七年级下册数学讲义第01讲-同底数幂的乘法与除法（培优)-教案

1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第01讲-同底数幂的乘法与除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 同底数幂乘除法的运算法则；零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算; 熟练掌握科学计数法表示小于1的正数授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念 （一）同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式） 2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：都是正整数）

2、都是正整数）都是正整数）（二）同底数幂的除法 1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：都是正整数）都是正整数）都是正整数），0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂是正整数），此式也可以逆用，即为正整数）4、用科学计数法表示小于1的正数 一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1a10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。典例分析 考点一：同底数幂的乘法例1、已知x+y3=0，则2y2x的值是（）A6 B6 C D8【解析】D例2、下列四个算式：

3、a6a6=a6； m3+m2=m5； x2xx8=x10； y2+y2=y4其中计算正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个 【解析】A例3、计算x5x2x10 （2）9（2）8（2）3 a6a2+a5a32aa7 （a1）3（a1）2（a1） 【解析】 x17 220 0 （a1）6例4、若x=3an，y=，当a=2，n=3时，求anxay的值【解析】解：anxay=an3ana（）=3a2n+a2na=2，n=3，3a2n+a2n=326+26=224例5、阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2

4、得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得2SS=220141 即S=220141 即1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）【解析】解：（1）设S=1+2+22+23+24+210， 将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+210+211， 将下式减去上式得：2SS=2111，即S=2111， 则1+2+22+23+24+210=2111； （2）设S=1+3+32+33+34+3n， 两边同时乘以3得：3S=3+32+33

5、+34+3n+3n+1 得：3SS=3n+11，即S=（3n+11） 则1+3+32+33+34+3n=（3n+11）考点二：同底数幂的除法例1、已知（2amb4）（4abn）=，则m、n的值分别为（）Am=1，n=4 Bm=2，n=3 Cm=3，n=4 Dm=4，n=5【解析】解：由题意可知，m1=1，解得m=2；4n=1，解得n=3故选B例2、已知x4n+3xn + 1=xn+ 3xn+5，求n的值【解析】解：x4n+3xn+1=x（4n+3）（n+1）=x3n+2，xn+3xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8，3n+2=2n+8，解得：n=6例3、（1）若339m+4272m1

6、的值为729，试求m的值；（2）已知3m=4，3m4n=，求2008n的值【解析】解：（1）339m+4272m1=3332（m+4）33（2m1）=33+2（m+4）3（2m1）=729=363+2（m+4）3（2m1）=6解得：m=2（2）3m=43m4n=3m34n=434n=34n=81=344n=4解得：n=1 2008n=2008例4、阅读材料： 1的任何次幂都等于1；1的奇数次幂都等于1；1的偶数次幂都等于1； 任何不等于零的数的零次幂都等于1试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值【解析】解： 当2x+3=1时，x=1； 当2x+3=1时，x=2，但是指

7、数x+2015=2013为奇数，所以舍去； 当x+2015=0时，x=2015，且2（2015）+30，所以符合题意；综上所述：x的值为1或2015例5、若有意义，则x的取值范围是（）Ax2011 Bx2011且x2012 Cx2011且x2012且x0 Dx2011且x0【解析】解：原式可化为：（x2011）0+（）2，根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：x2011，x0，根据原式可知，x20120，x2012故选C例6、（1） （2）（3）2381（1）290 （4）2【解析】解：（1）原式= （2）原式=9 （3）原式=1 （4）原式=考点三：科学计数法表示小于1的正数例1、在日本

8、核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米。数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（）A、9.63105 B、96.3106 C、0.963105 D、963104【解析】A例2、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A、4.5105 B、45106 C、4.5105 D、4.5104【解析】C例3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5103毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5103用小数形式表示正确的是（）A、0.000025 B、0.00025 C、0.0025 D、0.02

9、5【解析】C例4、1微米=0.000001米，1微米用科学记数法可表示为（）米A1106 B1105 C1105 D1106【解析】DP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、已知xa3=2，xb+4=5，xc+1=10（X1和-1），试探究a，b，c之间的关系，并说明理由【解析】解：25=10xa3xb+4=xc+1xa+b+1=xc+1a+b=c2、请阅读材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为log=3（即=3） 一般地，若an=b（a0且a1，b0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34

10、=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）（1）计算下列各对数的值：log24=2； log216=4； log264=6（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是416=64，那么log24、log216、log264存在的关系式是log24+log216=log264（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=logaMN （a0且a1，M0，N0）（4）请你运用幂的运算法则aman=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论【解析】解：（1）22=4，log24=2，24=16，log216=4，26=64，log

11、264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=x，logaN=y，则ax=M，ay=N，MN=axay=ax+y，x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）故答案为：2，4，63、能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数幂的乘法法则am+n=anam，就能更灵活地解决问题，已知2a+42a+1=112，求a的值【解析】解：由2a+42a+1=162a22a=142a=112，得到2a=8，则a=34、已知9m32m+2=，求n的值【解析】解：32m+2

12、=（32）m+1=9m+1，9m3m+2=9m9m+1=91=（）2n=25、计算：（1）（）5（）3（）2 （2）30（1）2+13（3）（）0+（）2+（）2 （4）【解析】（1）原式= （2）原式= 3 （3）原式=5 （4）原式=66、我们约定：ab=10a10b，如43=104103=10（1）试求：123和104的值；（2）试求：215102和1934；（3）想一想，（ab）c和a（bc）是否相等，验证你的结论【解析】（1）根据题中的新定义得：123=1012103=109；104=1010104=106（2）215102=1021105102=1016102=1018；1934=

13、（1019103）4=1016104=1012（3）（ab）c和a（bc）不相等，理由如下：（ab）c=（10a10b）c=10ab10c=10abca（bc）=a（10b10c）=10a10bc=10ab+c（ab）c和a（bc）不相等7、如果（x1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是 【解析】解：如果（x1）x+4=1成立，则x+4=0或x1=1即x=4或x=2当x=0时，（1）4=1故本题答案为：4、2或08、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米数据0.00000432用科学记数法表示为（）A0.432105B4.32106C4.32107D43.2107【

14、解析】B9、将5.62104用小数表示为（）A0.000562 B0.0000562 C0.00562 D0.00000562【解析】A 课后反击1、下列计算中，正确的个数是（） 102103=106； 554=54； a2a2=2a2； bb3=b4； c+c2=c3； b5+b5=2b5； 222+23=24A1 B2 C3 D4【解析】C2、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65

15、+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）A B C Da20141【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+a2014，则aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015， 得：（a1）S=a20151，S=，即1+a+a2+a3+a4+a2014=，故选：B3、（1）（）2（）3 （2）103104105 （3）a10a2a【解析】（1）原式= （2）原式=1012 （3）原式= a13 4、（1） （2）32+（

16、）1+（2）3+（892890）0（3） （4）【解析】（1）原式= （2）原式= （3）原式= - 6 （4）原式=145、小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=3老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？【解析】该题要注意：底数不为0的0指数幂为1；底数为1的幂等于1，和1的偶次幂为1解：一种情况：当x2=1时，x=3当x2=1时，x=1而x+3=4满足题意另一种情况：当x=3，而x2=50满足题意x=3，3，1时（x2）x+3=16、如果等式（2a1）a+2=1成立，则a的值可能有（）

17、A4个 B1个 C2个 D3个【解析】解：等式（2a1）a+2=1成立，或2a1=1或2a1=1（此时a+2是偶数），（1）由，解得a=2（2）由2a1=1，解得a=1（3）由2a1=1，解得a=0，此时a+2=2，（1）2=1综上，可得a的值可能有3个：2、1、0故选：D7、将5.62108用小数表示为（）A0.000 000 005 62 B0.000 000 056 2C0.000 000 562 D0.000 000 000 562【解析】B8、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好

18、的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A0.34109B3.4109C3.41010D3.41011【解析】C直击中考 1、【2016 深圳】下列说法错误的是（）A、 B、 C、 D、【解析】C2、【2015 武汉】下列计算正确的是（）A2a24a2=2 B3a+a=3a2 C3aa=3a2 D4a62a3=2a2【解析】C3、【2013 岳阳】计算a3a2的结果是（）Aa5 Ba6 Ca3+a2 D3a2【解析】AS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（m,n都是正整数，底数不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 （都是正整数）名师点拨 1、零指数幂与负整数幂是正整数），此式也可以逆用，即为正整数）2、用科学计数法表示小于1的正数 一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1a10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 13