1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第08讲-二次函数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标熟练掌握二次函数的定义、图像与性质、三种表达式及最值等综合应用问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识概念(一) 二次函数的定义一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数注意：1、二次项系数a0；yax2bxc(a，b，c是常数，a0)叫做二次函数的一般式；2、ax2bxc必须是整式；3、一次项、常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零； x的取值范
2、围是全体实数(二) 二次函数的图像与性质1、二次函数图像的基本性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象(a0)(a0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x直线x顶点坐标增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值当x时，y有最小值当x时，y有最大值2、二次函数图像的平移 方法一： 总结：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移” 方法二：沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）总结：概括成八个字“左加右减，上加下减” 3、二次函数的图象与各项系数之
3、间的关系 （1） 二次项系数的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小（2）一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置， “左同右异”。 （3） 常数项：决定了抛物线与轴交点的位置 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的(三) 二次函数的表达式1、一般式：（，为常数，）；2、顶点式：（，为常数，）；3、两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.使用条件：1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式(四) 二次函数的应用解题
4、一般方法步骤（先构造二次函数模型）：（1）列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围（2）在自变量取值范围内，运用公式法或配方法或对称轴判定法，求出二次函数的最大值或最小值(五) 二次函数与一元二次方程（1）二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了ax2bxc0(a0)（2）ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标（3）当0时，有两个不同的交点；当0时，有一个交点；当c0时，抛物线与x轴没有交点考点一： 二次函数的定义例1、若y=（1+m）是二次函数，且开口向下，则m的值为（）A3 B3 C+3 D0例2、下列函数关系中，可以看做二次函
5、数y=ax2+bx+c模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D圆的周长与半径之间的关系考点二： 二次函数的图像与性质例1、一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D例2、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0； 4a+2b+
6、c0 ；4acb28a ；a；bc其中含所有正确结论的选项是（）A B C D例3、若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3 By=（x2）2+5 Cy=x21 Dy=x2+4考点三： 二次函数的表达式例1、把二次函数y=x2x+3配方化为y=a（xh）2+k形式（）Ay=（x2）2+2 By=（x2）2+4 Cy=（x+2）2+4 Dy=（x1）2+3例2、二次函数图象如图所示，则其解析式是（）Ay=x2+2x+4 By=x2+2x+4Cy=x22x+4 Dy=x2+2
7、x+3考点四： 二次函数的应用例1、将抛物线y=x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（）种A6 B5 C4 D3例2、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A B C D例3、某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每
8、个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）160200240300每个玩具的固定成本Q（元）60484032（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？考点五：二次函数与一元二次方程例1、已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交
9、点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限例2、如图，一段抛物线y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，得到一条“波浪线”若点P（41，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A2 B2 C0 DP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A B C D2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有
10、下列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c0；b=2a则其中结论正确的是（）A B C D3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中，成立的个数是（）abc0；a+b+c0；a+cb；aA1 B2 C3 D44、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：abc；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D45、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下
11、列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D46、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：b0；ab+c0；阴影部分的面积为4；若c=1，则b2=4a正确的是（）A B C D7、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75
12、时，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围8、如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在C上（1）求ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 课后反击1、在同一平面直角坐标系内，一次函
13、数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A BCD2、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）A B C D3、己知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ab+c0； 方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零y随x的增大而增大； 一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+
14、c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个5、已知二次函数y=kx2+（2k1）x1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1x2），则对于下列结论：当x=2时，y=1；当xx1时，y0；方程kx2+（2k1）x1=0有两个不相等的实数根x1、x2；x11，x21；，其中所有正确的结论是 （只需填写序号）6、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x
15、0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个7、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？8、如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（4，0）、B（1，0）、C（2，6）（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交
16、y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标 直击中考1、【2016赤峰】函数y=k（xk）与y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A B C D2、【2016兰州】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，有以下结论：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2其中正确的 结论的个数是（）A1 B2 C3 D43、【2015深圳】如图1，关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点A（3，0）
17、，点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由4、【2014深圳】如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、二次函数的定义；2、二次函数的图像与性质；3、二次函数的表达式与应用；4、二次函数与一元二次方程。名师点拨本章内容丰富且综合性较强，也是中考的必考点与重难点，结合教案做好总结及勤学多练是掌握的关键。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是14
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