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    九年级下册数学同步课程讲义第06讲-二次函数的应用(提高)-学案

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    九年级下册数学同步课程讲义第06讲-二次函数的应用(提高)-学案

    1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第06讲-二次函数的应用 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握二次函数最值的计算; 掌握几何图形面积的最值计算; 熟练运用二次函数解决最大利润问题; 理解二次函数与一元二次方程。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念1、用二次函数的性质解决最值计算问题(1)将函数表达式配方成顶点式,进行求解:开口向上时顶点处取得最小值;开口向下时取最大值。(2)当自变量X的取值范围遇到限制时,则需要先判断对称轴是否被包含在取值范围中,再

    2、根据二次函数的增减性计算出函数的最大值、最小值。2、用二次函数的性质解决实际问题利用二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题是二次函数应用最常见的问题,解决此类问题的关键是认真审题,理解题意,建立二次函数的数学模型,再用二次函数的相关知识解决一般方法步骤:(1)列出二次函数的解析式,列解析式时,要根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围(2)在自变量取值范围内,运用公式法或配方法或对称轴判定法,求出二次函数的最大值或最小值3、二次函数与一元二次方程的关系(1)二次函数yax2bxc(a0),当y0时,就变成了ax2bxc0(a0)(2)ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标

    3、(3)当b24ac0时,抛物线与x轴有两个不同的交点;当b24ac0时,抛物线与x轴有一个交点;当b24ac0时,抛物线与x轴没有交点考点一:根据实际问题求二次函数表达式例1、为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AEx轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为()Ay=(x+3)2 By=(x3)2Cy=(x+3)2 Dy=(x3)2例2、某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查:每件服装每降价2元,每天可多卖出

    4、1件在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的函数关系式为()Ay=x2+10x+1200(0x60)By=x210x+1250(0x60)Cy=x2+10x+1250(0x60)Dy=x2+10x+1250(x60)考点二:最值计算问题例1、已知二次函数y=x26x+8(1)将y=x26x+8化成y=a(xh)2+k的形式;(2)当0x4时,y的最小值是 ,最大值是 ;(3)当y0时,写出x的取值范围考点三: 几何图形面积的最值问题例1、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示)

    5、,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行与墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围例2、如图,已知抛物线y=ax2+x+c经过A(4,0),B(1,0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得DCA的面积最大?若存在,求出点D的坐标及DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由考点四:求最大利润问题例1、某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数y(间)与其价格x

    6、(元)(180x300)满足一次函数关系,部分对应值如表:x(元)180260280300y(间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式;(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每日空置的客房需支出各种费用60元,当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大值(宾馆当日利润=当日房费收入当日支出)例2、草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象(1)求y与x的函数解析式

    7、(也称关系式);(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值考点五:二次函数与一元二次方程例1、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a,x2=b(ab),则二次函数y=x2+mx+n中,当y0时,x的取值范围是()Axa Bxb Caxb Dxa或xb例2、若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是()A0k4 B3k1Ck3或k1 Dk4P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列图形中,阴影部分面积为1的是()ABCD2、已知抛物线

    8、y=x2x1,与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2m+2014的值为()A2013 B2015 C2014 D20103、二次函数y=mx2+x2m(m是非0常数)的图象与x轴的交点个数为()A0个 B1个 C2个 D1个或2个4、若关于x的一元二次方程(x2)(x3)=m有实数根x1、x2,且x1x2,则下列结论中错误的是()A当m=0时,x1=2,x2=3 BmC当m0时,2x1x23 D二次函数y=(xx1)(xx2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)5、如图,从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)如果抛物线的最高

    9、点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是()A2m B3m C4m D5m6、如图已知A1,A2,A3,An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=An1An=1,分别过点A1,A2,A3,An作x轴的垂线交二次函数y=x2(x0)的图象于点P1,P2,P3,Pn,若记OA1P1的面积为S1,过点P1作P1B1A2P2于点B1,记P1B1P2的面积为S2,过点P2作P2B2A3P3于点B2,记P2B2P3的面积为S3,依次进行下去,最后记Pn1Bn1Pn(n1)的面积为Sn,则Sn=()A BC D7、为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用

    10、总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?8、某宾馆有客房50间,当每间客房每天的定价为220元时,客房会全部住满;当每间客房每天的定价增加10元时,就会有一间客房空闲,设每间客房每天的定价增加x元时,客房入住数为y间(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)如果每间客房入住后每天的各种支出为40元,不考虑其他因素,则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大? 课后反击1、如图,半圆A

    11、和半圆B均与y轴相切于O,其直径CD,EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C,E和点D,F,则图中阴影部分面积()A B C D条件不足,无法求2、如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH设A、E两点间的距离为x,四边形EFGH的面积为y,则y与x的函数图象可能为()A B C D3、若函数y=mx2(m3)x4的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()A0 B1或9 C1或9 D0或1或94、如图,点A1、A2、A3、An在抛物线y=x2图象上,点B0、B1、B2、B3、Bn在y轴上(点B0与坐标原点O重合),若A1B0B

    12、1、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形,则A2011B2010的长为()A2010 B2011 C D5、为备战2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围)(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队

    13、员,他起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)6、某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪

    14、念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?直击中考1、【2016鄂州】如图,二次函数y=ax2+bx+c=0(a0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:abc0; 9a+3b+c0;c1; 关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为其中正确的结论个数有()A1个 B2个 C3个 D4个2、【2010深圳】儿童商场购进一批M型服装,销售时标价为75元/件,按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动,每件在8折的基础上再降价x元销售,已知每天销售

    15、数量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式为y=20+4x(x0)(1)求M型服装的进价;(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值3、【2016安徽】如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、 二次函数最值的计算2、 几何类二次函数最值的计算3、 应用二次函数解决最大利润问题名师点拨根据实际问题,建立二次函数模型,准确列出函数表达式,并计算出对应的最值是解决本节问题的关键。 学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是12


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