1、综合复习第10讲 本讲安排了综合复习，将前面九讲学习过的知识点分成五个考点进行复习，即：函数问题常用工具（包括各讲的初高衔接内容、二次函数、根的分布）、集合、函数的三要素、函数的性质、指对幂函数每个考点都是知识框架图配上复习题，教师版另外附有重要知识点的一些讲解及小例子，这些讲解与小例子都是前面每讲的一些重点与难点，前面都出现过，这里再复习一下，供老师选择讲解考点1：函数问题常用工具一、知识框架图重要知识点说明及小例题（仅教师版有）：1配方如求下列函数的值域：；，2因式分解证明单调性时的化简：如：证明与的单调性分析：；解高次方程：如：解方程答案：猜根，于是3关于无理式与分式的计算如：；二、复习
2、题1若不等式的解集为，则_【解析】 2函数的零点位于，则_【解析】 3已知二次函数在上有最大值，则实数的值是_【解析】 或考点2：集合一、知识框架图重要知识点说明及小例题（仅教师版）：1空集：如：，求的值答案：；首先要考虑是否为2集合的描述法中字母都是浮云如：，则，如：，则_，_答案：，二、复习题4集合，若，则等于（ ）ABCD【解析】 D5如果，那么等于（ ）ABCD【解析】 B6集合，集合，若，则实数的取值范围是_【解析】 考点3：函数的三要素一、知识框架图重要知识点说明及小例题（仅教师版）：1映射：任意：每个种子都有坑；唯一：一个种子不能扔到两个坑里映射像谈恋爱一样，每个人的心中都有一个
3、王子或公主，可以有那些年我们一起追过的女孩（多对一），但反过来是态度有问题的一一映射有逆映射，导致反函数2函数三要素中定义域和对应法则可以决定值域函数相等只需要定义域与对应法则相同即可3定义域：自然定义域（即天生的限制）：偶次根式下非负，分母不为零，真数大于零，底数大于零且不等于；复合函数定义域：如：已知定义域为，求定义域答案：如：已知定义域，求定义域答案：实际问题的定义域都有天然的限制：比如没有卖个狗熊，个橘子的；4对应法则：求解析式的方法：配凑法、换元法，要注意定义域如：已知，求分析：注意，有定义域对分段函数的理解：如：已知，解不等式答案：5值域：常见函数的值域：一次函数、二次函数、反比例
4、函数、指数函数，对数函数、幂函数，结合函数的图象及定义域限制得到值域；如：，当时，；当，当时，；当，；，当时，；复合函数值域：从里往外一层一层求二、复习题7给定映射，在映射下的原象为（ ）ABCD【解析】 B8在下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）A， B，C，D，【解析】 D9设，则_【解析】 10函数的定义域为_【解析】 11集合，则与的关系是（ ）ABCD【解析】 A；考点4：函数的基本性质一、知识框架图重要知识点说明及小例题（仅教师版）：1单调性直观：图象是往上的趋势还是往下的趋势；定义：，定义域，对任意，与比较大小；本质：随着自变量的增加，函数值是增加还是减少用定义证明单调性：取
5、点；作差；因式分解；讨论正负；常见函数单调性：，；复合函数单调性：，如：判断函数的单调性分析一：时，在上单调减分析二：在上，在上；，综上，在上，在上2奇偶性图象：关于轴对称（偶函数）或者关于原点对称（奇函数）定义：关于原点对称，若，则；比较和常见函数奇偶性：、偶；、，奇奇偶性运算：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇+偶（什么都不是），奇偶=奇，奇奇=偶；奇偶性的应用：由于对称，告诉一半解析式（或性质），求另一半的解析式（或性质）3奇偶性与单调性综合：奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反如：为奇函数，它在上单调递减，在上单调递增，则可以得到在上单调递增，在上单调递减二、复习题1
6、2下列函数在上单调递增的偶函数是（ ）ABCD【解析】 C13已知函数是定义在上的奇函数当时，则_，当时，_【解析】 ，14函数的单调减区间为_【解析】15已知函数， 求的解析式，并求其定义域； 判断函数在上的单调性，并应用定义证明【解析】 ，定义域为 在上为减函数任取，且，所以，即在上为减函数16设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围【解析】 或考点5：指、对、幂函数一、知识框架图附表：指数函数对数函数幂函数解析式定义域与有关值域与有关定点图象（仅第一象限的图象）（仅第一象限的图象）单调性时，在定义域上时，在定义域上时，在定义域上时，在定义域上时，在时，在不同底的指、对函数在同一坐标系中图象比较作直线作直线同底的指、对函数的关系（关于对称）重要知识点说明及小例题（仅教师版）：1实数指数幂的运算法则：，；2对数运算：对数概念：且 常用对数（以为底），自然对数（以为底，）对数恒等式对数的积、商、幂的运算法则：，换底公式其它变形公式：；如：，求；答案：二、复习题17化简下列各式（）：；【解析】 ； 18_若，则_【解析】 ； ；19给出下列四个命题： 函数与函数的定义域相同； 函数与函数值域相同； 函数与函数在上都是增函数； 函数，（，且）的定义域是其中错误的序号是_【解析】 （选做）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_【解析】 ；125第10讲教师版
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