1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：中 考课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第02讲-整式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法； 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算； 能对多项式进行因式分解。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理（一）整式的有关概念1整式：整式是单项式与_多项式_的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的_数字_因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的_
2、和_叫做单项式的次数3多项式几个单项式的_和_叫做多项式；多项式中，每一个_单项式_叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中_次数最高_项的次数就是这个多项式的次数（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：aman，(am)n，(ab)nanbn，amn(m，n是正整数)（三）同类项与合并同类项1同类项所含字母相同，并且相同字母的_指数_也分别相同的项叫做同类项2合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做_合并同类项_，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的_系数_，字母和字母的指数不变（四）求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关
3、系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果（五）整式的运算1整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要_变号_2整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把_系数_、_同底数幂 _分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(abc)mambmc多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanB(2)
4、整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_指数_作为商的一个因式多项式除以单项式：(ab)mambm.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2.（六）因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的_积_的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)(2)运用公式法运用平方差公式：a2b2.运用完全平方公
5、式：a22abb2.3因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)一直分解到不能分解为止考点一、整数指数幂的运算例1、计算（x3y）2的结果是（）Ax5y Bx6y Cx3y2 Dx6y2【解析】故选：D例2、下列运算中，正确的是（）Ax2+x2=x4 Bx6x2=x3 Cx2x4=x6 D（3x2）2=6x4【解析】故选：C例3、已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值【解析】ax=5，ax+y=30，ay=ax+yx=305=6，ax+ay=5+6=11，即ax+ay的值是11例4、已知3x+25x+2=153x4，求（x1）23x（x2）4的值【解析】3x+25x+2=
6、（15）x+2=153x4，x+2=3x4，解得：x=3，（x1）23x（x2）4=x22x+13x2+6x4=2x2+4x3=29+433=9考点二、同类项与合并同类项例1、下列各算式中，合并同类项正确的是（）Ax2+x2=2x2 Bx2+x2=x4 C2x2x2=2 D2x2x2=2x【解析】故选：A例2、下列计算正确的是（）Ax3+3x3=2x3 Bx+x=x2 Cx3+2x5=3x3 Dx5x4=x【解析】故选A例3、若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A2 B0 C1 D1【解析】若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，解得，mn=20=1，故
7、选：D例4、化简：（1）9y+6x2+3（yx2）； （2）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）；（3）3x27x（4x3）2x2； （4）5a2a2+（5a22a）2（a23a）【解析】（1）原式=9y+6x2+3y2x2=4x26y；（2）原式=5a2b15ab22a2b+14ab2）=3a2bab2（3）原式=3x27x+4x3+2x2=5x23x3；（4）原式=5a2a2+5a22a2a2+6a=5a2（4a2+4a）=a24a例5、已知无论x，y取何值，都有=0，求（3m+n2p）2的值【解析】=0，m=，p=5，n+1=3，n=2，（3m+n2p）2=（6）2=36例6、若要使
8、代数式2x42mx2x2+3合并同类项后不再出现含x2的项，计算m的值【解析】2x42mx2x2+3=2x4（2m+1）x2+3，由结果中不含x2的项，得到2m+1=0，解得：m=考点三、整式的运算例1、先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=，y=2【解析】3x2y2x2y3（2xyx2y）xy=3x2y2x2y+6xy3x2y+xy=2x2y+7xy当x=，y=2时，原式=2（）22+7（）2=8例2、（2x2y4xy2）（3xy2+x2y），其中x=1，y=2【解析】（2x2y4xy2）（3xy2+x2y），=2x24xy2+3xy2x2=x2xy2，当x=1，y
9、=2时，原式=（1）2（1）22=1+4=5例3、化简：5x2y2xy25+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律【解析】原式=5x2y2xy25+3x2y+3xy2+1（应用了单项式乘多项式法则）=8x2y+xy24（应用了合并同类项法则）考点四、因式分解例1、已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（）A12 B20 C28 D36【解析】实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2=5（x2+y2+z2）4（xy+yz+xz）=202（x+y+z）2（x2+y2+z2）=282（x+
10、y+z）228当x+y+z=0时（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是28故选C例2、若，则=6【解析】，+（b+1）2=0，a23a+1=0，b+1=0，a+=3，（a+）2=32，a2+=7；b=1=71=6故答案为：6例3、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1【解析】（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，故答案为：6，1例4、化简：（1）（x31）（x6+x3+1）（x9+1）； （2）（x2y2）（x2+xy+y2）（x2xy+y2）；（3）（x+2y）2（x22xy+4y2）2【解析】（1
11、）（x31）（x6+x3+1）（x9+1）=（x91）（x9+1）=x181；（2）（x2y2）（x2+xy+y2）（x2xy+y2）=（xy）（x2+xy+y2）（x+y）（x2xy+y2）=x6y6；（3）（x+2y）2（x22xy+4y2）2=（x+2y）（x22xy+4y2）2=（x3+8y3）2=x6+16x3y3+64y6例5、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整
12、数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【解析】（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x2两数的平方差得到，则x2（x2）2=28，解得：x=8，x2=6，即28=8262，设2012是y和y2两数的平方差得到，则y2（y2）2=2012，解得：y=504，y2=502，即2012=50425022，所以28，2012都是神秘数（2）（2k+2）2（2k）2=（2k+22k）（2k+2+2k）=4（2k+1），由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍（3）设两个连续奇数为2k+1和2k1，则（2k+
13、1）2（2k1）2=8k=42k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件两个连续奇数的平方差不是神秘数P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1计算x3x2的结果是（）Ax Bx5 Cx6 Dx9【解析】x3x2=x5故选B2下列计算正确的是（）Aa3+a3=a6 Ba6a3=a2 C（a2）3=a8 Da2a3=a5【解析】故选：D3下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6 B（x5）4=x20 Cxmxn=xmn Dx8x2=x4【解析】故选：B4单项式xm1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）A3 B6
14、C8 D9【解析】xm1y3与4xyn的和是单项式，m1=1，n=3，m=2，nm=32=9故选D5.已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【解析】2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c4=0，（2a2c2）2+（2b2c2）2=0，2a2c2=0，2b2c2=0，c=a，c=b，a=b，且a2+b2=c2ABC为等腰直角三角形故选：B6计算2a2+a2，结果正确的是（）A2a4 B2a2 C3a4 D3a2【解
15、析】2a2+a2=3a2，故选D7化简：3aa+b+2b2+a+b2b2=3a+2b【解析】3aa+b+2b2+a+b2b2=（31+1）a+（1+1）b+（22）b2=3a+2b8求1+21+22+23+22013的值，可令S=1+21+22+23+22013，则2S=21+22+23+24+22014，因此2SS=S=220141仿照以上推理，计算出1+31+32+33+32012+32013的值是（320141）【解析】令M=1+31+32+33+32012+32013，可得3M=31+32+33+32012+32013+32014，3MM=2M=320141，则M=（320141），即
16、1+31+32+33+32012+32013的值是（320141）故答案为：（320141）9化简 （1）3a+2b7a+3b； （2）4x2x（2x23x）【解析】（1）原式=10a+5b； （2）原式=4x2x+2x23x=6x24x10计算：（1）解方程：（x+1）（x1）+2（x+3）=8；（2）化简下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2），其中x=+1【解析】（1）原方程可化为 x2+2x3=0，整理得：（x+3）（x1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）原式=x2+37x+5x7+2x2 =（x1）25，把x=+1代入得：原式=（+11）25=25=311分解因式（1
17、）x32x2+3x2； （2）2x3+x25x4（3）x3x2+2x8【解析】（1）x32x2+3x2=x32x2+x+2x2=x（x1）2+2（x1）=（x1）（x2x+2）；（2）2x3+x25x4=2x3+x2x4x4=x（2x1）（x+1）4（x+1）=（x+1）（2x2x4）；（3）x3x2+2x8=x3x22x+4x8=x（x2）（x+1）+4（x2）=（x2）（x2+x+4） 课后反击1如果等式x3xm=x6成立，那么m=（）A2 B3 C4 D5【解析】等式x3xm=x6成立，3+m=6，解得：m=3故选：B2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 Ba8a4=a2 C2a+3
18、b=5ab Da2a3=a5【解析】故选D3下列计算正确的是（）Ax2+x2=x4 Bx2+x3=2x5C3x2x=1 Dx2y2x2y=x2y【解析】故选D4下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5ab B2a3+3a2=5a5 C5a24a2=1 D5a2b5ba2=0【解析】故选：D5.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2abbcac的值为（）A0 B1 C2 D3【解析】由题意可知ab=1，bc=1，ac=2，所求式=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22a
19、c+c2） =（ab）2+（bc）2+（ac）2=（1）2+（1）2+（2）2=3故选D6若m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+m2015=1525，（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，则在m1，m2，m2015中，取值为2的个数为510【解析】（m11）2+（m21）2+（m20151）2=1510，m1，m2，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，m1，m2，m2015中为1的个数是20151510=505，m1+m2+m2015=1525，2的个数为（1525505）2=510个故答案为：5107请看杨辉三角（1），并
20、观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解析】（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b68化简并求值（1）2（2x3y）（3x+2y+1），其中x=2，y=0.5（2）（3a24ab）+a22（2a+2ab），其中a=2【解析】（1）原式=4x6y3x2y1=x8y1，将x=2，y=0.5代入，得原式=x8y1=28（0.5）1=2+41=5；（2）原式=3a2+4ab+a24
21、a4ab=2a24a，当a=2时，原式=8+8=09分解因式：3x211xy+6y2xz4yz2z2【解析】原式=（3x2xz2z2）（11xy+4yz）+6y2=（3x+2z）（xz）y（11x+4z）+6y2=（3x+2z2y）（xz3y）10阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2=（ab）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，
22、写出x24x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值【解析】（1）x24x+2的三种配方分别为：x24x+2=（x2）22，x24x+2=（x+）2（2+4）x，x24x+2=（x）2x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2ab， a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2ab3b2c+4=（a2ab+b2）+（b23b+3）+（c22c+1）=（a2ab+b2）+（b24b+4）+（c22c+1）=（ab）2+（b2）2+（c1）2=0，从而有ab=0，b2=0，c1=0，即a=
23、1，b=2，c=1，a+b+c=4直击中考1【2016台湾】多项式77x213x30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A0 B10 C12 D22【解析】利用十字交乘法将77x213x30因式分解，可得：77x213x30=（7x5）（11x+6）a=5，b=11，c=6，则a+b+c=（5）+11+6=12故选C2【2016濮阳】多项式2x2xy15y2的一个因式为（）A2x5y Bx3y Cx+3y Dx5y【解析】2x2xy15y2=（2x+5y）（x3y）故选：B3【2016宿迁】计算或化简：（1）（2）2（2016+）0+（）1（
24、2）（a3）22aa5+（a）7（a）【解析】（1）（2）2（2016+）0+（）1=41+2=5；（2）（a3）22aa5+（a）7（a）=a62a6+a6=0S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾（一）整式的有关概念1整式：整式是单项式与_多项式_的统称（二）整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：aman，(am)n，(ab)nanbn，amn(m，n是正整数)（三）同类项与合并同类项1合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做_合并同类项_，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的_系数_，字母和字母的指数不变（四）求代数式的值1代数式的值一般地，用数值代替代数式里
25、的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果（五）整式的运算1整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要_变号_2整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把_系数_、_同底数幂 _分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(abc)mambmc多项式与多项式相乘：(mn)
26、(ab)mambnanB(2)整式的除法：单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_指数_作为商的一个因式多项式除以单项式：(ab)mambm.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2； (2)完全平方公式：(ab)2a22abb2.（六）因式分解1因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的_积_的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法：公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)(2)运用公式法运用平方差公式：a2b2. 运用完全平方公式：a22abb2.3因式分解的一般步骤：一提(提取公因式法)；二套(套公式法)一直分解到不能分解为止名师点拨(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解(2)提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换yx(xy)，(yx)2(xy)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点(4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是14
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