1、2020年杭州市余杭区国际学校中考数学第一次模拟试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1.若x与3互为相反数，则|x|+3等于( ) A.3B.0C.3D.62.下列运算正确的是（ ） A.（a）2a2B.a6a2a4C.3a2+6a23a4D.（a2）3a53.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（） A.（ 1， 2）B.（1，2）C.（1， 2）D.（2，1）4.如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列正确的是( ) A.2
2、47B.316C.146180D.2353605.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是() A.x-1=yx=2yB.x=yx=2(y-2)C.x-1=yx=2(y-1)D.x+1=yx=2(y-1)6.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的
3、函数关系的是（ ） A. B.C. D.7.如图，在RtABC中，ABC90，tan BAC2，A(0，a)，B(b，0)，点C在第二象限，BC与y轴交于点D(0，c)，若y轴平分BAC，则点C的坐标不能表示为( ) A.(b2a，2b)B.(b2c，2b)C.(bc，2a2c)D.(ac，2a2c)8.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正
4、方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（ ） A.0.5B.0.7C.2 1D.3 19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画M，过点D作M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE5，CE3，则DF的长是( ) A.3B.4C.4.8D.510.小轩从如图所示的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；4acb20；a 32 b.你认为其中正确信息的个数有（） A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.分解因式： 3a2-3b2= _. 12
5、.若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是_ 13.若ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x150的根，则ABC的周长是_. 14.如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为_. 15.如图，已知P为等边ABC形内一点，且PA3cm，PB4 cm，PC5 cm，则图中PBC的面积为_cm2. 16.如图，在菱形ABCD中，DAB45，AB2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PEAB交AD于点E，将A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当CDF为等腰三角形时，AP的长
6、是_. 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了若该题化简的结果为1x+3 （1）求被墨水污染的部分； （2）原分式的值能等于 17 吗？为什么？ 18.某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）： 七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894am7.6八年级98n94936.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a_；m_；n_； （2）两个年级
7、中，_年级成绩更稳定； （3）七年级两名最高分选手分别记为：A1 ， A2 ， 八年级第一、第二名选手分别记为B1 ， B2 ， 现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率. 19.我们把有两边对应相等，且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，ABCD中，AOB和BOC是“互补三角形”. （1）写出图1中另外一组“互补三角形”_； （2）在图2中，用尺规作出一个EFH，使得EFH和EFG为“互补三角形”，且EFH和EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等. 20.跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油3
8、0升，已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米）. （1）求y关于x的函数表达式； （2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？ 21.已知：PA= 2 ，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧. （1）如图，当APB45时，求AB及PD的长； （2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小. 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y 12 x+2分别交x轴、y轴于点A、B
9、.点C的坐标是（1，0），抛物线yax2+bx2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m0）. （1）求点A的坐标. （2）求抛物线的表达式. （3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值. 23.如图：AB是O的直径，AC交O于G，E是AG上一点，D为BCE内心，BE交AD于F，且DBE=BAD（1）求证：BC是O的切线； （2）求证：DF=DG； （3）若ADG=45，DF=1，则有两个结论：ADBD的值不变；ADBD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其
10、值 答案一、选择题1.x与3互为相反数， x3，|x|+3|3|+33+36.故答案为：D.2.A，根据积的乘方运算法则可得（a）2a2 ， 正确； B，a6a2 ， 无法计算，故此选项错误；C，根据合并同类项法则可得3a2+6a23a2 ， 故此选项错误；D，根据幂的乘方运算法则可得（a2）3a6 ， 故此选项错误故答案为：A3.点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2）. 将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，2）.故答案为：C.4.解：如图： A、由三角形外角的性质得：2=4+6，A不符合题意； B、由对顶角相等得：1=9，7=8，由三角形外角
11、的性质得：3=9+8=1+7，B不符合题意； C、由对顶角相等得：1=9，由三角形内角和定理得：9+4+6=1+4+6=180，C符合题意； D、由三角形外角的性质得：2=4+6，3=9+8，5=9+4，所以2+3+5=（4+9+6）+（4+9+8）=180+（4+9+8）；因为86，所以2+3+5=180+（4+9+8）180+（4+9+6）180+180=360，即2+3+5360，D不符合题意. 故答案为：C.5.解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出： x-1=yx=2(y-1)故答案为：C.6.根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不
12、减少，然后开始行驶，油量降低. 故答案为：D.7.解：如下图，过点C作CHx轴于点H，AC交OH于点F， tanBAC =BCAB=2 ， CBH+ABH=90，ABH+OAB=90， CBH=BAO， CHB=AOB=90， CBHBAO， BHAO=CHBO=BCAB=2 ， BH=-2a，CH=2b， 点C的坐标为（b+2a，2b）， 由题意可证：CHFBOD， CHBO=HFOD ， 2bb=HFc ， HF=2c， 点C的坐标为（-b-2c，2b）， 2c+2b=-2a， 2b=-2a-2c，b=-a-c， 点C的坐标为（a-c，-2a-2c）. 点C的坐标可以表示为：（b+2a，2
13、b），（-b-2c，2b），（a-c，-2a-2c）. 故答案为：C.8.解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线， 观察图象可知点B，M间的距离大于等于2 2 小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或 3 1。故答案为：D。9.如解图，延长EF，过点B作直线BP平行于AC和EF相交于点P， AE5，EC3，ACAECE8，四边形ABCD是菱形，OAOC 12 AC4，ACBD，OEOCCE431， 以OB为直径画M， AC是M的切线，DN也是M的切线，ENOE1，MNDN，DNMDOE90，MDNEDO，DMNDEO，DMDEMNEO，MN
14、BMOM 12 OB，DMODOM3MN，DE3OE3， OEBP，ODOBDEEP， ODOB，EPDE3，BP2OE2， EFCPFB，EFPFECPB32，EFEP35，EFEP 35 1.8， DFDEEF31.84.8. 故答案为：C.10. 图象开口向下， a0 ， 对称轴 x=-13=-b2a ，3b=2a ，则 a=32b ，b0 ，abc0 ，故答案为： 错误；选项 正确； 由图象可得出：当 x=1 时， y0 ，a+b+c0 ，32b-b+c0 ，b+2c0 ，故答案为： 正确； 抛物线与x轴有两个交点，则 b2-4ac0 ，则 4ac-b20 ，故答案为： 错误.故正确的
15、有3个.故答案为：B.二、填空题11.3a2-3b2 =3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）.故答案是：3（a+b）（a-b）.12.解： 一组数据4，a，7，8，3的平均数是5 4+a+7+8+3=55 解之：a=3 从小到大排列为：3，3，4，7，8 第3个数是4 这组数据的中位数为4 故答案为：4 13.解：解方程x28x150得： x=3或x=5， ABC的第三边为3或5， 但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系， ABC的第三边长为3， ABC的周长=2+3+3=8. 故答案为：8.14.如图，连接OA，过点A作ACOB于点C， 则AC=1，OA=OB=2，在RtAO
16、C中，OC= OA2-AC2=22-12 = 3 ，BC=OBOC=2 3 ，在RtABC中，tanABO= ACBC=12-3 =2+ 3 .故答案是：2+ 3 .15.解：如图，将BPC绕点B逆时针旋转60得到BKA， 则PB=BK=4，AK=PC=5，PBK=60，KBP为等边三角形，KPB=60，KP=4，AP=3，AP2+KP2=AK2 ， APK=90，APB=150，作BHAP于H，则BPH=30，BH= 12 BP=2，PBC的面积=AKB的面积=SAPK+SBPK-SAPB= 12 34+ 34 42 12 233+4 3 .故答案为4 3 +3.16.解：如图1，当DFCD
17、时，点F与A重合或在点F处. 在菱形ABCD中，AB2，CDAD2，作DNAB于N，由折叠的性质得：此时点P与N重合，在RtADN中，AD2，DAN45，DNANNF 2 ，AP 2 ；如图2，当CFCD2时，点F与B重合或在F处，点F与B重合，PE是AB的垂直平分线，AP 12 AB1；点F落在F处时，AF2+2 2 ，AP 12 AF1+ 2 ；如图3中，当FDFC时，AF 2 +1，AP 12 AF 22+12 .综上所述：当CDF为等腰三角形时，AP的长为 2 或1或1+ 2 或 22+12 .故答案为： 2 或1或1+ 2 或 22+12三、解答题17.（1）解：设被墨水污染的部分是
18、A，则 x-4x2-9Ax-3=x-4(x+3)(x-3)x-3A=1x+3 ，解得：A= x-4（2）解：不能，若 1x+3=17 ，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式无意义，所以不能 18. （1）94；94；92（2）八（3）解：列表得： 乙甲A1A2B1B2A1（A1 ， A2）（A1 ， B1）（A1 ， B2）A2（A2 ， A1）（A2 ， B1）（A2 ， B2）B1（B1 ， A1）（B1 ， A2）（B1 ， B2）B2（B2 ， A1）（B2 ， A2）（B2 ， B1）共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，P（这两人分别来自不同年级的概率）
19、812=23 .解：（1）n 110 （88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）94（分）； 把七年级的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是： 93+952 =94（分），则中位数a=94；七年级的10名学生的成绩中92分出现次数最多，故众数为92分；（ 2 ）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定19. （1）答案不唯一，如：AOD和AOB，ABD和ABC（2）如图所示，EFH为所求作的三角形， GH=EF，FH=EG，四边形EFHG是平行四边形，GHEF，GPHQ，EFH和EFG同底等高，三角形面积相等20. （1）解：由
20、题意可知汽车每千米平均油耗为0.12升， 则函数表达式为y=-0.12x+30（2）解：当y5时，-0.12x+305 ， 解得：x 6253 .答：跳跳爸爸至多能够行驶 6253 千米就要进加油站加油.21.（1）解：如图，作AEPB于点E， APE中，APE45，PA 2 ，AEPE 2 22 1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB AE2+BE2 10 .解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPA.PAP90，APP45，PPB90PP 2 PA2，PDPB PP2+PB2 22+42 2
21、5 ；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G.在RtAEG中，可得AG AEcosEAG AEcosABE 103 ，EG 13 ，PGPEEG 23 .在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE 105 ，FG 1015 .在RtPDF中，可得，PD PF2+(AD+AG+FG)2 (105)2+(10+1015+103)2 25 .（2）解：如图所示， 将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP 2 PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB
22、取得最大值（如图）此时PBPP+PB6，即PB的最大值为6.此时APB180APP135度.22. （1）解：令y 12 x+20，解得：x4， 所以点A坐标为：(4，0)（2）解：把点A、C坐标代入二次函数表达式，得 0=16a+4b-20=a-b-2 ，解得： a=12b=-32 ，故：二次函数表达式为：y 12 x2 32 x2（3）解：y= 12 x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)， y 12 x2 32 x2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，设点M(m， 12 m+2)，则Q(m， 12 m2 32 m2)，则MQ=|( 12 m2 32 m2)-(
23、 12 m+2)|=| 12 m2m4|以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：|MQ|BD4，即| 12 m2m4|=4，当 12 m2m4=-4时，解得：m2或m0(舍去)；当 12 m2m4=4时，解得m1 17 ，故：m2或1+ 17 或1- 17 23.（1）证明：D为BCE内心，DBC=DBE，DBE=BAD.DBC=BAD，AB是 O 的直径， ADB=90， BAD+ABD=90， DBC+ABD=90,即 ABC=90， ABBC，BC是 O 的切线（2）证明：如图1，连接DE，DBC=BAD，DBC=DBE，DBE=BAD，ABF+BAD=ABF+DBE，BFD=
24、ABD，DGC=ABD，BFD=DGC，DFE=DGE，D为BCE内心，DEG=DEB，在DEF和DEG中DFE=DGEDEG=DEFDE=DE ，DEFDEG(AAS)，DF=DG；（3）解：ADBD的值不变；如图2，在AD上截取DH=BD，连接BH、BG，AB是直径， ADB=AGB=90， ADG=45， ABG=ADG=45， AB=2BG， BDH=90，BD=DH， BHD=45， AHB=180-45=135， BDG=ADB+ADG=90+45=135, AHB=BDG，BAD=BGD，ABHGBD， AHDG=ABBG=2， DG=1， AH=2， ADBD=ADDH=AH， AD-BD=2.
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