1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:汪艳芬年 级:初三 辅导科目:数学授课日期时 间主 题第12讲-解直角三角形的应用学习目标1使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.教学内容回顾相似三角形知识。已知,如图,小明同学身高1.5米,经太阳光照射,在地面的影长2米,若此时测得一塔在同一地面的影长为60米,则塔高应为多少米?1.5m2mBEDFCA60m【知识梳理1】(仰俯角)1水平线:水平面上的直线以及和水平面平
2、行的直线.2铅垂线:垂直于水平面的直线,我们通常称为铅垂线.3在测量时,如图,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,视线在水平线下方的角叫做俯角.【例题精讲】例1.如图,甲乙两栋楼之间的距离等于45米,现在要测乙楼的高,(),所以观察点在甲楼一窗口处,.从处测得乙楼顶端的仰角为45,底部的俯角为30,求乙楼的高度(取,结果精确到1米). 例2.某条道路上通行车辆限速为,在离道路米的点处建一个监测点,道路段为检测区(如图). 在中,已知,那么车辆通过段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到秒)? (参考数据:,)【试一试】1.汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去、两个村庄抢险
3、,飞机在距地面450米上空的点,测得村的俯角为,村的俯角为(如图九)求、两个村庄间的距离(结果精确到米,参考数据)2.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得BAD30,在C点测得BCD60,又测得AC50 m,则小岛B到公路l的距离为_m()A25 B25 C. D2525【知识梳理2】(方向角)方向角:指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角,叫做方向角如图,表示北偏东60方向的一个角注意:东北方向指北偏东45方向,东南方向指南偏东45方向,西北方向指北偏西45方向,西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南,左西右东【例题精讲】例1.如图,一艘海轮位
4、于灯塔P的东北方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为_海里(结果保留根号)例2.如图,港口位于港口正西方向120海里处,小岛位于港口北偏西60的方向上,一艘科学考察船从港口出发,沿北偏西30的方向以每小时20海里的速度驶离港口,同时一艘快艇从港口出发沿北偏东30的方向以每小时60海里的速度驶向小岛,在小岛用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去CD北A北B(1)快艇从港口到小岛需要多少时间? (2)快艇从小岛出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?试一试1.(黄浦2014一模22)(本题满分10分) 如
5、图,在一笔直的海岸线上有、两个观测站,在的正东方向,千米,在某一时刻,从观测站测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6的处,同时观测站测得该集装箱船位于北偏西69.2方向问此时该集装箱船与海岸之间距离约为多少千米?(最后结果保留整数)北东 图9(参考数据:, ,)2.(浦东闵行杨浦青浦静安2014一模22)如图,已知某船向正东方向航行,在点处测得某岛在其北偏东60方向上,前进8海里到达点处,测得岛在其北偏东30方向上已知岛周围6海里内有一暗礁,问:如果该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明你的理由【知识梳理3】(坡角)1如图,坡面的铅垂高度()和水平宽度()的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作,即.
6、 坡度通常写成的形式,如11.52坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作. 坡度与坡角之间的关系: . 【例题精讲】例1.当小杰沿坡度的坡面由到行走了米时,小杰实际上升高度 米(可以用根号表示)例2.BADCH如图:某水坝的横断面为梯形,坝顶宽为米,坝高为米,斜坡的坡度,斜坡的坡角为求:(1)斜坡的坡角;(2)坝底宽(精确到米)(参考数据:, )试一试1.某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡滑行了200米,则他身体下降的高度为 米2.水坝的横截面是梯形ABCD(如图1),上底米,坝高米,斜坡的坡比,斜坡的坡比(1)求坝底的长(结果保留根号);(6分)(2)为了增强水坝的防洪能力,在原来的水坝上增加高度(如图
7、2),使得水坝的上底米,求水坝增加的高度(精确到米,参考数据)(6分) ABCDMN(图1)ABCDMNEF(图2)1.某大型超市有斜坡式的自动扶梯,人站在自动扶梯上,沿着斜坡向上方向前进13米时,在铅垂方向上升了5米,如果自动扶梯所在的斜坡的坡度,那么_.2.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为,那么此时飞机离控制点之间的距离是 米 3.(奉贤2016年二模)14. 小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为,那么这辆汽车到楼底的距离是 米(结果保留根号)4.如图,如果在大厦所在的平地上选择一点,测得大厦顶端的仰角为,然后向大厦方向前进40米,到达点处(、三点在同一
8、直线上),此时测得大厦顶端的仰角为,那么大厦的高度为 米(计算结果保留根号)5.已知一斜坡的坡比为,坡角为,那么_. 6.如图,传送带和地面所成的斜坡的坡度为,它把物体从地面送到离地面9米高的地方,则物体从到所经过的路程为 米7.如图所示,小杰发现垂直地面的旗杆AB的影子落在地面和斜坡上,影长分别为和,经测量得米,米,斜坡的坡度为,且此时测得垂直于地面的1米长标杆在地面上影长为2米求旗杆AB的长度(答案保留整数,其中)1如图,小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时,竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m,则旗杆的高为
9、()A12 mB10 mC8 mD7 m2(2009中考变式题)如图,在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60角,则拉线AC的长为()A5tan60 m B. m C. m D. m3如图,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的俯角分别为45和30,已知CD100 m,点C在BD上,则山高AB为()A100 m B50 m C50 m D50(1)m4某人沿着坡度i11的山坡走了500米,这时他的垂直高度上升了()A500米 B500米 C250米 D250米5如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为23,顶宽为3米,路基高为4米,则路基的下底宽是()A15米 B12米 C
10、9米 D7米6如图,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30,向高楼前进60米到C点,又测得仰角为60,则该高楼的高度大约为()A82米 B163米 C52米 D70米7如图,在高为h的建筑物顶部看一个旗杆顶(旗杆高出建筑物顶),仰角为30,看旗杆与地面的接触点,俯角为60,则旗杆的高为()A.h B.h C.h D.h8如图,在高为2 m,倾斜角为30的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要()A2(1) m B4 mC2(1) m D2(3) m10如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD8米,BC20米,CD与地面成30角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为
11、()A9米 B28米 C(7)米 D(142)米11、在海滨城市附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的南偏东20方向200千米的海面处,并以20千米/时的速度向处的北偏西65的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/时速度不断扩张;(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米, 当台风中心移动小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米;(2)当台风中心移动到与城市距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?说明理由;【参考数据,】12.如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面平行于地面,斜坡的坡比为,且米,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过53时,可确保山体不滑坡;(1)求改造前坡顶与地面的距离的长;(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡改造成(如图所示),那么至少是多少米?(结果精确到1米)【参考数据:,】 如图,等边,点是射线上的一个动点。联结,作的垂直平分线交线段于点,交射线于点,分别联结。(1)当点在线段的延长线上时, 求的度数并求证 设,求关于的函数解析式,并写出它的定义域。(2)如果是等腰三角形,求的面积。 10 / 10