上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第3讲—相似三角形判定1-学案

1、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：徐泽文年 级：初三 辅导科目：数学授课日期主 题第3讲 相似三角形的判定（一）学习目标1掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理；2运用所学的定理判定三角形相似，进行相关证明与计算教学内容【知识梳理1】相似三角形的预备定理 平行于三角形的一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似例1.如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，则图中相似三角形有 对，它们分别是 【试一试】1.如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）AABEDG

2、E BCGBDGECBCFEAF DACDGCF【知识梳理2】相似三角形判定定理如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。可简述为：两角对应相等，两个三角形相似。例1.如图1,在平行四边形中,。（1）求证：；（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2) 求证:； 试一试 已知，如图在ABC中，AB=AC，DE/BC，点F在边A，C上，DF与BE相交于点G，且求证:（1） (2)【知识梳理3】相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似例1.如图，在RtAB

3、C中，B=90，ABBEEFFC。求证：AEFCEA。试一试 已知，如图，点是的垂心，联结交的延长线于点,联结交的延长线于点,联结,求证;ODEOCA【知识梳理4】相似三角形判定定理3如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似例1.如图，在正方形网格上有两个三角形和，求证:试一试 已知如图，在中，,点 在边上，且（1） 求的长（2） 取的中点 联结 求证:【知识梳理5】直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似简述为：斜边和直角边对应成比

4、例，两直角三角形相似例1.已知在中，垂足为,分别为垂足求证【巩固练习】1.已知，如图，是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，ADE=60求证： 2.如图，在中，点是的延长线上一点，是延长线上的一点，且满足； 求证：（1） （2）若，求的度数.1 下列各组图形有可能不相似的是 ( )A各有一个角是的两个等腰三角形B各有一个角是的两个等腰三角形C各有一个角是的两个等腰三角形D两个等腰直角三角形2、如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且满足，则ABD与ACE (填“相似”或者“不相似”)3、下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的

5、顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的相似的个数有（ ）A1个； B2个； C3个； D4个ACB4、如图，CD是RtABC斜边上的高，DEBC于E，则其中相似三角形有 对 5、点P是RtABC的斜边BC上异于B、C的点，过点P作直线截ABC，使截的三角形与原三角形相似，满足这样的直线共有 条6、如图，AB=BC=CD=DE，B=90，则1+2+3等于（ ）A45 B60 C75 D907、已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A,D,P为顶点的三角形与以Q,C,P为顶点的三角形相似 8、如图，在正方形ABCD中，E为BC中

6、点，点F在CD边上，且DF = 3 FC，联结AE、AF、EF，图中是否存在与EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由ADBECF9如图，已知在中，于，是的中点，的延长线与的延长线交于点（1）求证：FDCFBD；（2）求证：10、如图，梯形中，点在边上，与相交于点，且求证：（1）； （2）ABCDEO1如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）（A）BACBDA （B）BFABEC （C）BDFBEC （D）BDFBAEABCEDF2已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD=5，AB=D

7、C=2，如图，P为AD上的一点，满足BPC=A ；求证：（1）ABPDPC （2）求AP的长3已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，P是AD上的一个动点，且和A、D不重合，过P作PECP，交边AB于E，设PD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围 4在中, ACB=90, ,垂足为. 、分别是、边上一点,且=,=. (1 )求证=. (2 )求的度数. 讨论：不用证明，判断一下哪两个三角形相似可以得出要证明的关系式案例1已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证: 案例2 已知：如图，ABC中，ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。求证：CD2=DEDF。 12 / 12