1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第05讲-二次函数的表达式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练掌握二次函数三种表达式的使用条件； 熟练使用待定系数法求解二次函数的解析式； 综合运用二次函数的相关知识解决与表达式相关的问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）二次函数解析式的表示方法1、一般式：（，为常数，）；2、顶点式：（，为常数，）；3、两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.l 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所
2、有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.（二）二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式考点一：一般式例1、如果抛物线经过点A（2，0）和B（1，0），且与y轴交于点C，若OC
3、=2则这条抛物线的解析式是（）Ay=x2x2 By=x2x2或y=x2+x+2Cy=x2+x+2 Dy=x2x2或y=x2+x+2【解析】D例2、如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上（1）求m的值和二次函数的解析式（2）请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围【解析】（1）二次函数的解析式为y2=x22x3；（2）由两个函数的图象知：当y1y2时，1x2考点二：顶点式例1、根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（）x1012y12Ay=x By= Cy=（x1）2+2 Dy=（x1）2+2【解析】抛物线过点（0，）和
4、（2，），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的顶点坐标为（1，2），设抛物线解析式为y=a（x1）2+2，把（1，1）代入得4a+2=1，解得a=，抛物线解析式为y=（x1）2+2故选D例2、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay=3（x1）2+3 By=3（x1）2+3Cy=3（x+1）2+3 Dy=3（x+1）2+3【解析】由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点，设二次函数y=a（x1）2+3，把（0，0）代入得0=a+3解得a=3故二次函数的解析式为y=3（x1）2+3故选A例3、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b、k的
5、值分别为（）A0 5 B0 1 C4 5 D4 1【解析】D考点三：交点式（两根式）例1、如图，已知抛物线l1：y=（x2）22与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）Ay=（x2）2+4 By=（x2）2+3Cy=（x2）2+2 Dy=（x2）2+1【解析】连接BC，l2是由抛物线l1向上平移得到的，由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；抛物线l1的解析式是y=（x2）22，抛物线l1与x轴分别交于O（
6、0，0）、A（4，0）两点，OA=4；OAAB=16，AB=4；l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，l2的解析式为：y=（x2）22+4，即y=（x2）2+2故选C例2、图象经过P（3，4）且与x轴两个交点的横坐标为1和2，求这个二次函数的解析式【解析】设抛物线解析式为y=a（x1）（x+2），把P（3，4）代入得：4=10a，解得：a=，则二次函数解析式为y=x2+x考点四：待定系数法例1、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（2，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上有一点P，满足SAOP=1，请直接写出点P的坐标【解析】（1）将A（2，0）、
7、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，42b+c=0，解得c=0，b=2，所以二次函数解析式：y=x22x=（x+1）2+1；（2）AO=2，SAOP=1，P点的纵坐标为：1，x22x=1，当x22x=1，解得：x1=x2=1，当x22x=1时，解得：x1=1+，x2=1，点P的坐标为（1，1）或（1+，1）或（1，1）例2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）若直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范
8、围【解析】（1）由题意解得，抛物线解析式为y=x2x+2（2）y=x2x+2=（x1）2+顶点坐标（1，），直线BC为y=x+4，对称轴与BC的交点H（1，3），SBDC=SBDH+SDHC=3+1=3（3）由消去y得到x2x+42b=0，当=0时，直线与抛物线只有一个交点，14（42b）=0，b=，当直线y=x+b经过点C时，b=3，当直线y=x+b经过点B时，b=5，直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，b3P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay=1+x2
9、By=（2x+1）2 Cy=（x1）2 Dy=2x2【解析】y=2（x1）2+3中，a=2故选D2、一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）Ay=2（x1）2+3 By=2（x+1）2+3Cy=（2x+1）2+3 Dy=（2x1）2+3【解析】B3、二次函数y=x26x+5配成顶点式正确的是（）Ay=（x3）24 By=（x+3）24 Cy=（x3）2+5 Dy=（x3）2+14【解析】A4、二次函数图象如图所示，则其解析式是（）Ay=x2+2x+4 By=x2+2x+4Cy=x22x+4 Dy=x2+2x+3【解析】A5、如图，二次函
10、数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2）它与反比例函数y=的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）Ay=x2x2 By=x2x+2Cy=x2+x2 Dy=x2+x+2【解析】将A（m，4）代入反比例解析式得：4=，即m=2，A（2，4），将A（2，4），B（0，2）代入二次函数解析式得：，解得：b=1，c=2，则二次函数解析式为y=x2x2故选：A6、如图，AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=x+m与x轴交于点E（1）求点E的坐标；（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式【解析】（1）E为（4，0）；（2）因为抛物线过原点及x轴上的点E，常数项为0，又点E的坐标为（4
11、，0）可设y=ax（x4）又抛物线过点A（1，），所以可得y=x2+x即y=x（x4）7、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式； （3）求MCB的面积【解析】（1）y=x2+4x+5；（2）y=x2+4x+5=（x2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入 得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=，则E点坐标为（，0），
12、把y=0代入y=x2+4x+5得x2+4x+5=0，解得x1=1，x2=5，所以SMCB=SMBESCBE=95=15 课后反击1、已知抛物线y=x22x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）A1 B0 C1 D2【解析】C2、对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式（）Ay=2x2+8x+3 By=2x28x+3 Cy=2x2+8x5 Dy=2x28x+2【解析】C3、把二次函数y=x24x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（）Ay=（x2）2+1 By=（x2）21Cy=（x2）2+3 Dy=（x2）23【解析】D4、若二次函数y=x2+
13、bx+5配方后为y=（x2）2+k，则b，k的值分别（）A0，5 B4，1 C4，5 D4，1【解析】B5、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay=3（x1）2+3 By=3（x1）2+3Cy=3（x+1）2+3 Dy=3（x+1）2+3【解析】A6、若所求的二次函数图象与抛物线y=2x24x1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）Ay=x2+2x+4 By=ax22ax3（a0）Cy=2x24x5 Dy=ax22ax+a3（a0）【解析】D7、已知二次函数y=ax2（a0）与一次函数y=k
14、x2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（1，1），（1）求二次函数和一次函数解析式 （2）求OAB的面积【解析】（1）一次函数y=kx2的图象相过点A（1，1），1=k2，解得k=1，一次函数表达式为y=x2，y=ax2过点A（1，1）， 1=a1，解得a=1，二次函数表达式为y=x2，（2）在y=x2中，令x=0，得y=2，G（0，2），由一次函数与二次函数联立可得，解得或SOAB=OG|A的横坐标|+OG点B的横坐标=21+22=1+2=38、已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，2）（1）求二次函数的表达式及对称轴；（2）将二次函数y=x2+bx+c的图象
15、在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，y1）在图象G上，且y10，求m的取值范围【解析】（1）y=x2+x+2；（2）顶点P（，）翻折后成为N（，），翻折部分的解析式为y=（x）2，点M只能位于G在y轴正半轴部分，把y=0，代入y=x2+x+2得x2+x+2=0，解得：x=2或x=1，把y=0，代入y=（x）2得，（x）2=0，解得x=1或x=0，根据图象G，可得m的取值范围为1m0或1m2直击中考1、【2016兰州】二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay=（x1）2+2 By=（x1）2+3 C
16、y=（x2）2+2 Dy=（x2）2+4【解析】B2、【2013深圳】已知二次函数y=a（x1）2c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ） A B C D【解析】A3、【2011泰安】若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（）x765432y27133353A5 B3 C13 D27【解析】D4、【2008济宁】已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x22x+3 By=x22x3Cy=x2+2x3 Dy=x2+2x+35、【2010深圳】如图所示，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形
17、的底AD在x轴上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD=4SABM成立，求点P的坐标【解析】（1）由题意可得：，解得；抛物线的解析式为：y=x24；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k0），则有：，解得；直线BD的解析式为y=x2，点M（0，2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，3）；MN=1，BN=1，ON=3；SABM=S梯形AONBSBMN
18、SAOM=（1+2）32211=2；SPAD=4SABM=8；由于SPAD=AD|yp|=8，即|yp|=4；当P点纵坐标为4时，x24=4，解得x=2，P1（2，4），P2（2，4）；当P点纵坐标为4时，x24=4，解得x=0，P3（0，4）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（2，4），P2（2，4），P3（0，4）S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾二次函数表达式的三种形式：一般式、顶点式、交点式；待定系数法名师点拨1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是12
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