1、河南省2020年中考数学一摸数学试卷（黑卷） 姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列各数中比小的数是【 】（A） （B） （C）0 （D）22. 2019年3月28日,位于新乡市高新技术开发区,总投资16.47亿元的华为新乡云计算中心正式上线,将数据“16.47亿”用科学记数法表示为【 】（A） （B） （C） （D）3. 将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置,则所构成的几何体的主视图是【 】第 3 题图 （A） （B） （C） （D）4. 下列计算正确的是【 】（A） （B）（C） （D）5. 某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加
2、数学竞赛,对这四名学生进行了10次数学测试,经过数据分析,4人的平均成绩均为95分,0. 32,则应该选择【 】（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁6. 九章算术是我国古代第一部数学专著,其中有这样一道数学名题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几步及之?”意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步,走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上?设走路快的人要走步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人又走了步,根据题意可列方程组为【 】（A） （B） （C） （D）7. 已知关于的一元二次方程有实数根,则的
3、取值范围是【 】（A） （B）且 （C）2 （D）8. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球,从袋子中随机摸出一个小球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为【 】（A） （B） （C） （D）9. 如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为,过点B作轴于点A,连结OB,将AOB绕点O按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为【 】（A） （B）（C） （D）10. 如图1所示,在矩形ABCD中,点E在AD上,BEF为等边三角形,点M从点B出发,沿BEF匀速运动到点F时停止,过点M作于点P,设点M运动的路径长为,MP的长为,与的函数图象
4、如图2所示,当cm时,则MP的长为【 】 （A）cm （B）cm （C）cm （D）2 cm二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:_.12. 如图所示,在ABCD中,BE平分交AD于点E,则_. 13. 不等式组的非负整数解是_.14. 如图所示,四边形OABC为菱形,以点O为圆心,OA长为半径画弧AE,弧AE恰好经过点B,连结OE,则图中阴影部分的面积为_.15. 如图所示,在等边ABC中, 点D在边AB上,且,点E是BC边上一动点,将沿DE折叠,当点B的对应点落在ABC的边上时,BE的长为_.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中.17.（9分）随着2019年
5、全国两会的隆重召开,中学生对时事新闻的关注空前高涨,某校为了解中学生对时事新闻的关注情况,组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛,随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下:收集数据 25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位:分）90 , 74 , 88 , 65 , 98 , 75 , 81 , 44 , 85 , 70 , 55 , 80 , 95 , 88 , 72 , 87 , 60 , 56 , 76 , 66 , 78 , 72 , 82 , 63 , 100整理数据 按如下分组整理样本数据并补全表格: 成绩（分）901007590607560人数
6、分析数据 补充完成下面的统计分析表:平均数中位数方差76190. 88得出结论（1）若全校九年级有1000名学生,请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上;（2）若八年级的平均数为76分,中位数为80分,方差为102. 5,请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价,你认为哪个年级的成绩较好?18.（9分）如图所示,已知反比例函数与一次函数的图象相交于点,过点A作轴于点D,过点B作轴于点C,连结CD.（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD的面积.19.（9分）如图所示,在ABC中,点D是AB边上一点,以BD为直径的O与边AC相切于点E,与边BC交于点F,过点E作于点H,连
7、结BE.（1）求证:;（2）若,求CE的长.20.（9分）如图所示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B点乘坐直升机垂直上升2000米至A点,在A点,在A点观察H点的俯角为,然后乘坐直升机从A水平向前飞行500米到E点,此时观察H点的俯角为,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:）21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别
8、推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x（人）,在甲旅行社所需总费用为y甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y乙（元）,y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_折;（2）求y甲、y乙关于x的函数表达式;（3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.22.（10分）如图所示,在ABC中,D、E分别是边AB、BC上的动点,且,连结AD、AE,点M、N、P分别是CD、AE、AC
9、的中点,设.（1）观察猜想在求的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令,解题思路如下:如图1,先由,得到,再由中位线的性质得到,进而得出PMN为等边三角形,.如图2,当时,仿照小明的思路求的值;（2）探究证明如图3,试猜想的值是否与的度数有关,若有关,请用含的式子表示出,若无关,请说明理由;（3）拓展应用如图4,点D、E分别是射线AB、CB上的动点,且,点M、N、P分别是线段CD、AE、AC的中点,当时,请直接写出MN的长.23.（11分）如图所示,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,直线经过A、C两点.（1）求抛物线的解析式;（2）点N是轴上的动点,过点N作轴的垂线,交抛物线与点M,交直
10、线AC于点H.点D在线段OC上,连结AD、BD,当时,求的最小值;当时,将直线AD绕点A旋转,使直线AD与轴交于点P,请直接写出点P的坐标. 河南省2020年中考数学一摸数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案ACADC题号678910答案ABABD二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. 13. 0 , 1 , 2 14. 15. 或部分选择题、填空题答案解析7.已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是【 】（A） （B）且 （C）2 （D）解析:本题为易错题,易忽视二次项系数不等于0这个限制条件.该方程是有实数根的一元二次方程解之得:且.选择答
11、案【 B 】.9. 如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为,过点B作轴于点A,连结OB,将AOB绕点O按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为 【 】（A） （B）（C） （D）解析:本题考查图形的变换与点的坐标,是河南中考的必考内容.如图所示,作出旋转后的,过点分别作轴,轴,作,由题意可知,和均为等腰直角三角形.轴.重要结论 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的倍.10. 如图1所示,在矩形ABCD中,点E在AD上,BEF为等边三角形,点M从点B出发,沿BEF匀速运动到点F时停止,过点M作于点P,设点M运动的路径长为,MP的长为,与的函数图象如图2所示,当cm时,则MP的长为【 】 （A）cm
12、 （B）cm （C）cm （D）2 cm解析:本题考查几何图形与函数图象的关系,是河南中考的必考内容,难度较高,解题时要注意几何图形的变化与函数图象的变化之间的对应关系,尤其要注意几何图形上特殊点与函数图象上的特殊点所代表的意义.由题意可知,等边BEF的边长为cmcmcm此时点M在EF边上,如下图所示.在RtPEM中cm,cm选择答案【 D 】.14. 如图所示,四边形OABC为菱形,以点O为圆心,OA长为半径画弧AE,弧AE恰好经过点B,连结OE,则图中阴影部分的面积为_.解析:本题考查与圆有关的阴影面积的计算,是河南中考的必考内容.阴影部分面积的计算都要涉及到扇形面积的计算,所以要熟记扇形
13、面积的计算公式:.注意添加半径的辅助线,来构造出扇形.连结OB,设OE与BC交于点F,则有:由题意和作图可知,AOB和BOC均为等边三角形,. .15.如图,在等边ABC中, 点D在边AB上,且,点E是BC边上一动点,将沿DE折叠,当点B的对应点落在ABC的边上时,BE的长为_.解析:本题考查与动点有关的几何图形的折叠,是河南中考必考内容,难度大,考虑到答题的时限性和此类题目的难度,不建议学生在此类题目上花费太多的时间.此类题目的结果不唯一,需要根据不同的折叠情况分类讨论.本题折叠的结果分为两种情况:点落在BC边上和点落在AC边上.当点落在BC边上时,如图1所示.由折叠可知,是等边三角形;当点
14、落在AC边上时,如图2所示.先说明此时.作,在Rt中由折叠可知:,显然,点与点F重合.,从而在Rt中.综上所述,BE的长为或.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中.解:5分当时原式.8分17.（9分）解:整理数据 4 , 3; 2分分析数据 76; 4分得出结论（1）估计全校九年级成绩达到90分及以上的人数为（人）;6分（2）从平均数评价:九年级和八年级成绩相同;从中位数评价:八年级的中位数较大,成绩优秀的人数较多;从方差评价:九年级方差大,成绩不稳定,八年级方差小,成绩稳定,故八年级的成绩比较好.9分18.（9分）如图所示,已知反比例函数与一次函数的图象相交于点,过点A
15、作轴于点D,过点B作轴于点C,连结CD.（1）求反比例函数的解析式;（2）求四边形ABCD的面积.解:（1）把代入得:反比例函数的解析式为;3分（2）把代入得:延长AD,交BC的延长线于点E,则有7分.9分19.（9分）如图所示,在ABC中,点D是AB边上一点,以BD为直径的O与边AC相切于点E,与边BC交于点F,过点E作于点H,连结BE.（1）求证:;（2）若,求CE的长.（1）证明:连结OE. 1分AC与O相切BE平分在BCE和BHE中BCEBHE（AAS）;5分（2）解:设,则,.在Rt中,由勾股定理得:6分由（1）可知:.7分在Rt中,由勾股定理得:,解之得:.9分20.（9分）如图所
16、示,为了测量某矿山CH的高度,科考组在距离矿山一段距离的B点乘坐直升机垂直上升2000米至A点,在A点,在A点观察H点的俯角为,然后乘坐直升机从A水平向前飞行500米到E点,此时观察H点的俯角为,所有的点都在同一平面内,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据计算科考队测得的矿山高度.（结果保留整数,参考数据:解:作,延长CH交AE的延长线于点D,则四边形APHD为矩形.设米,则米米在Rt中,米 米.3分在Rt中6分解之得:.8分米.答:科考队测得的矿山高度约为833米.9分21.（10分）随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办,越来越多的游客想要
17、到信阳游玩.小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩,咨询了甲、乙两家旅行社,两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）.甲:购买一张团体票,然后个人票打六折优惠;乙:不购买团体票,当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间,公司的员工人数为x（人）,在甲旅行社所需总费用为y甲（元）,在乙旅行社所需总费用为y乙（元）,y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示.（1）甲旅行社团体票是_元,乙旅行社团体人数超过一定数量后,个人票打_折;（2）求y甲、y乙关于x的函数表达式;（3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算.解:（1）600 , 四
18、;2分提示:当人数x小于或等于10时,乙旅行社的个人票为（元）,当人数超过10人时,个人票为120（元）,所以乙旅行社团体人数超过10人时,个人票打四折.（2）.4分当010时,设的解析式为.把代入得:.;当时,设的解析式为.把,分别代入得:,解之得:.;7分（3）当010时,令,解之得:;当时,令,解之得:.当公司的员工人数为5或20时,甲、乙两家旅行社的总费用相同;当公司的员工人数大于5小于20时,选择甲旅行社出游更划算;当公司的员工人数小于5人或大于20时,选择乙旅行社出游更划算.10分22.（10分）如图所示,在ABC中,D、E分别是边AB、BC上的动点,且,连结AD、AE,点M、N、
19、P分别是CD、AE、AC的中点,设.（1）观察猜想在求的值时,小明运用从特殊到一般的方法,先令,解题思路如下:如图1,先由,得到,再由中位线的性质得到,进而得出PMN为等边三角形,.如图2,当时,仿照小明的思路求的值;（2）探究证明如图3,试猜想的值是否与的度数有关,若有关,请用含的式子表示出,若无关,请说明理由;（3）拓展应用如图4,点D、E分别是射线AB、CB上的动点,且,点M、N、P分别是线段CD、AE、AC的中点,当时,请直接写出MN的长.解:（1）.,ABC为等腰直角三角形点M、N、P分别是CD、AE、AC的中点PMN为等腰直角三角形;3分（2）.点M、N、P分别是CD、AE、AC的
20、中点作,如图5所示,则,.在Rt中,;8分（3）或.10分提示:注意条件“点D、E分别是射线AB、CB上的动点,且”,考虑到点D、E不是边AB、CB上的动点,要进行分类讨论.当点D、E分别是边AB、CB上的动点时,作的平分线交AB边于点F,并连结BP,如图6所示.由题意容易得到,且.设,则,.可证:ACFABC.整理得:解之得:（舍去）.,.由（2）可知:.在Rt中;当点D、E分别是边AB、CB的延长线上的动点时,如图7所示.综上所述,MN的长为或.重要结论 我们把顶角为的等腰三角形称为特殊等腰三角形.已知特殊等腰三角形的底边长,作出其中一个底角的平分线,可以利用三角形相似的知识可以求出腰长.
21、23.（11分）如图所示,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C,直线经过A、C两点.（1）求抛物线的解析式;（2）点N是轴上的动点,过点N作轴的垂线,交抛物线与点M,交直线AC于点H.点D在线段OC上,连结AD、BD,当时,求的最小值;当时,将直线AD绕点A旋转,使直线AD与轴交于点P,请直接写出点P的坐标. 解:（1）对于,令,解之得:,令,则.,.把,代入可得:,解之得:抛物线的解析式为;3分（2）令解之得:,5分AB即的最小值为4;9分点P的坐标为或.11分提示:题目为指明直线AD旋转的方向,这里要分为两种情况进行讨论.当直线AD绕点A顺时针旋转时,如图1所示.,AOC为等腰直角三角形.作,则DCE为等腰直角三角形.在Rt中,由勾股定理得:.设,则.两边分别平方得:解之得:（）舍去.;当直线AD绕点A逆时针旋转时,如图2.作,则DCE为等腰直角三角形.设.两边分别平方得:.解之得:（）舍去.综上所述,点P的坐标为或.学生整理用图第28页
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