1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下） 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：授课主题第03讲-二次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握二次函数的定义； 掌握二次函数的一般式； 能掌握二次函数的简单应用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念1、二次函数的概念一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数注意：（1）二次项系数a0；yax2bxc(a，b，c是常数，a0)叫做二次函数的一般式；（2）ax2bxc必须是整式；（3）一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项
2、可以同时为零；（4）自变量x的取值范围是全体实数典例分析 考点一：二次函数的定义例1、下列函数：y=x（8x），y=1x2，y=，y=x2，其中以x为自变量的二次函数有（）A1个 B2个 C3个 D4个【解析】B例2、已知二次函数y=13x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）Aa=1，b=3，c=5 Ba=1，b=3，c=5Ca=5，b=3，c=1 Da=5，b=3，c=1【解析】D例3、若y=（m+2）是二次函数，则m的值是（）A2 B2 C2 D不能确定【解析】B考点二：二次函数数值的相关计算例1、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A1 B1
3、C1 D【解析】C例2、已知x是实数，且满足（x2）（x3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A13或3 B7或3 C3 D13或7或3【解析】（x2）（x3）=0，x1，x=1，当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3故选：C考点三：二次函数的简单应用例1、下列函数关系中，是二次函数的是（）A在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系C矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系D等边三角形的面积S与边长x之间的关系【解析】D例2、某软件商品销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若
4、销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x（元）的函数关系式为y=10x2+25000【解析】原来的价格是每盘50元，售价提高了x元后现价为（50+x）元，每涨价1元，月销售量就减少10盘，现在月销售量为（50010x），y=（50+x）（50010x）=10x2+25000故填空答案：y=10x2+25000例3、如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN的面积S关于MN的
5、长x的函数关系式【解析】如图，过点A作AEBC于E，CD是直角梯形垂直于底的腰，四边形ADCE是矩形，CE=AD=15cm，AE=CD=30cm，BE=BCCE=4015=25cm，MN=x，四边形MPCN是矩形，BP=BCCP=40x，MPAECD，ABEMBP，=，即=，解得MP=x+48， 矩形MPCN的面积S=（x+48）x=x2+48xP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列函数中，属于二次函数的是（）Ay=2x+1 By=（x1）2x2 Cy=2x27 D【解析】C2、对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A当b=0时，二次函数
6、是y=ax2+c B当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC当a=0时，一次函数是y=bx+c D以上说法都不对【解析】D3、若y=2是二次函数，则m等于（）A2 B2 C2 D不能确定【解析】C4、对于二次函数y=x2+3x2，当x=1时，y的值为4【解析】45、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度（m）之间满足二次函数y=2（0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车的速度为10m/s【解析】当刹车距离为5m时，即y=5，代入二次函数解析式：5=2解得x=10，（x=10舍），故开始刹车时的速度为10m/s故答案为：10m/s6、一个二次函数y=（k1）+2x1（1）求k值（2）求当
7、x=0.5时y的值？【解析】（1）由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k1）+2x1得：y=x2+2x1，当x=0.5时，y=7、已知函数y=（m+3）（1）当m为何值时，它是正比例函数？（2）当m为何值时，它是反比例函数？（3）当m为何值时，它是二次函数？【解析】（1）当函数y=（m+3）是正比例函数，m2+2m2=1，且m+30，解得：m1=3（舍去），m2=1，则m=1时，它是正比例函数；（2）当函数y=（m+3）是反比例函数，m2+2m2=1，且m+30，解得：m1=1+，m2=1，则m=1时，它是反比例函数；（3）当函数y=（m+3）是二次函数
8、，m2+2m2=2，且m+30，解得：m1=1+，m2=1，则m=1时，它是二次函数8、某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x（x60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【解析】（1）销售单价为x元，则销售量减少20，故销售量为y=24020=4x+480（x60）； （2）根据题意可得，x（4x+480）
9、=14000，解得x1=70，x2=50（不合题意舍去），故当销售价为70元时，月销售额为14000元； （3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x40）（4x+480）=4x2+640x19200 =4（x80）2+6400 当x=80时，w的最大值为6400 故当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元 课后反击1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1 By=ax2+bx+c Cy=2t2+1 Dy=x2+【解析】C2、下列函数中y=3x+1；y=4x23x；y=+x2；y=52x2，是二次函数的有（）A B C D【解析】D3、是二
10、次函数，则m的值为（）A0，2 B0，2 C0 D2【解析】D4、已知二次函数y=x2+3x5，当x=2时，y的值为（ ） A1 B+1 C5 D6【解析】C5、已知函数y=（m2+m）（1）当函数是二次函数时，求m的值；m=2；（2）当函数是一次函数时，求m的值m=1【解析】（1）依题意，得m22m+2=2，解得m=2或m=0；又因m2+m0，解得m0或m1；因此m=2（2）依题意，得m22m+2=1解得m=1；又因m2+m0，解得m0或m1；因此m=16、根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的
11、函数；（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数【解析】（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m5）=m25m，是二次函数；（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=1004x2，是二次函数；（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（602a）（402a）=4a2200a+2400，是二次函数直击中考 1
12、、【2014安徽】某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2【解析】一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）22、【2009泰安】如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=x2+4x（0x6）【解析】AB=8，BC=6，CD=8，BD=10，DM=x，BM=10x，如图，过点M作MEBC于点E，MEDC，BMEBDC，=，ME=8x，而SMBP=BPME，y=x2+4x，P不与B重合，那么x0，可与点C重合，那么x6故填空答案：y=x2+4x（0x6）S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、 二次函数的定义2、 二次函数的简单应用名师点拨 二次函数的解析式中，注意a0学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 9
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