1、2020年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷三一选择题（共10小题）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x1）（x3）x21Bx22x2x21Cax2+bx+c0Dx+22在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD3下列事件中，属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D抛一枚硬币，落地后正面朝上4小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（）ABCD5二次函数y2（x3）2+2图象向左平
2、移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay2x212xBy2x2+6x+12Cy2x2+12x+18Dy2x26x+186在同一直角坐标系中，a0，函数yax与yax2的图象可能正确的有（）A0B1C2D37若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D08如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为（）A70B80C84D869如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若BOD20，AOC90，求E的度数（）A30B35C45D5
3、510二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；当x1时，a+bax2+bx；4acb2其中正确的有（）个A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题）11方程x23x的根是 12平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作O，则点A（2，2）与O的位置关系为 13已知m是方程x2x30的一个根，则m2m+9的值等于 14从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 15若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 16O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则 17如图，在RtABC中，ACB90，将A
4、BC绕顶点C顺时针旋转得到ABC，M是AC的中点，N是AB的中点，连接MN，若AC4，ABC30，则线段MN的最小值为 18如图，小圆O的半径为1，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，以此下去，由弦Ann和弧Ann围成的弓形面积记为Sn，其中S2020的面积为 三解答题（共6小题）19解方程：（1）2x24x5（2）2x2+7x+1020如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（3，1），
5、C（0，1）请解答下列问题：（1）ABC与A1B1C1关于原点O成中心对称，画出A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出ABC绕点C顺时针旋转90后得到的A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积21为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图（2）在图2扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生
6、中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率22某省2017年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2019年达到12.96万公顷（1）求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积能否达到16万公顷？请说明理由23某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种商品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每千克多少元
7、时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若ACFC（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF4，DF，求O的半径25.已知ABC是等边三角形，ADBC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60得到BF，连接EF、CF、AF（1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想AFC和FAC的数量关系；（直接写出结果）（2）如图2，当点E在线段
8、AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，当ACF是等腰直角三角形时，请直接写出EBC的度数26.如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足SPAO2SPCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x1）（x3）x21Bx22
9、x2x21Cax2+bx+c0Dx+2【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：A、方程整理得：x24x+3x21，即4x40，不符合题意；B、方程整理得：x2+2x10，符合题意；C、当a0时，方程为bx+c0，不符合题意；D、方程不是整式方程，不符合题意，故选：B2在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：D选项不是中心对称图形故选：D3下列事件中，属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等B某
10、射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D抛一枚硬币，落地后正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C4小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列
11、顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（）ABCD【分析】让1除以总情况数即为所求的概率【解答】解：因为后3位是3，6，7三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，故小明第一次就拨对的概率是故选：B5二次函数y2（x3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay2x212xBy2x2+6x+12Cy2x2+12x+18Dy2x26x+18【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：二次函数y2（x3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是：y2（x3+6）2+22，即y2x2+12x+18故选：C6在同一直角坐
12、标系中，a0，函数yax与yax2的图象可能正确的有（）A0B1C2D3【分析】分a0和a0时，分别判断两函数的图象即可求得答案【解答】解：当a0时，则函数yax中，y随x的增大而增大，函数yax2开口向上，故正确，错误；当a0时，则函数yax中，y随x的增大而减小，函数yax2开口向下，故不正确，正确；两函数图象可能是，故选：C7若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A3B2C1D0【分析】根据判别式的意义得到（2）24m0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1故选：D8如图，将ABC绕点A按逆时针方向
13、旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为（）A70B80C84D86【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140，从而可求得BB1C180【解答】解：由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100ABAB1，BAB1100，BBB1A40AB1C140BB1C1BB1A+AB1C140+4080故选：B9如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若BOD20，AOC90，求E的度数（）A30B35C45D55【分析】连接BC，如图，利用圆周
14、角定理得到ABCAOC45，BCDBOD10，然后利用三角形外角性质求E的度数【解答】解：连接BC，如图，ABCAOC9045，BCDBOD2010，而ABCE+BCD，所以E451035故选：B10二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；当x1时，a+bax2+bx；4acb2其中正确的有（）个A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，
15、c0，0，b0，abc0，故错误；对称轴x1，1，2a+b0，故正确当x1时，y0，ab+c0，故错误抛物线开口向下，对称轴x1，当x1时，函数有最大值ya+b+c，a+b+cax2+bx+c（x1），即a+bax2+bx，故正确；图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，即4acb2故正确；综上所述正确的个数为3个故选：C二填空题（共8小题）11方程x23x的根是0或3【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x23xx23x0即x（x3）0x0或3故本题的答案是0或312平面直
16、角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作O，则点A（2，2）与O的位置关系为圆外【分析】直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案【解答】解：点A（2，2）AO2，以原点O为圆心，2为半径作O，22，点A（2，2）与O的位置关系为：圆外故答案为：圆外13已知m是方程x2x30的一个根，则m2m+9的值等于12【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2m3，然后利用整体代入的方法计算m2m+9的值【解答】解：把xm代入方程x2x30得m2m30，所以m2m3，所以m2m+93+912故答案为：1214从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解
17、：，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有，抽到无理数的概率是故答案为：15若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是3【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面圆半径【解答】解：设圆锥的母线长为R，R2218，解得：R6，圆锥侧面展开图的弧长为：6，圆锥的底面圆半径是62316O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出EG的长度，进而得到EO的长度；根据直角三角形的边角关系求出AE的长度，即可解决问题【解答】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；ABC为O的外切
18、正三角形，OEAB，OAEOAH6030；四边形EFGH为O的内接正方形，EFFGa，EFG90，由勾股定理得：EG2EF2+FG22a2，EGa，EO；在直角AOE中，tan30，AEa；同理可求BEa，ABa，即该圆外切正三角形边长为a，故答案为：17如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C顺时针旋转得到ABC，M是AC的中点，N是AB的中点，连接MN，若AC4，ABC30，则线段MN的最小值为2【分析】如图，连接CN想办法求出CN，CM，根据MNCNCM即可解决问题【解答】解：如图，连接CN在RtABC中，AC4，B30，AB2AC8，BCAC4，CMMAAC2，ANNB，CN
19、AB4，MNCNCM，MN42，即MN2，MN的最小值为218如图，小圆O的半径为1，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，以此下去，由弦Ann和弧Ann围成的弓形面积记为Sn，其中S2020的面积为24036（）【分析】根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论【解答】解：小圆O的半径为1，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，S1SS，S221S34
20、2发现规律：Sn（2n1） 2n222n222n422n4 （）S2020的面积为：24036（）故答案为：24036（）三解答题（共6小题）19解方程：（1）2x24x5（2）2x2+7x+10【分析】（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用公式法求解可得【解答】解：（1）方程整理为一般式为2x24x50，a2，b4，c5，（4）242（5）560，则x；（2）a2，b7，c1，72421410，则x20如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（0，1）请解答下列问题：（1）ABC与A1B1C1关于原点O成中心对称
21、，画出A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出ABC绕点C顺时针旋转90后得到的A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C，然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（2，3）；（2）如图所示，A2B2C即为所求，线段AC旋转时扫过的面积为：221为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的
22、成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图（2）在图2扇形统计图中，m的值为40，表示“D等级”的扇形的圆心角为72度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心
23、角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%20（人），参赛学生共20人，则B等级人数20（3+8+4）5人补全条形图如下：（2）C等级的百分比为100%40%，即m40，表示“D等级”的扇形的圆心角为36072，故答案为：40，72（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）22某省2017年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2
24、019年达到12.96万公顷（1）求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积能否达到16万公顷？请说明理由【分析】（1）根据增长率问题应用题公式a（1+x）2b的形式即可求解；（2）根据（1）求出的增长率即可求解，再用2020年的绿地面积与16进行比较即可【解答】解：设该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得9（1+x）212.96（1+x）21.44解得x10.2，x22.2（不符合题意，舍去）答：该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为20%（2）若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积不能达到16万
25、公顷，理由如下：若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积为：12.96（1+20%）15.55216，答：若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积不能达到16万公顷23某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种商品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据每天的利润等于每千克
26、的利润乘以每天的销售量，可得w关于x 的函数关系式；（2）将w2x2+120x1600配方，根据二次函数的性质，可得答案；（3）当w150时，可得方程2（x30）2+200150，求得x值，并根据问题的实际意义作出取舍即可【解答】解：（1）由题意得：w（x20）y（x20）（2x+80）2x2+120x1600；故ww与x的函数关系式为：w2x2+120x1600；（2）w2x2+120x16002（x30）2+20020，当x30时，ww有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w150时，可得方程2（x30）2+200150解
27、得x125，x2353528，x235不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元24如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若ACFC（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF4，DF，求O的半径【分析】（1）由等腰三角形的性质和垂径定理可求OAC90，可得结论；（2）由勾股定理可求解【解答】证明：（1）连接AO，OAOD，OADODA，ACFC，CAFCFAOFD，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，ODA+OFD90，CFA+DAO90，OAC90，且OA是半径，AC
28、是O的切线；（2）在RtODF中，DF2OD2+OF2，10OD2+（4OD）2，OD1（不合题意舍去），OD3，O的半径为325.已知ABC是等边三角形，ADBC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60得到BF，连接EF、CF、AF（1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想AFC和FAC的数量关系；（直接写出结果）（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，当ACF是等腰直角三角形时，请直接写出EBC的度数【考点】RB：几何变换综合题【专题】553：图形的
29、全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力【分析】（1）由旋转的性质可得BEBF，EBF60，由“SAS”可证ABECBF，可得BAEBCF30，由直角三角形的性质可得结论；（2）由旋转的性质可得BEBF，EBF60，由“SAS”可证ABECBF，可得BAEBCF30，由直角三角形的性质可得结论；（3）由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得ABAE，由等腰三角形的性质可求解【解答】解：（1）AFC+FAC90，理由如下：连接AF，ABC是等边三角形，ABACBC，ABCBACACB60，ABAC，ADBC，BAD30，将BE绕点B顺时针方向旋转60得到BF
30、，BEBF，EBF60，EBFABC，ABEFBC，且ABBC，BEBF，ABECBF（SAS）BAEBCF30，ACF90，AFC+FAC90；（2）结论仍然成立，理由如下：ABC是等边三角形，ABACBC，ABCBACACB60，ABAC，ADBC，BAD30，将BE绕点B顺时针方向旋转60得到BF，BEBF，EBF60，EBFABC，ABEFBC，且ABBC，BEBF，ABECBF（SAS）BAEBCF30，ACF90，AFC+FAC90；（3）ACF是等腰直角三角形，ACCF，ABECBF，CFAE，ACAEAB，ABE75，EBCABEABC1526.如图，抛物线yax2+bx+3与
31、x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足SPAO2SPCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标【考点】HF：二次函数综合题【专题】535：二次函数图象及其性质；555：多边形与平行四边形；69：应用意识【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）求出点C坐标，可得OAOC3，由面积关系列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1
32、，0）两点，解得：，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）抛物线yx22x+3与y轴交于点C，点C（0，3）OAOC3，设点P（x，x22x+3）SPAO2SPCO，3|x22x+3|23|x|，x或x2，点P（，2）或（，2）或（2+，4+2）或（2，42）；（3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形，CFBE，点F与点C纵坐标相等，3x22x+3，x12，x20，点F（2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，BE与CF互相平分，BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，点F的纵坐标为3，3x22x+3x1，点F（1+，3）或（1，3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，BC与EF互相平分，BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，点F的纵坐标为3，点F（2，3），综上所述，点F坐标（2，3）或（1+，3）或（1，3）
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