1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第06讲-探索直线平行的条件授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够正确判断同位角、内错角、同旁内角； 利用直线平行的条件判断两条直线平行； 建立平面图形基本推理和思考能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念（一）同位角、内错角、同旁内角1、同位角：如右图所示，具有1和6这样位置关系的角称为同位角，同位角还有2和5。同位角的特征：在被截两直线的同一方；在截线的同侧。 2、内错角：如右图所示，具有1和3这样位置关系的角称为内
2、错角，内错角还有2和4。内错角的特征：在被截两直线之间；在截线的两侧。3、同旁内角：具有1和4这样位置关系的角称为同旁内角，同旁内角还有2和3。同旁内角的特征：在被截两直线之间；在截线的同侧。（二）两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。 两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角角相等，两直线平行。两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。（三）平行线基本公理过直线
3、外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行典例分析 考点一： 同位角、内错角、同旁内角例1、如图，下列说法不正确的是（）A1和2是同旁内角 B1和3是对顶角C3和4是同位角 D1和4是内错角【解析】A例2、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A1与2是邻补角 B1与3是对顶角C2与4是同位角 D3与4是内错角【解析】D例3、下列说法正确的是（）A若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B相等的角是对顶角C有一条公共边并且和为180的两个角互为邻补角D若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【解析】D例4、若与同旁内角，且=50时，则的度数为（） A50
4、 B130 C50或130 D无法确定【解析】D例5、某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对 A4 B8 C12 D16【解析】l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，同理，一共有同旁内角28=16对。选D例6、如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明【解析】根据三角形的外角和为360，三角形的内角和为180以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系解：如2+4+6=36
5、0，1+5+7=180，2=5+7，3=1+8 已知如图：有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角求证：1+5+7=180证明：DAC+7+5=180 又1=DAC 1+5+7=180 考点二：两条直线平行的条件 例1、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（） A1=6 B2=6 C1=3 D5=7【解析】B例2、如图，下列能判定ABCD的条件有（）个（1）B+BCD=180 （2）1=2 （3）3=4 （4）B=5 A1 B2 C3 D4【解析】C例3、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（
6、1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（） 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行 A B C D 【解析】由作图过程可知，1=2，为内错角相等；1=4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行，故选C 例4、如图，ABC=ADC，BF，DE分别是ABC，ADC的角平分线，1=2，求证：DCAB【解析】证明：DE分别是ABC，ADC的角平分线，ADC，2=ABCABC=ADC3=21=21=3DCAB例5、如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD交CD于点E，CF
7、平分BCD交AB于点F，求证：AECF【解析】证明：B=D=90，DAB+DCB=180，CFB+FCB=90AE平分BAD交CD于点E，CF平分BCD交AB于点FEAB+FCB=DAB+DCB=90CFB=EABAECF例6、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）：（1） 若DCE=45，则ACB的度数为 ； 若ACB=140，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明
8、理由）；若不存在，请说明理由【解析】（1） ECB=90，DCE=45 DCB=9045=45 ACB=ACD+DCB=90+45=135 故答案为：135 ACB=140，ACD=90 DCB=14090=50 DCE=9050=40（2）ACB+DCE=180 ACB=ACD+DCB=90+DCBACB+DCE=90+DCB+DCE=90+90=180（3）存在，当ACE=30时，ADBC，当ACE=E=45时，ACBE，当ACE=120时，ADCE，当ACE=135时，BECD，当ACE=165时，BEAD例7、如图，GH分别交AB、CD于点E、F，AEF=EFD（1）试写出ABCD的依
9、据；（2）若ME是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由【解析】（1）证明：AEF=EFDABCD（内错角相等，两直线平行）（2）EMFN，证明：ME是AEF的平分线，FN是EFD的平分线MEF=AEF，NFE=EFDAEF=EFDMEF=NFEEMFN（内错角相等，两直线平行）考点三： 平行线基本公理例1、过一点画已知直线的平行线（）A有且只有一条 B不存在C有两条 D不存在或有且只有一条【解析】D例2、下列说法正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C不相交的两条直线叫平行线D邻补角的平分线互相垂直【解析
10、】D例3、如果ab，ac，那么b与c的位置关系是（）A不一定平行 B一定平行 C一定不平行 D以上都有可能 【解析】B例4、下面说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】BP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是（）A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角【解析】B2、图中，用数字表示的1、2、3、4各角中，错误的判断是（）A若将
11、AC作为第三条直线，则1和3是同位角B若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角C若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角D若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角【解析】B3、如图所示，同位角共有（）A6对 B8对 C10对 D12对【解析】C4、在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得1=2 B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2 D在图中，展开后测得1+2=180【解析】C5、如图，在下列条件中：1=2；BAD=BCD；ABC=ADC且3=4；BAD+ABC=180，能判定ABCD的有（）A3个 B2个 C1
12、个 D0个【解析】C6、下列图形中，由1=2能得到ABCD的是（）A B C D【解析】B7、如图，BAP+APD=180，AOE=1，FOP=2（1）若l=55，求2的度数；（2）求证：AEFP【解析】（1）AOE=1，FOP=2又AOE=FOP（对顶角相等）1=21=552=55（2）证明：BAP+APD=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）BAP=APC（两直线平行，内错角相等）1=2EAO=FPCAEPF8、MFNF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，1=140，2=50，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由【解析】延长MF交CD于点H1=90+CFH，1=140，2=5
13、0CHF=14090=50CHF=2ABCD9、如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当1、2和3之间满足什么数量关系时，ab？（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当1、2和3之间满足什么数量关系时，ab？（直接写出结论即可）版权所有【解析】解：（1）1+3=2时，ab过P作MPaMPa1=DPM1+3=23=MPCMPBCab（2）若P点在A点上部运动时，31=2时，ab；若P点在B点下部运动时，13=2时，ab 课后反击1、如图，下列判断正确的是（）A2与5是对顶角 B2与4是同位角C3与6是同位角 D5与3是内错角【解析
14、】A2、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离其中正确的有（）A0个 B1个 C2个 D3个【解析】B3、如图，属于内错角的是（）A1和2 B2和3 C1和4 D3和4【解析】D4、如图，下列条件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5则一定能判定ABCD的条件有 （填写所有正确的序号）【解析】 5、下列说法： 若a与c相交，则a与b相交； 若ab，bc，那么ac； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面
15、内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种其中错误的有（）A3个 B2个 C1个 D0个 【解析】A6、下列说法正确的个数有（）个 如果ab，bc 则ac 两点之间，直线最短 2645的补角是15315 我们平时说的西南方向是指西偏南45或南偏西45 如果C是AB的三等分点，则AC=ABA2 B3 C4 D5【解析】B7、已知，如图，EFAC于F，DBAC于M，1=2，3=C，求证：ABMN【解析】证明：EFAC，DBACEFDM2=CDM1=21=CDMMNCDC=AMN3=C3=AMNABMN8、如图，已知1=60，2=60，MAE=45，FEG=15，EG平分AEC，NCE=75求证：
16、（1）ABEF（2）ABND【解析】（1）证明：1=60，2=60 2=1 ABEF （2）证明：ABEF，MAE=45 AEF=MAE=45 FEG=15 AEG=45+15=60 EG平分AEC CEG=AEG=60 FEC=60+15=75 NCE=75 FEC=NCE=75 EFND ABEF ABND9、某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置（1）判断ACE与BCD的大小关系，并说明理由；（2）保持直角BCE不动，将直角ACD绕C点旋转一个角度，使得ACBE，如图（2）则直线CD与BE的位置关系是： 【解析】解：（1）A
17、CE=BCDACD=BCE=90，ACDDCE=BCEDCE，即ACE=BCD；（2）CDBEACBE，ACD=90，CFE=ACD=90，CDBE故答案为：CDBE直击中考 1、【2016 赤峰】如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（） AABBC BBCCD CABDC DAB与CD相交【解析】C2、【2016 淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由【解析】OABC，OBAC 1=50，2=50 1=2 OBAC 2=50，3=130 2+3=180 OABCS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 （一）两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。 两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角角相等，两直线平行。两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。名师点拨 平行线基本公理过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 15
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