1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第15讲-二次函数与三角形（角度、锐角三角比、面积）学习目标1运用二次函数图像的性质结合面积三角形的性质，求解；2结合二次函数图像的性质以及锐角三角比（包括特殊角）的值求线段，角度等：教学内容面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确锐角三角比的主要学找一些特殊的角，找到已知两角的与横轴和纵轴或过两点作横轴和纵轴的垂线的交点的坐标围成的特殊三角形三边比为或或等【知识梳理1】一、二次函数的
2、图象及性质1.和共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：）当时，抛物线的对称轴为轴；当、同号时，对称轴在轴的左侧；当、异号时，对称轴在轴的右侧的大小决定抛物线与轴交点的位置（抛物线与轴的交点坐标为）当时，抛物线与轴的交点为原点；当时，交点在轴的正半轴；当时，交点在轴的负半轴2.二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴
3、的交点3.点的坐标设法.（1）二次函数（）图像上的任意一点可设为.时，该点为抛物线与轴交点，当时，该点为抛物线顶点（2）点关于的对称点为4 二次函数的性质：抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（ 轴）函数的图像与的符号关系当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点；5 二次函数或（）的性质开口方向： 对称轴：（或）顶点坐标：（或）【知识梳理2】对边邻边斜边ACB2、 如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；
4、任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001不存在不存在10【例题精讲】例1. RtABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求m与n的数量关系；（2）当tanA时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果AEO与EFP 相似，求点P的坐标图1【试一试】
5、1.如图，在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为Q；与x轴相交于B、C两点（OBOC），连结A，B（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQBC，且tanABO，求抛物线F对应的二次函数的解析式图1【试一试】2.如图，已知抛物线与轴交于点、两点，点的坐标为（3,0），它的对称轴为直线（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为点，联结并延长交于轴于点，联结，求的余切值；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上存在点，使得，求点的坐标【知识梳理2】 直接法求三角形面积，如图1所示，ABC中AD
6、为边BC上的高，则； 补全法求三角形面积，如图2所示，； 分割法求三角形面积：如图3所示， 平移法求三角形面积（等积法），如图4所示，过点A作ADBC，则 当一个三角形（或其他多边形）的形状或大小发生变化时，产生面积变化，利用已知条件求出，变化过程中该三角形（或其他多边形）的面积.【例题精讲】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点的坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC
7、的下方，试求的最大面积及E点坐标.【试一试】、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； 图1 图21.如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线经过 (0，3)， (l，0)两点，顶点为（1）求、的值；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，该抛物线沿轴上下平移后经过点，求平移后所得抛物线的表达式；（3）设（2）中平移后所得的抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的3倍，求点的坐标如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF/DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系图1圆的相关概念及垂径定理 11 / 11
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