1、2020年湖北省襄阳市枣阳市太平三中中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1（3分）|3|的相反数是（）A3B3CD2（3分）若，则xy的值是（）A2B2CD3（3分）下列运算正确的是（）Aa+a2a2B（3a2）26a4C（3a+2）（3a2）9a24Dab+ba2ab4（3分）如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF，如果132，那么2的度数是（）A64B68C58D605（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A6
2、B8C12D246（3分）二次根式中，最简二次根式的概率是（）ABCD7（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，则点A在平面直角坐标系中的位置是在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）函数yax+a与y（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8下列说法中正确的是（）A甲的众数与乙的众数相同B甲的成绩比乙稳定C乙的成绩比甲稳定D甲的中位数与乙的中位数相同10（3分）下列命题中是假命题的是（）A一组对
3、边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形11（3分）已知ABC内接于O，若AOB120，则C的度数是（）A60B120C60或120D30或15012（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；9a3b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分13（3分）中华人民共和国国家统计局于2011年4月28日公布全国总人口为1370536875人，将1370536875用科学记数法保留三位有效
4、数字，结果是 14（3分）两圆的直径分别为4和6，若两圆有唯一公共点，这两圆的圆心距是 15（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是 16（3分）目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 17（3分）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁
5、爬行的最短距离是 cm三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内18（6分）请你先化简，再从2，2，中选择一个合适的数代入求值19（6分）某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项学生会随机抽取了部分学生的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图（如图，不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）抽取的报名表的总数是多少？（2）将两个统计图补充完整（不写计算过程）；（3）该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛
6、球的大约有多少人？20（6分）某校九年级学生去某处旅游，租用了若干辆汽车，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生无车可坐；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满一共有多少名学生、多少辆汽车？21（6分）如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，BEC90，AB2，DE1，求BC的长22（6分）小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如
7、果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则23（7分）已知：如图，一次函数ykx+3的图象与反比例函数（x0）的图象交于点PPAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP27，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？24（10分）“五一”前夕，某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销，并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数，且不超过A种时装套数，设购进A种时装x套
8、，B种时装y套，三种时装的进价和售价如右表所示型号ABC进价（元/套）400550500售价（元/套）500700650（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足条件的进货方案有哪几种？写出解答过程；（3）假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元通过计算判断哪种进货方案利润最大25（10分）如图，AB是直经，D是的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系（3）若DE3，O的半径为5，求BF的长26（12分）如图，等腰直角OEF在坐标系中，有E（0，2
9、）F（2，0），将直角OEF绕点E逆时针旋转90得到ADE，且A在第一象限内，抛物线yax2+bx+c经过点A，E且2a+3b+50（1）求抛物线的解析式（2）过ED的中点O作OBOE于B，OCOD于C，求证OBOC为正方形（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GPAE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒若SPQ2（厘米），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R
10、的坐标；如果不存在，请说明理由2020年湖北省襄阳市枣阳市太平三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答1（3分）|3|的相反数是（）A3B3CD【分析】根据绝对值定义得出|3|3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答【解答】解：|3|3，3的相反数是3故选：A2（3分）若，则xy的值是（）A2B2CD【分析】根据二次根式的性质和意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可【解答】解：根据题意，得，解得，x2，y1，xy2
11、1；故选：C3（3分）下列运算正确的是（）Aa+a2a2B（3a2）26a4C（3a+2）（3a2）9a24Dab+ba2ab【分析】根据整式的加减法则，乘除法法则，积的乘方的性质进行运算【解答】解：A、a+a2a，故A错误；B、（3a2）29a4，故B错误；C、（3a+2）（3a2）（3a2）29a2+12a4，故C错误；D、ab+baab+ab2ab，故D正确故选：D4（3分）如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF，如果132，那么2的度数是（）A64B68C58D60【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到1AEG，再利用角平分线的性质推出
12、AEF21，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出2的度数【解答】解：ABCD，1AEGEG平分AEF，AEF2AEG，AEF2164264故选：A5（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A6B8C12D24【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选：B6（3分）二次根式中，最简二次根式的概率是（）ABCD【分析】和的被开方数中，都含有未开的尽方的因数或因式；和2的被开方数中均含有分
13、母；因此这四个根式都不是最简二次根式所以符合最简二次根式条件的只有2个，即：和；求出了最简二次根式的个数，除以式子的总个数即可得出所求的概率【解答】解：因为2，|a|，2，所以这四个根式都不是最简二次根式因此只有和2个二次根式满足条件，所以最简二次根式的概率为故选：C7（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，则点A在平面直角坐标系中的位置是在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】画出图形，根据旋转得出A的坐标，根据坐标得出答案即可【解答】解：如图，点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，A的坐标是（2，3），即点
14、A在第四象限，故选：D8（3分）函数yax+a与y（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经过的象限【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a0则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误B、双曲线经过第一、三象限，则a0所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确C、双曲线经过第二、四象限，则a0所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误D、双曲线经过第一、三象限，则a0所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误故选：B9（3分）甲、乙两人在相同的条
15、件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是2.8下列说法中正确的是（）A甲的众数与乙的众数相同B甲的成绩比乙稳定C乙的成绩比甲稳定D甲的中位数与乙的中位数相同【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【解答】解：甲的方差是1.2，乙的方差是2.8，S甲2S乙2，甲的成绩比乙稳定；故选：B10（3分）下列命题中是假命题的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答【解答】解：A、一
16、组对边平行且相等的四边形是平行四边形（平行四边形判定定理）；故A不符合题意B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，故B符合题意C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意故选：B11（3分）已知ABC内接于O，若AOB120，则C的度数是（）A60B120C60或120D30或150【分析】直接根据圆周角定理即可得出，同弧所对圆周角等于圆心的角的一半（注意分两种情况）；【解答】解：当点C与线段AB位于圆心的两侧时，CAOB60；当位于同侧时，与上一种情况所得的度数互补；即此时的C120故选：C12（3分
17、）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；9a3b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】由图象可知，a0，c1，对称轴x1，即b2a；当x1时，y0；当x1时，y1；abc2a20；当x3时，y0；ca1a1【解答】解：由图象可知，a0，c1，对称轴x1，b2a，当x1时，y0，a+b+c0，故正确；当x1时，y1，ab+c1，故正确；abc2a20，故正确；由图可知当x3时，y0，9a3b+c0，故正确；ca1a1，故正确；正确，故选：D二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分13（3分）中华人民共和国国家统
18、计局于2011年4月28日公布全国总人口为1370536875人，将1370536875用科学记数法保留三位有效数字，结果是1.37109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n716有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：13705368751.370568751091.37109故答案为：1.3710914（3分）两圆的直径分别为4和6，若两圆有唯一公共点，这两圆的圆心距是1或5【
19、分析】根据两圆有唯一公共点，得出这两圆的位置关系是内切或外切，根据两圆的直径分别为4和6，得出半径长度，进的得出两圆的圆心距【解答】解：两圆的直径分别为4和6，两圆的半径分别为2和3，两圆有唯一公共点，这两圆的位置关系是内切或外切，这两圆的圆心距是：2+35，或321，故答案为：1或515（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是3【分析】由AOECOF，可得SAOESCOF，可得S阴SCODS矩形ABCD【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，OAOC，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA
20、），SAOESCOF，S阴SCODS矩形ABCD3，故答案为：316（3分）目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）281【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）（1+x）281故答案为：（1+x）28117（3分）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形A
21、BC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm【分析】根据圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆点B是半圆的一个端点，而点D是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和D在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离【解答】解：圆锥的底面周长是4，则4，n180即圆锥侧面展开图的圆心角是180，在圆锥侧面展开图中AD2，AB4，BAD90，在圆锥侧面展开图中BD，这只蚂蚁爬行的最短距离是cm三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域
22、内18（6分）请你先化简，再从2，2，中选择一个合适的数代入求值【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可【解答】解：；为使分式有意义，a不能取2；当a时，原式19（6分）某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项学生会随机抽取了部分学生的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图（如图，不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）抽取的报名表的总数是多少？（2）将两个统计图补充完整（不写计算过程）；（3）该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选
23、报羽毛球的大约有多少人？【分析】（1）从条形统计图可看出人数有24人，从扇形图可看出占总人数的40%，从而可求出总人数（2）求出总人数后，根据羽毛球占总人数的25%，可补充完条形图，然后求出乒乓球和篮球所占的百分比，补充完扇形图（3）该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有200羽毛球所占的比例就可以求出结果【解答】解：（1）2440%60抽取的报名表的总数为60份（2分）（2）羽毛球人数为：6025%15人，乒乓球人数所占百分比100%25%，篮球人数所占的百分比为：100%10%（1分）（4分）（3）20025%50（人）答：选报羽毛球的大约有50人（6分）20（6分
24、）某校九年级学生去某处旅游，租用了若干辆汽车，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生无车可坐；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满一共有多少名学生、多少辆汽车？【分析】设有x辆汽车，则有60（x1）名学生，根据每辆汽车坐45人，那么有15个学生无车可坐，如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满，可列方程求解【解答】解：设有x辆汽车，则有60（x1）名学生，根据题意得：45x+1560（x1），解得x5，60（x1）240答：有240名学生，5辆汽车21（6分）如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，BEC90，AB2，DE1，求BC的长【分析】矩形的对边相等
25、，四个角是直角，所以ABCD2，根据勾股定理可求出EC25，根据条件能够证明DECECB，根据相似三角形的对应边成比例，可求出解【解答】解：在矩形ABCD中DBEC90DCAB2EC2CD2+DE25（1分）ADBCDECECB（2分）DECECB（4分）（5分）（6分）22（6分）小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果
26、和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：哥哥设计的游戏规则公平，理由如下：画树状图如下由树状图知，共有16种等可能结果，其中和为奇数的有8种结果，和为偶数的有8种结果，所以小莉去的概率为，哥哥去的概率为，因为，所以哥哥设计的游戏规则公平23（7分）已知：如图，一次函数ykx+3的图象与反比例函数（x0）的图象交于点PPAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP27，（1）求点
27、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【分析】（1）本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标（2）本题需先根据在RtCOD和RtCAP中，OD3，再根据SDBP27，从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果（3）根据图形从而得出x的取值范围即可【解答】解：（1）一次函数ykx+3与y轴相交，令x0，解得y3，得D的坐标为（0，3）；（2）ODOA，APOA，DCOACP，DOCCAP90，RtCODRtCAP，则，OD3，APOB6，DBOD+OB9，在RtDBP中，即27，BP6，故P（6，6），把P
28、坐标代入ykx+3，得到k，则一次函数的解析式为：；把P坐标代入反比例函数解析式得m36，则反比例解析式为：；（3）根据图象可得：，解得：或故直线与双曲线的两个交点为（4，9），（6，6），x0，当x6时，一次函数的值小于反比例函数的值24（10分）“五一”前夕，某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销，并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数，且不超过A种时装套数，设购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售价如右表所示型号ABC进价（元/套）400550500售价（元/套）500700650（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足条件的进货方案有哪几种
29、？写出解答过程；（3）假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元通过计算判断哪种进货方案利润最大【分析】（1）设购进A种时装x套，B种时装y套，则C种时装（50xy）套，又经销商计划花23500元购买三种三种新款时装，可建立方程，问题的解；（2）求出x符合题意的取值，进而得出与之对应的方案数；（3）根据图表求出利润关于x的解析式，根据函数的增减性质求出答案【解答】解：（1）由题意知，购进C种时装（50xy）套，400x+550y+500（50xy）23500，整理，得y2x30，（2）由（1）知50xy50x（2x30）3x+80，根据题意，得，解
30、得20x22，x为整数，x可取20或21或22，有三种进货方案方案一：进A种20套，B种10套，C种20套；方案二：进A种21套，B种12套，C种17套；方案三：进A种22套，B种14套，C种14套，（3）设利润为w元，则w500x+700（2x30）+650（3x+80）23500100050x+6500，500，w随x的增大而减小，当x20时w最大，按（2）中方案一进货利润最大25（10分）如图，AB是直经，D是的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系（3）若DE3，O的半径为5，求BF的长
31、【分析】（1）如图1，连接OC，OD，BC，证BCDE，OD垂直平分BC，即可推出结论；（2）先写出结论AD2AEAB，如图2，连接BD，证AEDADB，即可由相似三角形的性质推出结论；（3）证四边形CHDE为矩形，推出EDCHBH3，求出OH，CE，AC，AE的长，证EADBAF，由相似三角形的性质即可求出BF的长【解答】（1）证明：如图1，连接OC，OD，BC，AB是直径，ACB90，DEAC于E，E90，ACBE，BCDE，点D是的中点，CODBOD，又OCOB，OD垂直平分BC，BCDE，ODDE，DE是O的切线；（2）AD2AEAB，理由如下：如图2，连接BD，由（1）知，EADDA
32、B，AB为直径，ADBE90，AEDADB，即AD2AEAB；（3）由（1）知，EECHCHD90，四边形CHDE为矩形，EDCHBH3，OH4，CEHDODOH541，AC8，AEAC+CE9，BF是O的切线，FBAE90，又EADDAB，EADBAF，即，BF26（12分）如图，等腰直角OEF在坐标系中，有E（0，2）F（2，0），将直角OEF绕点E逆时针旋转90得到ADE，且A在第一象限内，抛物线yax2+bx+c经过点A，E且2a+3b+50（1）求抛物线的解析式（2）过ED的中点O作OBOE于B，OCOD于C，求证OBOC为正方形（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A
33、移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GPAE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒若SPQ2（厘米），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）E（0，2）F（2，0），则点A（2，2），将点A的坐标代入抛物线表达式并整理得：2a+b0，而2a+3b+50，将上述二式联立并解得：a，b，即可求解；（2）先证明OBOC为矩形，再证明OBOC，即可求解；（3）点P、Q的坐标分别为
34、：（2t，2）、（2，2t），SPQ2（2t2）2+（t）25t28t+4（0t2）；点P、Q的坐标分别为：（，2）、（2，），而点A（2，2），然后分AP是边、PA是对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）E（0，2）F（2，0），则点A（2，2），将点A的坐标代入抛物线表达式并整理得：2a+b0，而2a+3b+50，将上述二式联立并解得：a，b，故抛物线的表达式为：yx2x+2；（2）OBOE，OCOD，EOD90，故OBOC为矩形，O是ED的中点，OBOE，则OBOD，OCOD，同理OCOE，而OEOD，故OBOC故OBOC为正方形；（3）点P、Q的坐标分别为：（2t，2）、（2，2t），SPQ2（2t2）2+（t）25t28t+4（0t2）；S5t28t+4（0t2）；50，故S有最小值，此时t，则点P、Q的坐标分别为：（，2）、（2，），而点A（2，2），设：点R（m，n），nm2m+2；（）当AP是边时，点P向右平移个单位得到A，同样点Q（R）向右平移个单位得到R（Q），即2m，解得：m或，故点R（，）或（，）；（）当PA是对角线时，由中点公式得：2+m+2，解得：m，故点R（，）；综上，点R的坐标为：（，）或（，）
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