1、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：徐泽文年 级：初三 辅导科目：数学授课日期时 间主 题第4讲 相似三角形的判定（一）学习目标1掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理；2运用所学的定理判定三角形相似，进行相关证明与计算教学内容【知识梳理1】相似三角形的预备定理 平行于三角形的一边的直辖你截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似例1.如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，则图中相似三角形有 对，它们分别是 教法指导：可以通过相似三角形的预备定理以及相似具有传递性把相似的三角形找到然后进行组合不能有重复或遗漏参考答案 6
2、ADEGBE，ADFGCF，GCFGBA，ADFGBA，ABEFDE，ABDCDB【试一试】1.如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）AABEDGE BCGBDGECBCFEAF DACDGCF教法指导：可以通过相似三角形的预备定理以及相似具有传递性把相似的三角形找到用排除法去做 参考答案 D【知识梳理2】相似三角形判定定理如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。可简述为：两角对应相等，两个三角形相似。例1.如图1,在平行四边形中,。（1）求证：；（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2) 求证:；
3、教法指导：引导学生找出题中的已知量和特殊条件，找出证明相似的条件参考答案:（1） ,.平行四边形,. （2）,.又,.试一试 已知，如图在ABC中，AB=AC，DE/BC，点F在边A，C上，DF与BE相交于点G，且求证:（1） (2)教法指导：(1)利用等腰三角形的性质得出证明相似的条件。（2）证明等积式可以通过证明比例式得出参考答案证明：【知识梳理3】相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似例1.如图，在RtABC中，B=90，ABBEEFFC。求证：AEFCEA。教法指导：找出对
4、应成比例的边，利用相似三角形判定2去证明参考答案设AB=BE=EF=FC=a，B=90，AE=a。 ，, 且AEF=CEA。 AEFCEA试一试 已知，如图，点是的垂心，联结交的延长线于点,联结交的延长线于点,联结,求证;ODEOCA教法指导：找出证明相似的条件，查看对应的三角形参考答案证明是垂心即同理AEOCDOODEOCA【知识梳理4】相似三角形判定定理3如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似例1.如图，在正方形网格上有两个三角形和，求证:教法指导：利用方格计算三角形的边长，从而得出成比例的线段，证明三角形相似参考答案：
5、设小正方形边长为1，则，由勾股定理可得：， 试一试 已知如图，在中，,点 在边上，且（1） 求的长（2） 取的中点 联结 求证:参考答案解： 证明（2）点E、F分别是AD,AB的中点 【知识梳理5】直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似简述为：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似例1.已知在中，垂足为,分别为垂足求证教法指导：引导学生推出射影定理，从而求出结果参考答案证明：【巩固练习】1.已知，如图，是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，ADE=60求证： 参考答案证明：是等边三角形
6、 ADE=60 2.如图，在中，点是的延长线上一点，是延长线上的一点，且满足； 求证：（1） （2）若，求的度数.参考答案：证明：（1） , （2）, 1 下列各组图形有可能不相似的是 ( )A各有一个角是的两个等腰三角形B各有一个角是的两个等腰三角形C各有一个角是的两个等腰三角形D两个等腰直角三角形【答案】A2、如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且满足，则ABD与ACE (填“相似”或者“不相似”) 【答案】相似3、下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的相似的个数有（ ）A1个；
7、B2个； C3个； D4个ACB【答案】B4、如图，CD是RtABC斜边上的高，DEBC于E，则其中相似三角形有 对 【答案】105、点P是RtABC的斜边BC上异于B、C的点，过点P作直线截ABC，使截的三角形与原三角形相似，满足这样的直线共有 条【答案】36、如图，AB=BC=CD=DE，B=90，则1+2+3等于（ ）A45 B60 C75 D90【答案】D7、已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A,D,P为顶点的三角形与以Q,C,P为顶点的三角形相似 学法指导：ADP与QCP相似时，D=C=90，分两种情况讨论解：正方形ABC
8、D的边长是1，P是CD的中点， PD=PC= 当DPA=CPQ时，即，解得CQ=1， ；当DPA=PQC时，解得， 8、如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，点F在CD边上，且DF = 3 FC，联结AE、AF、EF，图中是否存在与EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由ADBECF参考答案：图中存在与相等的角，分别是和由正方形ABCD得 ，E为BC中点，DF = 3 FC，在和中，且 ，且在中， ，又， 同理9如图，已知在中，于，是的中点，的延长线与的延长线交于点（1）求证：FDCFBD；（2）求证：证明：（1）， ACD+DCB=B=DCB=90ACD=B 是的中点
9、 DE=EC ACD=FDCFCD=B FDCFBD(2) FDCFBD 在和中， 10、如图，梯形中，点在边上，与相交于点，且求证：（1）； （2）ABCDEO证明：（1）在梯形中， ， 证明：（2）， “我的总结”包含2个方面：1、老师引导学生针对达标检测错题进行反思和总结；2、老师引导学生对精讲提升相关知识进行总结，可采用表格、思维导图等形式呈现。1如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）（A）BACBDA （B）BFABEC （C）BDFBEC （D）BDFBAEABCEDF参考答案C2已知在梯形ABCD中
10、，ADBC，ADBC，且AD=5，AB=DC=2，如图，P为AD上的一点，满足BPC=A ；求证：（1）ABPDPC （2）求AP的长参考答案（1）略、（2）1或43已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，P是AD上的一个动点，且和A、D不重合，过P作PECP，交边AB于E，设PD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围 参考答案4在中, ACB=90, ,垂足为. 、分别是、边上一点,且=,=. (1 )求证=. (2 )求的度数. 参考答案（1）略，（2）讨论：不用证明，判断一下哪两个三角形相似可以得出要证明的关系式案例1已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证: 案例2 已知：如图，ABC中，ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。求证：CD2=DEDF。 14 / 14
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