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    2020年高考数学模拟自测卷及答案解析(6)

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    2020年高考数学模拟自测卷及答案解析(6)

    1、2020年高考数学模拟自测卷(6)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则ABCD【答案】C【解

    2、析】则故选C2已知则是“”的(    )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得,因为 是减函数,所以成立,当时,成立,因为正负不确定,不能推出,故是“”的充分不必要条件,故选A.3新高考的改革方案开始实施后,某地学生需要从化学,生物,政治,地理四门学科中选课,每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课相同,丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是()A丙没有选化学B丁没有选化学C乙丁可以两门课都相同D这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【解析】根据题意可得,甲选择了化学,乙与甲没

    3、有相同课程,乙必定没选化学;又丙与甲有一门课相同,假设丙选择了化学,而丁与丙无相同课程,则丁一定没选化学;若丙没选化学,又丁与丙无相同课程,则丁必定选择了化学综上,必定有甲,丙或甲,丁这两种情况下选择化学,故可判断A,B不正确,D正确。假设乙丁可以两门课都相同,由上面分析可知,乙丁都没有选择化学,只能从其它三科中选两科。不妨假设选的是生物、政治,则甲选的是化学和地理,而丙和甲共同选择了化学,另一门课丙只能从生物、政治中选一科,这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾,故假设不成立,因此C不正确。4已知函数在上有导函数,图象如图所示,则下列不等式正确的是()ABCD【答案】A【解析】如图,分别作曲线三

    4、处的切线,设切线的斜率分别为,易知,又,所以.故选A.5如图,已知三棱锥,点分别是的中点,点为线段上一点,且,若记,则(    )ABCD【答案】C【解析】,故选:6若函数,将函数的图像向左平移(   )个单位后关于轴对称.ABCD【答案】A【解析】由题意,将函数的图像向左平移个单位后得到函数,此时可得函数图像关于轴对称,故选A7已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为ABCD【答案】D【解析】,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,可得椭圆的焦点坐标,所以,可得:,可得,可得,解得故选:8已知是函数的两个零点,则(    )A

    5、BCD【答案】A【解析】,在同一直角坐标系中作出与的图象,设两函数图象的交点,则,即,又,所以,即,所以;又,故,即,由得:,故选:A二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9下列关于平面向量的说法中不正确的是(   )A已知a,b均为非零向量,则a/b存在唯-的实数,使得b=aB若向量AB,CD共线,则点A,B,C,D必在同一直线上C若ac=bc且c0,则a=bD若点G为ABC的重心,则GA+GB+GC=0【答案】BC【解析】对于选项A,由平面向量平行的推论可得其正确;对于选项

    6、B,向量AB,CD共线,只需两向量方向相同或相反即可,点A,B,C,D不必在同一直线上,故B错误;对于选项C,ac=bca-bc=0,则a-bc,不一定推出a=b,故C错误;对于选项D,由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选:BC10对于二项式,以下判断正确的有(    )A存在,展开式中有常数项;B对任意,展开式中没有常数项;C对任意,展开式中没有的一次项;D存在,展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】设二项式展开式的通项公式为,则,不妨令,则时,展开式中有常数项,故答案A正确,答案B错误;令,则时,展开式中有的一次项,故C答案错误,D答案正确。故答案选AD11已

    7、知椭圆的左,右焦点是是椭圆上一点,若,则椭圆的离心率可以是(   )ABCD【答案】BCD【解析】由椭圆的定义,可得,又由, 解得,又由在中,可得,所以,即椭圆的离心率的取值范围是.故选:12已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则下列命题正确的是(    )A当时,B函数有3个零点C的解集为D,都有【答案】BCD【解析】(1)当时,则由题意得, 函数是奇函数, ,且时,A错; ,(2)当时,由得,当时,由得, 函数有3个零点,B对;(3)当时,由得,当时,由得, 的解集为,C对;(4)当时,由得,由得,由得, 函数在上单调递减,在上单调递增,函数在上有最

    8、小值,且,又 当时,时,函数在上只有一个零点,当时,函数的值域为,由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为, 对,都有,D对;故选:BCD3、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知集合,的文氏图如图所示,图中阴影部分表示集合A、B的某种运算结果(用P表示),则集合_【答案】【解析】集合x|1x3,Bx|x1|1x|0x2由文氏图得到PA(RB)x|1x3x|x0或x2x|2x3故答案为:x|2x314设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为_【答案】【解析】设,则,由题意,所以在上是增函数,所以由得,即,所以15对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数

    9、,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心.”请你将这一发现视为条件,若函数,则它的对称中心为_;并计算=_【答案】.    .    【解析】,由得,又,对称中心为,从而, 故答案为,403416下列命题中,正确的命题有_回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;用相关指数来刻画回归效果,越接近,说明模型的拟合效果越好;用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本,将名学生从编号,按编号顺序平均分成组(号,号,号),若

    10、第组抽出的号码为,则第一组中用抽签法确定的号码为号.【答案】【解析】回归直线恒过样本点的中心,不须过样本点;错误;将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,数据的波动性不变,故方差不变;正确;用相关指数来刻画回归效果,越接近,说明模型的拟合效果越好;错误;中系统抽样方法是正确的故本题应选4、 解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。  17(本小题满分10分)已知等比数列满足,数列是首项为公差为的等差数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前n项和.【答案】(1),(2)【解析】(1)因为数列是等比数列,故设首项为,公比因为,   所

    11、以, 所以,解得,所以所以数列的通项公式为因为是首项为公差为的等差数列 所以 因为,所以(2)由(1)知同乘得:  作差得:即 所以18(本小题满分12分)如图,中,角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)点为边上的一点,记,若,求与的值.【答案】(1);(2),.【解析】(1)由已知,得,因为,所以,因为,所以.(2)在中,因为,所以,所以,因为为钝角,所以为锐角,所以,在中,由余弦定理,得,所以.19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.(1)当为中点时,求证:面(2)当为中点时,是否存在,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不

    12、存在,说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在,【解析】(1)方法一:证明:因为平面,平面.所以.又,所以,两两垂直. 分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则,.显然平面的法向量为,则又不在平面内,所以平面.方法二:取的中点,连接,由为的中点,可知在平面四边形中,即,所以,即由已知得所以,四边形是平行四边形,所以因为平面,平面所以平面(2)假设存在点M使得与平面所成角的正弦值为则,所以为中点,则,即设平面的法向量为,不妨设,则设线面角为,则解得或1(舍去)时,直线与平面所成角的正弦值为20(本小题满分12分)已知椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,线段的中

    13、点分别为,且是面积为4的直角三角形()求该椭圆的离心率和标准方程;()过作直线交椭圆于,求直线的方程【答案】()+=1()和【解析】()设椭圆的方程为,F2(c,0)AB1B2是的直角三角形,|AB1|=AB2|,B1AB2为直角,从而|OA|=|OB2|,即c2=a2b2,a2=5b2,c2=4b2,在AB1B2中,OAB1B2,S=|B1B2|OA|=S=4,b2=4,a2=5b2=20椭圆标准方程为;()由()知B1(2,0),B2(2,0),由题意,直线PQ的倾斜角不为0,故可设直线PQ的方程为x=my2代入椭圆方程,消元可得(m2+5)y24my16=0设P(x1,y1),Q(x2,

    14、y2),=PB2QB2,m=2当m=2时,可化为9y28y160,|y1y2|=PB2Q的面积S=|B1B2|y1y2|=4=21(本小题满分12分)学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了一项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:教师评分(满分12分)11109各分数所占比例某次数学考试试卷

    15、评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望;

    16、(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”,记该同学6个题中得分为的题目个数为,计算事件“”的概率.【答案】(1)分布列见解析,分; (2) .【解析】(1)随机变量的可能取值为9、9.5、10、10.5、11,设一评、二评、仲裁所打分数分别为,.所以分布列如下表:可能取值99.51010.511概率数学期望(分).(2),.22(本小题满分12分)已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)函数在区间上有零点,求的值;(3)若不等式对任意正实数恒成立,求正整数的取值集合【答案】(1)  ;(2) 的值为0或3 ;(3) .【解析】(1),所以切线斜率为,又,切点为,所以切线方程为 (2)令,得,当时,函数单调递减;当时,函数单调递增,所以的极小值为,又,所以在区间上存在一个零点,此时;因为,所以在区间上存在一个零点,此时综上,的值为0或3 (3)当时,不等式为显然恒成立,此时;当时,不等式可化为, 令,则,由(2)可知,函数在上单调递减,且存在一个零点,此时,即所以当时,即,函数单调递增;当时,即,函数单调递减所以有极大值即最大值,于是当时,不等式可化为,由(2)可知,函数在上单调递增,且存在一个零点,同理可得综上可知又因为,所以正整数的取值集合为


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