1、第 1 页，共 11 页一元一次方程的应用 测试时间：100 分钟 总分： 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐 50 人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12 人，设有 x 辆汽车，可列方程 ( )A. B. 4528=50(1)12 45+28=50(1)+12C. D. 45+28=50(1)12 4528=50(1)+122. 超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到
2、方程 ( )A. B. C. D. 0.810=90 0.0810=90 900.8=100.810=903. 某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔 10 元，而按原定价的九折出售，每件将赚 38 元，则这种商品的原定价是 ( )A. 200 元 B. 240 元 C. 320 元 D. 360 元4. 闽北某村原有林地 120 公顷，旱地 60 公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的 ，设把 x 公顷旱地改造为林20%地，则可列方程为 ( )A. B. 60=20%(120+) 60+=20%120C. D. 180=20
3、%(60+) 60=20%1205. 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元，以成本计算，第一台盈利，另一台亏本 ，则本次出售中，商场 20% 20% ( )A. 不赚不赔 B. 赚 160 元 C. 赔 80 元 D. 赚 80 元6. 某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 ( )A. B. 22=16(27) 16=22(27)C. D. 216=22(27) 222=16(27)7. 在我们身边有一些股民，在每
4、一次的股票交易中或盈利或亏损 某股民将甲，乙两.种股票卖出，甲种股票卖出 1500 元，盈利 ，乙种股票卖出 1500 元，但亏损20%，该股民在这次交易中是 20% ( )A. 盈利 125 元 B. 亏损 125 元 C. 不赔不赚 D. 亏损 625 元8. 一轮船往返于 A，B 两地之间，逆水航行需 3h，顺水航行需 2h，水速为 ，3/则轮船的静水速度为 ( )A. B. C. D. 18/ 15/ 12.5/ 20.5/9. 肖丽去商店买练习本，回来后告诉同学们：“店主跟我说，如果多买一些就给我8 折优惠，所以我就买了 20 本，结果便宜了 元 ”如果设原来每本练习本价格4.8.为
5、 x 元，则根据题意所列方程错误的是 ( )A. B. 20(10.8)=4.8 20200.8=4.8C. D. 20=200.8+4.8 200.8=4.810. 已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为 ( )A. B. 518=2(106+) 518=2106C. D. 518=2(106+) 518+=2(106)第 2 页，共 11 页二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 若该书的进价为 42 元，则
6、20%.标价为_12. 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还少 3 个，如果每人 2 个又多2 个，则共有_个小朋友13. 兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到 95 米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退 5 米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则_ 赢得胜利14. 观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则_+=15. 明代数学家程大位的 算法统宗 中有这样一个问题 如图 ，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，( )则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_ 两 注：明代时 1 斤 两，故.( =16有“半
7、斤八两”这个成语 )16. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求原来的三位数是_ 17. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟；每小时骑 12 千米，就会迟到 5 分钟 问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为 x.千米，则根据题意列出的方程是_ 18. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校 现有甲、乙两木工组，甲.每天修理桌椅 16 套，乙每天修桌椅比甲多 8 套，甲单独修完这些桌椅比乙单独
8、修完多用 20 天 设该中学库存 x 套桌椅根据题意列方程是_.19. 某商店将彩电按成本价提高 ，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果50%每台彩电仍获利 270 元，那么每台彩电成本价是_20. 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利 ，若该彩电的进价是 2400 元，则20%该彩电的标价为_ 元 .三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）21. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 1600 元购进足球 8 个和篮球 14 个，并且篮球的单价比足球的单价多 20 元，请解答下列问题：求出足球和篮球的单价；(1)若学校欲用不超过 3240 元，且不少于 3200 元再次购
9、进两种球 50 个，求出有(2)哪几种购买方案？在 的条件下，若已知足球的进价为 50 元，篮球的进价为 65 元，则在第二(3)(2)次购买方案中，哪种方案商家获利最多？第 3 页，共 11 页22. 某工厂男、女工人共 70 人，男工人调走 ，女工人调入 6 个，这时，男、女工10%人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？23. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家 月份用水量和交费情况： 15月份 1 2 3 4 5用水量 吨( ) 8 10 12 15 18费 用 元
10、( ) 16 20 26 35 44根据表格中提供的信息，回答以下问题：求出规定吨数和两种收费标准；(1)若小明家 6 月份用水 20 吨，则应缴多少元？(2)若小明家 7 月份缴水费 29 元，则 7 月份用水多少吨？(3)24. 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件25%亏损 ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 提示：商品售价25% (商品进价 商品利润= + )四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）25. 某蔬菜经营户，用 160 元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共 50 千克，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示： 品名
11、 茄子 豆角批发价 元 千克( / ) 3.0 3.5第 4 页，共 11 页零售价 元 千克( / ) 4.5 5.2这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？(1)当天卖完这些茄子和豆角共可盈利多少元？(2)26. 在数轴上有 A、B 两点，所表示的数分别为 n， ，A 点以每秒 5 个单位长度的+6速度向右运动，同时 B 点以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为 t秒当 时，则 _ ；(1)=1 =当 t 为何值时，A、B 两点重合；(2)在上述运动的过程中，若 P 为线段 AB 的中点，数轴上点 C 所表示的数为(3)是否存在 t 的值，使得线段 ，若存在，求 t 的值；若
12、不存在，请说明+10 =4理由第 5 页，共 11 页答案和解析【答案】1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B8. B 9. D 10. C11. 56 元 12. 5 13. 哥哥 14. 43 15. 46 16. 738 17. 15+16=1211218. 1624=2019. 1350 元 20. 3200 21. 解： 设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为 元，(1) (+20)根据题意，得 ，8+14(+20)=1600解得： ， =60+20=80即足球的单价为 60 元，则篮球的单价为 80 元；设购进足球 y 个，则购进篮球 个(2) (50
13、)根据题意，得 ，60+80(50)320060+80(50)3240解得： ，4038为整数，39，40=38当 ， ；=3850=12当 ， ；=3950=11当 ， =4050=10故有三种方案：方案一：购进足球 38 个，则购进篮球 12 个；方案二：购进足球 39 个，则购进篮球 11 个；方案三：购进足球 40 个，则购进篮球 10 个；商家售方案一的利润： 元 ；(3) 38(6050)+12(8065)=560()商家售方案二的利润： 元 ；39(6050)+11(8065)=555()商家售方案三的利润： 元 40(6050)+10(8065)=550()故第二次购买方案中，
14、方案一商家获利最多 22. 解；设男工人原有 x 人，则女工人原有 人，(70)根据题意列方程得： ，10%=70+6解得： ，=40则： ，70=30答：男工人原有 40 人，女工人原有 30 人 23. 解： 从表中可以看出规定吨数位不超过 10 吨，10 吨以内，每吨 2 元，超过 10(1)吨的部分每吨 3 元，第 6 页，共 11 页小明家 6 月份的水费是： 元；(2) 102+(2010)3=50设小明家 7 月份用水 x 吨， ，所以 (3) 29102 10所以， ，102+(10)3=29解得： =13小明家 7 月份用水 13 吨 24. 解：设盈利 的那件衣服的进价是
15、x 元，25%根据进价与得润的和等于售价列得方程： ，+0.25=60解得： ，=48类似地，设另一件亏损衣服的进价为 y 元，它的商品利润是 元，25%列方程 ，+(25%)=60解得： =80那么这两件衣服的进价是 元，而两件衣服的售价为 120 元+=128元，120128=8所以，这两件衣服亏损 8 元 25. 解： 设这天该经营户批发茄子 x 千克，则批发豆角 千克，由题意得：(1) (50)，3.0+3.5(50)=160解得： ，=30千克 ，5030=20( )答：批发茄子 30 千克，则批发豆角 20 千克；这些茄子和豆角共可盈利：(2)元 ，(4.53.0)30+(5.23
16、.5)20=79()答：当天卖完这些茄子和豆角共可盈利 79 元 26. |26|【解析】1. 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系 一.般地题目中有 2 个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据 等量关系为： 汽车辆数 汽车辆数 依此列出方程即可. 45 +28=50( 1)12.求解【解答】解：设有 x 辆汽车，根据题意得： 45+28=50(1)12故选 C2. 解：设某种书包原价每个 x 元，可得： ，0.810=90故选：A设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意
17、，能列出每次降价后的售价3. 解：设这种商品的原价是 x 元，根据题意得： ，75%+10=90%38解得 =320故选：C如果设这种商品的原价是 x 元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润 售价=成本，即可列出方程求解本题考查了一元一次方程的应用 找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解.决问题的关键4. 解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程： 60=20%(120+)故选：A设把 x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的 列出方程即可20%第 7 页，共 11 页本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程5. 解：
18、设盈利 的电子琴的成本为 x 元，根据题意得：20%，(1+20%)=960解得 ；=800设亏本 的电子琴的成本为 y 元，根据题意得：20%，(120%)=960解得 ；=1200，9602(800+1200)=80赔 80 元，故选 C设盈利 的电子琴的成本为 x 元，设亏本 的电子琴的成本为 y 元，再根据20% 20%利润率 成本 售价列出方程，解方程计算出 x、y 的值，进而可得答案(1+ ) =此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程6. 解：设分配 x 名工人生产螺栓，则 名生产螺母，(27)一个螺栓套两个螺母，每人每天
19、生产螺母 16 个或螺栓 22 个，可得 222=16(27)故选：D设分配 x 名工人生产螺栓，则 名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按(27)1：2 配套，可得出方程本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的 2 倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的 2 倍 螺母数量=7. 解：设甲种股票、乙种股票买进价分别是 a 元，b 元根据题意得： ，(1+20%)=1500=1250，(120%)=1500=1875元 15002(1250+1875)=30003125=125()故选 B此题的关键是求得两种股票的买进价 设甲种股票、乙种股票的买进价
20、分别是 a 元，b.元，根据甲种股票卖出 1500 元，盈利 ，乙种股票卖出 1500 元，但亏损 ，列20% 20%方程求解 卖出价 买进价 买进价 利润率. = + 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答8. 解：设轮船在静水中的速度是 x 千米 时，则 / 3(3)=2(+3)解得： ，=15故选 B本题求的是速度，时间比较明确，那么一定是根据路程来列等量关系 本题的等量关系.为：逆水速度 逆水时间 顺水速度 顺水时间 = 本题考查了一元一次方程的应用 逆水速度 静水速度 水流速度；顺水速度 静水速. = =度 水流速度是船航行之类的题中的必备
21、内容+9. 解：20 本练习本的原价为 20x，20 本练习本的折扣价为 ，2080%列出的方程是 ， 202080%=4.8故选项 A，B ，C 都正确，不符合题意，只有选项 D 错误，符合题意故选：D等量关系为：20 本练习本的原价 本练习本的折扣价 ，即可求解20 =4.8第 8 页，共 11 页此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到原价和折扣价之间的等量关系是解决本题的关键10. 解：设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，可得： ，518=2(106+)故选 C设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根
22、据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解11. 解：设标价是 x 元，根据题意则有： ，0.9=42(1+20%)解可得： =56故答案为：56 元根据题意，实际售价 进价 利润 九折即标价的 ；可得一元一次的关系式，求解= + . 90%可得答案本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答12. 解：设有 x 个小朋友，由题意得， ，33=2+2解得： =5故共有 5 个小朋友故答案为：5设共有 x 个小朋友，根据等量关系：苹果数量一定，可得出方程，解出即可本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据苹果的分配情况得出方程13. 解：
23、设哥哥跑百米用时 t 秒，则哥哥速度： ，1=100则弟弟的速度是： ，2=95若哥哥后退 5 米是，他到达终点的时间是： ，100+5100 =2120弟弟到达终点的时间是： ，10095=2019，21202019哥哥赢得胜利，故答案为：哥哥根据兄弟俩百米赛跑，每次哥哥比弟弟快 5 米，可求出二人的速度，再利用第 2 次比赛时，速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案此题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是学生要明确哥哥跑 100m 所用时间和弟弟跑 95m 所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第 2 次比赛时二人所用的时间就可以了14. 解：表
24、二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，解得： ；15=1512 =18表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，解得： ；421=3630 =35表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设 42 为第 x 行 y 列，则 75 为第 行(+1)列，(+2)则有 ，=42(+1)(+2)=75第 9 页，共 11 页解得： 或 舍去 ，=14=3 =32=28( )=(+1)(+1)=(14+1)(3+1)=60+=1835+60=43故答案为：43由表二结合表一即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出 a 值；由表三结合表一即可得出关于 b 的一元
25、一次方程，解之即可得出 b 值；在表三中设 42 为第 x 行 y 列，则 75 为第 行 列，结合表一中每个数等于其所在的行数 列式即可列出(+1)(+2) 关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 的值，将其代入即可得出 m 的值，将 a、b、m 的值代入 即可得出结论=(+1)(+1) +本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，根据表一中数的排列特点通过解方程 或方程组 求出 a、b、m 的值是解题的关键( )15. 解：设有 x 人，依题意有，7+4=98解得 ，=67+4=42+4=46答：所分的银子共有 46 两故答案为：46可设有 x 人，根据有一群人分
26、银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解16. 解：设十位上的数字为 x，则百位上的数字为 ，个位上的数字为 ，由2+1 31题意得100(31)+10+(2+1)=100(2+1)+10+(31)+99解得： ，=3则 ， ，2+1=7 31=8所以原来的三位数为 738故答案为：738设十位上的数字为 x，则百位上的数字为 ，个位上的数字为 ，根据这个三2+1 31位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得
27、到的三位数比原来的三位数大 99，列出方程解答即可此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数的计数方法，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键17. 解：由题意可得，15+1060=12560化简，得，15+16=12112故答案为： 15+16=12112根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程第 10 页，共 11 页18. 解：设该中学库存 x 套桌凳，由题意得： ，1624=20故答案为：1624=20通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数 乙单独修完的天=数 天，列方程求解即可+20本题考查了一
28、元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大19. 解：设每台彩电成本价是 x 元，依题意得： ，(50%+)0.8=270解得： =1350故答案是：1350 元根据利润 售价 成本价，设每台彩电成本价是 x 元，列方程求解即可= 本题考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，.找出合适的等量关系，列出方程，再求解20. 解：设彩电标价是 x 元，根据题意得 ，0.92400=20%2400解得 元 =3200()即：彩电标价是 3200 元故答案是：3200设彩电标价是 x 元，根销售价减成本等于利润得到 ，然后0.92400=20
29、%2400就解方程即可题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答21. 设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为 元，则根据所花的钱数为 1600(1) (+20)元，可得出方程，解出即可；根据题意所述的不等关系：不超过 3240 元，且不少于 3200 元，等量关系：两种球(2)共 50 个，可得出不等式组，解出即可；分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案(3)此题考查了一元一次方程及一元一次不等
30、式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般22. 由男工人调走 ，设出原有男工，表示出原有女工，利用男工调走、女工调入10%后人数正好相等列方程解答即可解决这道题设出一个未知，另一个表示出来，根据事件的叙述找出等量关系，列出方程就可以解决23. 根据 1、2、3 月份的条件，当用水量不超过 10 吨时，每吨的收费 2 元 根据 3(1) .月份的条件，用水 12 吨，其中 10 吨应交 20 元，则超过的 2 吨收费 6 元，则超出 10吨的部分每吨收费 3 元根据求出的缴费标准，则用水 20 吨应缴水费就可以算出；(2)中存在的相等关系是：1
31、0 吨的费用 20 元 超过部分的费用 元(3) + =29本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键24. 已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏本题需注意利润率是相对于进价说的，进价 利润 售价+ =25. 设这天该经营户批发茄子 x 千克，则批发豆角 千克，由题意得等量关系：(1) (50)茄子的花费 豆角的花费 元，根据等量关系列出方程，再解即可；+ =160第 11 页，共 11 页利用 中所求分别求出两种蔬菜的盈利相加即可(2) (1)此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出两种蔬菜的花费是解题
32、关键26. 解：当运动时间为 t 秒时，点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 5+ 3+6当 时，点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ，(1)=1 5+1 3+7=|5+1(3+7)|=|26|故答案为： |26|根据题意得： ，(2) 5+=3+6解得： =3当 t 为 3 时， A、B 两点重合为线段 AB 的中点，(3)点 P 表示的数为 ， (5+3+6)2=4+3，=4，|4+310|=|47|=4解得： 或 =114 =34存在 t 的值，使得线段 ，此时 t 的值为 或 =4114 34找出运动时间为 t 秒时，点 A、B 表示的数将 代入点 A、B 表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；(1)=1根据点 A、B 重合即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据点 A、B 表示的数结合点 P 为线段 AB 的中点即可找出点 P 表示的数，根据(3)即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论=4本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：找出点 A、B 表示的数； 根据两点重合列出关于 t 的一元一次方程； 根据 PC(1) (2) (3)列出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程
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