1、 2017年 2017年春季初二年级数学教材 A版第10讲 分式及分式的混合运算 温故知新一 回忆：运用之前所学的知识填空：1.下列等式中由左到右的变形，属于分解因式的有_ 2.用平方差公式将下列多项式分解因式 【解析】3. 用完全平方公式将下列多项式分解因式： 【解析】 ；课堂导入 一做一做（1）正n边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现
2、降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？【解析】（1）;（2）元；（3）千克；（4）册二议一议上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 知识要点一分式的概念1.分式的定义：整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。2.分式有、无意义和分式的值为零的条件分式有意义的条件：分母不等于零，即；分式无意义的条件：分母等于零，即分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即且。3.分式值为正和为负的条件分式的值为正数的条
3、件：分式的分子与分母同号，即或分式的值为负数的条件：分式的分子与分母异号号，即或 典例分析例1.阅读上面的内容，判断下列各式中哪些是整式？哪些是分式？； ； ； ； ； 。 属于分式； 属于整式。例2.当取何值时，（1）下列分式有意义？（2）下列分式没有意义？（3）下列分式的值为0。 （1）； （2）； （3）。 【解析】（1）（2）（3）例3.当取何值时，（1）分式的值为正；（2）分式的值为负；（3）分式的值为零。【解析】（1）（2）（3）学霸说怎样确定分式（1）只看原形，不看化简的结果。（2）“”在分式里很特殊,是作为数字而不作为字母。如是整式，不是分式。（3）代数式局部是分式，则整体就是
4、分式。如中是分式，则是分式。 举一反三1下列有理式；中，整式有 ；分式有 。（把序号填在横线上）2. 下列说法正确的是（ ） A.不是整式 B.不是分式 C.分式包括整式 D.分式属于代数式【解析】D3. 下来式子当取何值时，分式有意义？ （1） （2） （3） 【解析】（1）（2）（3）取任意实数4. 已知分式的值为零，求的值。【解析】 知识要点二分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变。用式子表示是： （为整式且）2.约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。最简分式的定义： 一
5、个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。约分的方法：（1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最大公因式约去。（2）当分式的分子与分母是多项式时，应先把多项式分解因式，然后约去分子和分母的公因式。3.分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。 即： 典例分析例1.根据分式的基本性质完成下列各式 （1）； （2）。【解析】；例2.在括号中填“”或“”，使等式成立，【解析】-；-例3.化简下列分式： (1) =_ (2) =_ (3)=_ (4) =_ 【解
6、析】 举一反三1.根据分式的基本性质，使下列等式成立。（1）； （2）；（3）； （4）【解析】;2.【解析】:+,-,+,-3.下列各式中，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、【解析】A4.化简下列各式(1) (2 ) (3) =_ （4） （5）.(6) (7 ) 【解析】 知识要点三分式乘除运算1.分式的乘法法则分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。即：。分式乘法运算的技巧：（1）两个分式相乘，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的乘法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。（2）如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进
7、行分解因式，然后运用分式的乘法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。2.分式的除法法则分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。即：。分式除法运算的技巧：（1）两个分式相除，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的除法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。（2）如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进行分解因式，然后运用分式的除法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。3.分式的乘除法的混合运算 在分式的乘除混合运算中，把分式的乘除法运算一律转化成乘法运算，然后根据乘法的运算方法，从左到右依次计算。4.分式的乘方运算分
8、式的乘方法则：对一个分式的乘方，是把该分式的分子、分母各自乘方。（注意：这里的分子、分母指的是分子、分母的整体，而不是部分） 典例分析例1.计算：( 1 ) (2）【解析】;例2.计算：（1）； （2）【解析】例3.计算：（1）； 【解析】例4.计算 【解析】 举一反三1.（1） ( 2) 【解析】2. （1） （2）【解析】3.（1） （2）【解析】 知识要点四分式加减运算1.同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即；特别提醒：（1）分子相加减时，如果分子是单项式且符号为“”或分子是多项式，一定要给分式的分子加上括号。（2）分式加减运算的结果，必须化成最简分式或整
9、式2.通分通分的定义：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。确定最简公分母的步骤：（1）把多项式的分母能分解因式的要先分解因式；（2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取；（4）相同字母或含有字母的式子的幂的因式取指数最高的。 按上述步骤取的因式的积，即为最简公分母。通分的步骤：（1）确定最简公分母；（2）在确定公分母后，还要确定各分式的分子、分母应乘以的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商。3.异分母分式的加减法 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法法则进行计算。4.分式的
10、四则混合运算 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，要先算乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的。 典例分析例1.计算(1) (2 ) 【解析】例2.通分 （1）； （2）。【解析】;例3.计算： （1）； （2）。【解析】,例4.计算 （1） 【解析】 举一反三1.计算（1） （2）【解析】2. 通分（1） （2）【解析】 ;3.计算（1） （2）【解析】;4、计算：（1）； （2）【解析】;课堂闯关 初出茅庐 1.下列公式中是最简分式的是（ ）A. B. C. D.【解析】C2.（-）等于（ ）A. B. - C. D.【解析】C3.的值等于（ ）A.- B. C.- D.【解析
11、】A4.使代数式有意义的的值是（ ） A.且 B.且C.且 D.且且【解析】D5.在下列各式中： 相等的的两个式子是（ ）A. B. C. D.【解析】B6.化简：等于（ ） A. B. C. D.【解析】C7.已知：， ，那么等于（ ）A. B. C. D.【解析】B8.实数、满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D.【解析】D 优学学霸 9.计算 （1）； （2）【解析】;10.已知：，求的值【解析】化简得：考场直播 1.（2016黔东南州）先化简：（x），然后x在1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值【解答】解：原式=，=，=x+1在1，0，1，2四个数中，使原式有意
12、义的值只有2，当x=2时，原式=2+1=3自我挑战1.下列四个题中,计算正确的是( )A. B. C. D.【解析C2.化简的结果是( )A. B. C. D. 【解析】A3.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）A.与最简公分母是 B. 与最简公分母是C.与的最简公分母是 D.是简公分母是【解析】D4.已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【解析】D5.若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【解析】C6.分式的最简公分母是 ,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以 ， ， 。【解析】7.计算（1） ；（2） 。【解析】-1，8.计算： 。【解析】9.已知和互为相反数，则式子的值为 。【解析】10.若，则 ； 。【解析】3，-211.先化简，再求值（1）当时，求的值； 【解析】化简得：，（2）当时，求的值【解析】化简得：
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