1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理; 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论;授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定定理)定理:到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。3、三角形三
2、条边的垂直平分线的性质性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个定点的距离相等。4、尺规作图5、角平分线的性质定理定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。6、角平分线性质定理的逆定理(判定定理)定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。7、三角形三内角的角平分线性质性质:三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等。考点一:线段垂直平分线的性质例1、下列命题中正确的命题有()线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;经过线段中点的直线只有一条;点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN是线段
3、AB的垂直平分线;过线段上任一点可以作这条线段的中垂线A1个 B2个 C3个 D4个例2、如图,在梯形ABCD中,ABCD,BCCD于点C,点M在AB上,MN垂直平分AC,垂足为点N,若AB=8,则BM的长为()A3 B5 C4 D6例3、如图,在ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,ABC的周长为23,则ABD的周长为()A13 B15 C17 D19例4、如图,在已知的ABC中,按以下步骤作图:分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;作直线MN交AB于点D,连接CD 若CD=AC,A=50,则ACB的度数为()A90 B95 C100
4、 D105例5、如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E若EDC的周长为24,ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 例6、两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有 (填序号)ACBD;AC、BD互相平分;AC平分BCD;ABC=ADC=90;筝形ABCD的面积为例7、在ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点OADE的周长为6cm(1)求BC的长; (2)分别连结OA、OB、OC,若OBC的周长为16c
5、m,求OA的长考点二:角平分线的性质例1、如图,在RtABC中,C=90,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则ABD的面积是()A15 B30 C45 D60例2、如图,ABC中,ABC、EAC的角平分线PA、PB交于点P,下列结论:PC平分ACF;ABC+APC=180;若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影,则AM+CN=AC;BAC=2BPC其中正确的是()A只有 B只有C只有 D只有例3、如图所示,已知ABC的周长是20,OB、OC分别平分AB
6、C和ACB,ODBC于D,且OD=3,则ABC的面积是 例4、如图,ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O,则SABO:SBCO:SCAO= 例5、如图,已知:E是AOB的平分线上一点,ECOB,EDOA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F(1)求证:OE是CD的垂直平分线(2)若AOB=60,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、ABC中,AB=AC,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4,则AD+AE的值为()A6 B10 C6或
7、14 D6或102、如图,OP为AOB的角平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是()APC=PD BCPD=DOPCCPO=DPO DOC=OD3、如图,ABC中,D、E两点分别在AC、BC上,DE为BC的中垂线,BD为ADE的角平分线若A=58,则ABD的度数为何?()A58 B59C61 D624、如图,在ABC中,BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E,如果BAC=60,ACE=24,那么BCE的大小是()A24 B30C32 D365、如图,在ABC中,B=55,C=30,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交
8、BC于点D,连接AD,则BAD的度数为()A65 B60C55 D456、如图,在ABC中,AB=BC,ABC=110,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则ABD= 度7、如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P,若BPC=40,则CAP=8、已知:如图,AD是ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则ABD与ACD的面积之比为 9、如图,在ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,BD=4,ABE的周长为14,则ABC的周长为 10、探究:如图,在ABC中,DE是边BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,连结CE,求证:
9、CE+AE=AB应用:如图,在RtABC中,B=90,DE垂直平分斜边AC交AB于点D,交AC于点E,连结CD,若AB=8,BC=4,则CD的长为 课后反击1、三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定()A是边AB的中点 B在边AB的中线上C在边AB的高上 D在边AB的垂直平分线上2、观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是()AOE是AOB的平分线 BOC=ODC点C、D到OE的距离不相等 DAOE=BOE3、如图,OP是AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定POCPOD的选项是()APCOA,PDOB BOC=ODCOPC=OPD
10、DPC=PD4、如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,A=50,则BDC=()A50 B100 C120 D1305、如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,ABC的周长为19cm,ABD的周长为13cm,则AE的长为()A3cm B6cm C12cm D16cm6、如图,ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC=cm7、如图,已知AB=AC,DE垂直平分AB,若A=40,则EBC= 8、如图,ABC中,A=80,B=40,BC的垂直平分线交AB于点D,连结DC,如果AD=3,BD=8,那么ADC的周长为 9、如图,ABC中,C=90
11、,AD平分BAC交BC于点D已知BD:CD=3:2,点D到AB的距离是6,则BC的长是10、如图,ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE(1)若BAE=40,求C的度数;(2)若ABC周长13cm,AC=6cm,求DC长直击中考1、【2016河南】如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,ABD的周长为14cm,则ABC的周长为 2、【2015济南】如图,四边形ABDC中,D=ABD=90,点O为BD的中点,且OA平分BAC(1)求证:OC平分ACD;(2)求证:OAOC;(3)求证:AB+CD=ACS(Summary-Embedded)归纳
12、总结重点回顾1、线段垂直平分线的性质定理定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定定理)定理:到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。3、三角形三条边的垂直平分线的性质性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个定点的距离相等。4、角平分线的性质定理定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。5、角平分线性质定理的逆定理(判定定理)定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。6、三角形三内角的角平分线性质性质:三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等。名师点拨1、不注意运用分类讨论思想,漏掉某些符合条件的情况或者结论。2、受全等思维定式的影响,不习惯用角平分线的性质定理证明。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是11