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    2020年高考数学模拟自测卷及答案解析(3)

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    2020年高考数学模拟自测卷及答案解析(3)

    1、2020年高考数学模拟自测卷(3)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则= (   )A或B或3C1或D1或3【

    2、答案】B【解析】因为集合,且,所以或,若,则,满足;若,则或,当时,满足;当时,集合A中元素不满足互异性,舍去,故选B.2如图,若向量对应的复数为z,则表示的复数为(    )A13iB3iC3iD3i【答案】D【解析】由题图可得Z(1,1),即z1i,所以z1i1i1i1i22i3i.故选:D.3已知,则的值等于( )AB4C2D【答案】B【解析】,,故选B.4锐角满足,则(    )ABCD【答案】D【解析】由锐角满足,所以,所以,故选:D5已知是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增。若实数满足,则的取值范围是 (     )A

    3、BCD【答案】D【解析】 ,选D.6已知向量满足,且与夹角为,则(  )A-3B-1C1D3【答案】B【解析】.故选:B7若函数与函数的图象存在公切线,则正实数的取值范围是(   )ABCD【答案】D【解析】的导函数,的导函数为.设切线与相切的切点为,与相切的切点为,所以切线方程为、,即、.所以,所以,由于,所以,即有解即可.令,所以在上递增,在上递减,最大值为,而时,当时,所以,所以.所以正实数的取值范围是.故选:D8已知双曲线的左、右焦点分别为,B为虚轴的一个端点,且,则双曲线的离心率为(    )A2BCD【答案】D【解析】已知,因为,则在中,所以

    4、即,又,联立得,所以.故选:D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9下列说法错误的是(    )A长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B若,则C若角的终边过点,则D当时,【答案】ABC【解析】对于A,长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度,命题错误;对于B,若,则,命题错误;对于C,若角的终边过点,则,命题错误;对于D,当时,命题正确.故选:ABC10如图,在长方体中,分别为棱,的中点,则下列说法正确的是(    )A四点共面B平面平面C直线与所成角

    5、的为D平面【答案】BC【解析】对于A,由图显然、是异面直线,故四点不共面,故A错误;对于B,由题意平面,故平面平面,故B正确;对于C,取的中点,连接、,可知三角形为等边三角形,故C正确; 对于D,平面,显然与平面不平行,故D错误;故选:BC11以下对各事件发生的概率判断正确的是(    ).A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是B每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如,在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为C将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字l,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6

    6、的概率是D从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是【答案】BCD【解析】对于A,画树形图如下:从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜),P(乙获胜),故玩一局甲不输的概率是,故A错误;对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从这6个素数中任取2个,有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13共15种结果,其中和等于14的只有一组3与11,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为,故B正确

    7、;对于C,基本事件总共有种情况,其中点数之和是6的有,共5种情况,则所求概率是,故C正确;对于D,记三件正品为,一件次品为B,任取两件产品的所有可能为,共6种,其中两件都是正品的有,共3种,则所求概率为,故D正确.故选BCD.12已知函数yf(x)是定义在0,2上的增函数,且图像是连续不断的曲线,若f(0)M,f(2)N(M0,N0),那么下列四个命题中是真命题的有(    )A必存在x0,2,使得f(x)B必存在x0,2,使得f(x)C必存在x0,2,使得f(x)D必存在x0,2,使得f(x)【答案】ABD【解析】因函数yf(x)是定义在0,2上的增函数,且图像是连续不断

    8、的曲线,所以;对A,若成立,则,即,显然成立;对B,若成立,则,即,显然成立;对C,若成立,则,先证,假设成立,则,即,如时,不成立,则C不成立;对D,若成立,则化简后为:,即,左侧化简后成立,右侧化简后成立,故D成立故选:ABD3、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知数列满足:(),若,则          .【答案】【解析】因,故当时,即时,即,所以;当时,即时,可得,不成立,所以,应填.14已知函数fx=cosx+2cosx,x0,2,若直线y=k与函数y=fx的图象有四个不同的交点,则实数k的取值范围是_.【答案】(0

    9、,1)【解析】画出函数y=cosx+2|cosx|=3cosx,x0,232,2-cosx,x(2,32),以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).15在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点为,那么,在空间直角坐标系中,关于轴的对称点坐标为_,若点关于平面的对称点为点,则_【答案】        【解析】(1)由题得关于轴的对称轴点坐标为;(2)点关于平面的对称点为点(1,-1,-2),所以.故答案为:(1).     (2). 16关于函数有

    10、下列四个命题:函数在上是增函数;函数的图象关于中心对称;不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线;函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】函数的定义域是,由于,在上递增,函数在上是递增,正确;,函数的图象关于中心对称,正确;,时取等号,正确;,设,则,显然是即的极小值点,错误故答案为:.4、 解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。  17(本小题满分10分)已知数列为等差数列,公差,且,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意可知,.又,.故数列的通

    11、项公式为.(2)由(1)可知, ,.18(本小题满分12分)已知a为实数当,时,求在上的最大值;当时,若在R上单调递增,求a的取值范围【答案】 ;  .【解析】当,时,则x,的变化情况如下:x0增函数极大值减函数;在R上单调递增,则对恒成立,得,设,则在上恒成立,则有,得19(本小题满分12分)设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,准线为l.已知以F为圆心,半径为4的圆与l交于A,B两点,E是该圆与抛物线C的一个交点,EAB90.(1)求p的值;(2)已知点P的纵坐标为1且在抛物线C上,Q,R是抛物线C上异于点P的另两点,且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为1,试问直线QR是否经

    12、过一定点,若是,求出定点的坐标;否则,请说明理由【答案】(1)2(2)经过, .【解析】(1) 如图:由题意及抛物线定义,得|AF|EF|AE|4,AEF为边长为4的正三角形,设准线l与x轴交于点D,因为,所以,则|FD|p|AF|42.(2)设直线QR的方程为xmyt,点Q(x1,y1),R(x2,y2),由,得y24my4t0,则16m216t0,y1y24m,y1y24t,又点P在抛物线C上,则kPQ,同理可得kPR,因为kPQkPR1,所以 ,解得t3m,由 ,解得m,所以直线QR的方程为xm(y3),则直线QR过定点.20(本小题满分12分)某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”

    13、购物活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:(1)根据散点图判断,在推广期内,扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用来表示,求出该回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:支付方式现金会员卡扫码比例商场规定:使用现金支付的顾客无优惠,使用会员卡支付的顾客享受折优惠,扫码支付的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的顾客,享受折优惠的概率为,享

    14、受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为现有一名顾客购买了元的商品,根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,估计该顾客支付的平均费用是多少?参考数据:设,参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,【答案】(1)回归方程为:;活动推出第8天使用扫码支付的人次为331(2)一名顾客购物的平均费用为元【解析】(1)由,两边同时取常用对数得:;设,把样本中心点代入,得:,关于的回归方程为:;把代入上式,;活动推出第8天使用扫码支付的人次为331;(2)记一名顾客购物支付的费用为,则的取值可能为:,;分布列为:所以,一名顾客购物的平均费用为:(元)21(本小题满

    15、分12分)在中,且边上的中线长为,(1)求角的大小;(2)求的面积.【答案】();().【解析】(1)由正弦定理边角互换可得,所以.因为,所以,即,即,整理得.因为,所以,所以,即,所以.因为,所以,即。(2)设的中点为,根据向量的平行四边形法则可知所以,即,因为,所以,解得(负值舍去).所以。22(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点(其中点在轴上方),的周长为8(1)求椭圆的标准方程;(2)如图,把平面沿轴折起来,使轴正半轴和轴确定的半平面,与负半轴和轴所确定的半平面互相垂直若,求异面直线和所成角的余弦;若折叠后的周长为,求的正切值【答案】(1) (2) 【解析】(1)设椭圆的标准方程为:,由椭圆的性质可知:,则的周长,即,椭圆的标准方程:;(2)设直线:,代入椭圆方程,解得:,则,折叠后主要是四点位置擦去椭圆如下图,建立空间直角坐标系,在空间直角坐标系中,异面直线和所成角为,则。折叠后对应点记为,如图设折叠前,则,由,则,设折叠前直线方程为,则,整理得:,则,则,(1),(2)由(1),(2)可知:,即,则,解得:,


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