1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：中 考课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第02讲-整式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法； 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算； 能对多项式进行因式分解。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理（一）整式的有关概念1整式：整式是单项式与_多项式_的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的_数字_因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的_
2、和_叫做单项式的次数3多项式几个单项式的_和_叫做多项式；多项式中，每一个_单项式_叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中_次数最高_项的次数就是这个多项式的次数（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：aman，(am)n，(ab)nanbn，amn(m，n是正整数)（三）同类项与合并同类项1同类项所含字母相同，并且相同字母的_指数_也分别相同的项叫做同类项2合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做_合并同类项_，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的_系数_，字母和字母的指数不变（四）求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关
3、系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果（五）整式的运算1整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要_变号_2整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把_系数_、_同底数幂 _分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(abc)mambmc多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanB(2)
4、整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_指数_作为商的一个因式多项式除以单项式：(ab)mambm.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2.（六）因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的_积_的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)(2)运用公式法运用平方差公式：a2b2.运用完全平方公
5、式：a22abb2.3因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)一直分解到不能分解为止考点一、整数指数幂的运算例1、计算a3a2正确的是（）Aa Ba5 Ca6 Da9【解析】故选B例2、下列算式中，结果等于a6的是（）Aa4+a2 Ba2+a2+a2 Ca2a3 Da2a2a2【解析】故选：D例3、计算（x3y）2的结果是（）Ax5y Bx6y Cx3y2 Dx6y2【解析】故选：D例4、下列运算中，正确的是（）Ax2+x2=x4 Bx6x2=x3 Cx2x4=x6 D（3x2）2=6x4【解析】故选：C例5、已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值【解析】ax=5，ax
6、+y=30，ay=ax+yx=305=6，ax+ay=5+6=11，即ax+ay的值是11例6、已知3x+25x+2=153x4，求（x1）23x（x2）4的值【解析】3x+25x+2=（15）x+2=153x4，x+2=3x4，解得：x=3，（x1）23x（x2）4=x22x+13x2+6x4=2x2+4x3=29+433=9考点二、同类项与合并同类项例1、下列各算式中，合并同类项正确的是（）Ax2+x2=2x2 Bx2+x2=x4 C2x2x2=2 D2x2x2=2x【解析】故选：A例2、下列计算正确的是（）Ax3+3x3=2x3 Bx+x=x2 Cx3+2x5=3x3 Dx5x4=x【解
7、析】故选A例3、计算2x2+3x2的结果等于5x2【解析】2x2+3x2=5x2故答案为：5x2例4、若单项式2axb与3a2by的和仍是一个单项式，则x=2，y=1【解析】根据单项式2axb与3a2by的和仍是一个单项式，得到单项式2axb与3a2by为同类项，可得x=2，y=1故答案为：2；1例5、（1）计算：13.1+1.6（1.9）+（6.6）； （2）化简：5xyx2xy+3x22x2【解析】（1）原式=13.1+1.9+1.66.6=10 （2）原式=5xyxy=4xy例6、化简：（1）9y+6x2+3（yx2）； （2）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）；（3）3x27x（
8、4x3）2x2； （4）5a2a2+（5a22a）2（a23a）【解析】（1）原式=9y+6x2+3y2x2=4x26y；（2）原式=5a2b15ab22a2b+14ab2）=3a2bab2（3）原式=3x27x+4x3+2x2=5x23x3；（4）原式=5a2a2+5a22a2a2+6a=5a2（4a2+4a）=a24a考点三、整式的运算例1、先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=，y=2【解析】3x2y2x2y3（2xyx2y）xy=3x2y2x2y+6xy3x2y+xy=2x2y+7xy当x=，y=2时，原式=2（）22+7（）2=8例2、（1）计算：（）2+（
9、3.14）0|5|（2）先化简，再求值：（2x+1）（2x1）5x（x1）+（x1）2，其中x=【解析】（1）（）2+（3.14）0|5|=9+15=105=5（2）当x= 时，（2x+1）（2x1）5x（x1）+（x1）2=4x215x2+5x+x22x+1=3x=3（）=1例3、（2x2y4xy2）（3xy2+x2y），其中x=1，y=2【解析】（2x2y4xy2）（3xy2+x2y），=2x24xy2+3xy2x2=x2xy2，当x=1，y=2时，原式=（1）2（1）22=1+4=5例4、化简：5x2y2xy25+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律【解析】原式=5x2y
10、2xy25+3x2y+3xy2+1（应用了单项式乘多项式法则）=8x2y+xy24（应用了合并同类项法则）考点四、因式分解例1、分解因式：（1）2x27x+3； （2）（x2+2x）27（x2+2x）8； （3）x2+2x15ax5a【解析】（1）2x27x+3=（2x1）（x3）；（2）（x2+2x）27（x2+2x）8=（x2+2x8）（x2+2x1）=（x+4）（x2）（x2+2x1）；（3）x2+2x15ax5a=（x+5）（x3）a（x+5=（x+5）（x3a）例2、计算：（1）（2）223（）0+|3|； （2）（x2）22（x2）+1【解析】（1）原式=481+3=2； （2）原
11、式=（x21）2=（x3）2例3、分解因式（1）x36x2+9x； （2）a2（xy）+4（yx）【解析】（1）原式=x（x26x+9）=x（x3）2；（2）原式=a2（xy）4（xy）=（xy）（a24）=（xy）（a+2）（a2）例4、（1）计算：|3|（）2+20160； （2）若a=b+2，求代数式3a26ab+3b2的值【解析】（1）|3|（）2+20160=34+1=0；（2）a=b+2，ab=2，3a26ab+3b2=3（ab）2=322=12P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1计算x3x2的结果是（）Ax Bx5 Cx6 Dx9【解析】x3x2=
12、x5故选B2若a23=26，则a等于（）A2 B4 C6 D8【解析】a23=26，a=23=8，故选：D3下列计算正确的是（）Aa3+a3=a6 Ba6a3=a2 C（a2）3=a8 Da2a3=a5【解析】故选：D4下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6 B（x5）4=x20 Cxmxn=xmn Dx8x2=x4【解析】故选：B5单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A3 B6 C8 D9【解析】xm1y3与4xyn的和是单项式，m1=1，n=3，m=2，nm=32=9故选D6计算2a2+a2，结果正确的是（）A2a4 B2a2 C3a4 D3a2【解析】2a2+a2=
13、3a2，故选D7计算：2xy23xy2=xy2【解析】原式=xy2故答案为xy28化简：3aa+b+2b2+a+b2b2=3a+2b【解析】3aa+b+2b2+a+b2b2=（31+1）a+（1+1）b+（22）b2=3a+2b9已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值【解析】xm=5，xn=7，x2m+n=xmxmxn=557=17510已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值【解析】x2m+3n=（xm）2（xn）3=2233=427=10811化简 （1）3a+2b7a+3b； （2）4x2x（2x23x）【解析】（1）原式=10a+5b； （2）原式=4x2x+2x23x=6x24x
14、12合并同类项（1）3xy2x+3y； （2）3a2b+2ab2+53a2b5ab22【解析】（1）原式=x+2y； （2）原式=3ab2+313计算：（1）解方程：（x+1）（x1）+2（x+3）=8；（2）化简下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2），其中x=+1【解析】（1）原方程可化为 x2+2x3=0，整理得：（x+3）（x1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）原式=x2+37x+5x7+2x2 =（x1）25，把x=+1代入得：原式=（+11）25=25=314因式分解：（1）a2babc； （2）m42m2+1【解析】（1）原式=ab（ac）； （2）原式=（m21
15、）2=（m+1）2（m1）215分解因式：（1）x216x； （2）（x2x）212（x2x）+36【解析】（1）原式=x（x216）=x（x+4）（x4）； （2）原式=（x2x6）2=（x+2）2（x3）2 课后反击1如果等式x3xm=x6成立，那么m=（）A2 B3 C4 D5【解析】等式x3xm=x6成立，3+m=6，解得：m=3故选：B2下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5 Ba4a2=a2 C2a3a=a Da5a5=2a5【解析】故选：C3下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 Ba8a4=a2 C2a+3b=5ab Da2a3=a5【解析】故选D4下列计算正确的是（）Ax2+
16、x2=x4 Bx2+x3=2x5C3x2x=1 Dx2y2x2y=x2y【解析】故选D5下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5ab B2a3+3a2=5a5 C5a24a2=1 D5a2b5ba2=0【解析】故选：D6化简：2x23x2=x2【解析】2x23x2=（23）x2=x2，故答案为：x27计算：3x6+2x6的结果是x6【解析】原式=（3+2）6=x6，故答案为：x68若28n16n=222，求n的值【解析】28n16n，=223n24n，=27n+1，28n16n=222，7n+1=22，解得n=39已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值 （用a，b表示）【解析】由题意可
17、知：25n=（52）n，52n=b，原式=53m56n=（5m）3（52n）3=a3b3，10合并同类项：（1）x2+3x2+x23x2； （2）3a212a5+3aa2【解答】（1）解：原式=（1+3+13）x 2=2x 2， （2）原式=2a2+a611合并同类项：（1）x32x2x3+5x2+4； （2）4xy3x23xy2y+2x2【解析】（1）原式=（x3x3）+（2x2+5x2）+4=3x2+4；（2）原式=（4xy3xy）+（3x2+2x2）2y=xyx22y12化简并求值（1）2（2x3y）（3x+2y+1），其中x=2，y=0.5（2）（3a24ab）+a22（2a+2ab）
18、，其中a=2【解析】（1）原式=4x6y3x2y1=x8y1，将x=2，y=0.5代入，得原式=x8y1=28（0.5）1=2+41=5；（2）原式=3a2+4ab+a24a4ab=2a24a，当a=2时，原式=8+8=013分解因式：（1）2x28； （2）a34a（a1）【解析】（1）2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）；（2）a34a（a1），=a（a24a+4），=a（a2）214分解因式：（1）a34ab2； （2）x418x2y2+81y4【解析】（1）原式=a（a24b2）=a（a+2b）（a2b） （2）原式=（x29y2）2=（x+3y）（x3y）2=（x+3y）
19、2（x3y）2直击中考1【2016台湾】多项式77x213x30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A0 B10 C12 D22【解析】利用十字交乘法将77x213x30因式分解，可得：77x213x30=（7x5）（11x+6）a=5，b=11，c=6，则a+b+c=（5）+11+6=12故选C2【2016濮阳】多项式2x2xy15y2的一个因式为（）A2x5y Bx3y Cx+3y Dx5y【解析】2x2xy15y2=（2x+5y）（x3y）故选：B3【2016宿迁】计算或化简：（1）（2）2（2016+）0+（）1（2）（a3）22aa
20、5+（a）7（a）【解析】（1）（2）2（2016+）0+（）1=41+2=5；（2）（a3）22aa5+（a）7（a）=a62a6+a6=0 S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾（一）整式的有关概念1整式整式是单项式与_多项式_的统称（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：aman，(am)n，(ab)nanbn，amn(m，n是正整数)（三）同类项与合并同类项1合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做_合并同类项_，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的_系数_，字母和字母的指数不变（四）求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指
21、明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果（五）整式的运算1整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要_变号_2整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把_系数_、_同底数幂 _分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(abc)mambmc多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambna
22、nB(2)整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_指数_作为商的一个因式多项式除以单项式：(ab)mambm.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2.（六）因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的_积_的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)(2)运用公式法运用平方差公式：a2b2.运用完全平方公式：a22abb2.3因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)一直分解到不能分解为止名师点拨(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解(2)提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换yx(xy)，(yx)2(xy)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点(4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是14
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