组）解应用题学习目标1理解题意列出方程，用恰当的方法解方程，正确的检查结果的合理性；2根据具体实际问题中的数量关系列出方程组，运用二元二次方程组解决实际问题教学内容 问题：列方程（组）解应用题的步骤和注意事项：步骤：（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； （2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；（4）解方程并检验；（5）写出答
2、案注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去案例：中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的，可没有超速违法啊”李师傅超速违法吗？为什么？参考答案：解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均
3、速度为千米/时，根据题意，得，去分母，整理，得 ，经检验，都是所列方程的根，但不符合题意，舍去. 所以 x=100； 李师傅的最大时速是：100（1+10）=110所以李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法.例题1：某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2015，我读过的图书”展示活动已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由参考答案：解：可以确定甲班的学生人数，具体解答过程如下：设甲班学生有人，
4、根据题意，可列出方程 两边同时乘以，再整理，得 解得 ， 经检验， 都是原方程的根，但某中学一个班级的人数不可能为240，所以取 答：甲班学生有40人试一试：某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数参考答案：解：设（1）班学生人数为人，则（2）班学生人数为人 根据题意，得 化简整理后，得 解得 经检验：是原方程的根，不合题意，舍去 所以，原方程的根是 当时，答：（1）班和（2）班的学生人数分别为42
5、人、40人 例题2：某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价参考答案：解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 化简得 解得经检验，都是原方程的解，但不合题意，舍去答：每盒粽子的进价为40元试一试：某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元问这批香蕉的批发价是每斤多少元？参考答案：解：设这批香蕉的批发价是每斤x元，由题意可得 整理得. 解得 ，
6、经检验：都是方程的解，但不合题意，舍去答 这批香蕉的批发价是每斤2元例题3：近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成问：甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？参考答案：解：设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成此项工程需要y天根据题意,，解得；经检验：是原方程的解，也符合题意答：甲队单独完成需要30天,乙队单独完成需要120天试一试：一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙
7、车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？参考答案：解：设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：， 解得：，经检验：是原方程的解，也符合题意答：甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天例题4：轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度参考答案：解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时 由题意，得 解得：经检验：是原方程组的解，也符合题意答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千
8、米/小时试一试：轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度。参考答案：解：设船在静水中速度为x千米/时，则顺水航行速度为千米/时，逆水航行速度为千米/时，依题意，得 ； 解得：经检验，是所列方程的根答：船在静水中的速度是10千米时1某区需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务试问实际每天修多少米？解：设实际每天修米 ，根据题意得： 整理得： ； 解得 经检验，都是原方程的解，但不合题意，舍去答：实际每天修30米2为了支援青海省玉树县
9、人民抗震救灾，急需生产5000顶帐篷， 若由甲公司单独生产要超出规定时间2天完成，若从乙公司抽调一批工人参加生产，每天将比原来多生产125顶帐篷，这样恰好按期完成任务，求这项工作的规定期限是多少天？解：设这项工作的规定期限是天，根据题意得： 解方程得：， 经检验，都是原方程的解，但不合题意，舍去答：这项工作的规定期限是10天 3今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？
10、解：设第五次提速后的平均速度是公里/时，则第六次提速后的平均速度是公里/时根据题意，得：去分母，整理得：，解得：经检验，都是原方程的解，但，不合题意，舍去所以答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时4. 社区艺术节需用纸红花3000朵，某班全体同学自愿承担制作红花任务.但在实际制作时，有10名同学因排列节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，这个班级共有多少名同学？解：设这个班级共有x名同学 根据题意，得： 去分母，整理得： 解得：经检验，都是原方程的解，但，不合题意，舍去所以5. 一项工程，若甲
11、、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，若甲、乙两队合作，6天可以完成.（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）若这项工程由甲、乙两队合作6天完成后，厂家付给他们5000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？解：（1）设甲需x天，则乙需天 根据题意，得： 去分母，整理得： 解得：经检验，都是原方程的解，但，不合题意，舍去所以（2）甲2000元，乙3000元6. 某厂甲、乙两工人同时做一批等数量的防护服开始时，乙比甲每天少做3件，到甲、乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天.这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲、乙两人同时完成
12、了任务求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？解：设甲原来每天做x件防护服，则乙原来每天做件防护服，提高工作效率后乙每天做件。 根据题意，得： 去分母，整理得： 解得：经检验，都是原方程的解，但，不合题意，舍去所以1A、B两地相距24千米，甲乙两人同时从A地出发步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，求甲、乙两人步行的速度。解：设甲步行的速度是每小时x千米， 由题意得 整理，得； 解得经检验都是原方程的解，但，不合题意，舍去 答：甲步行的速度是每小时3小时，乙步行的速度是每小时4千米2高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但
13、甲队每天的工作费用比乙队多300元；若由甲乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元。问（1）甲乙单独施工各需多少天？ （2）应选择哪个队施工经费较少？解：（1）设甲队单独施工需天， 由题意得 ； 解得： 经检验：都是方程的根，但不符合题意，舍去 答：甲队单独施工需10天，乙队单独需15天（2）设甲队每天工作费用为a元由题意得 ， 解得：甲队费用：元，乙队费用：元答：应选择甲队施工经费较少3某校八年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班比1班的人数少5人请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过
14、程解法一：求两个班人均捐款各多少元？ 设1班人均捐款元，则2班人均捐款元，根据题意，得； 解得 经检验，都是原方程的根；但不符合题意，舍去， 解法二：求两个班人数各多少人？设1班有人，则2班有人；根据题意，得； 解得 经检验，都是原方程的根；但不符合题意，舍去 ， 答：1班有50人，则2班有45人4. 某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元，若甲单独做6天后，剩下的工程由乙单独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问： （1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？解：（1）设甲需x天，乙需y天 根据题意，得：
15、解得：经检验，都是原方程的解所以（2）设甲每天需a元，乙每天需b元 根据题意，得： 解得：所以甲12a=3600元；乙24b=3360元5. 某灯具店采购一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运过程总不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。解：设每盏灯的进价为x元 根据题意，得： 去分母，整理得： 解得：经检验，都是原方程的解，但，不合题意，舍去所以6. 为了加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20米。因而完成此段加固工程所需天数比原计划缩短2天，为了进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再加固多少米？解：设现计划每天加固x米，则原计划每天加固米 根据题意，得： 去分母，整理得： 解得：经检验，都是原方程的解，但，不合题意，舍去所以 米1多边形（n边形）内角和定理： 多边形（n边形）外角和定理： 2回顾平行四边形的判定；边角对角线对称性平行四边形 15 / 15
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